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高中数学第三章指数函数和对数函数章末检测北师大版必修1

2016-2017 学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末检测 北 师大版必修 1 班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. ?1? 1? x 的值域是( 1.函数 y=? ? ) ?3? A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞) 答案:A ?1? 1? x ≤?1?0=1. 解析:由题意得 0<? ? ?3? ?3? ? ? 2.已知函数 f(x)=ln |x-1|,则 f(x)( ) A.在区间(-∞,1)和(1,+∞)上都是增函数 B.在区间(-∞,1)上是增函数,在区间(1,+∞)上是减函数 C.在区间(-∞,1)和(1,+∞)上都是减函数 D.在区间(-∞,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数 答案:D 解析:∵|x-1|在区间(-∞,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数,y=ln x 在区间(0,+∞)上是增函数,所以 f(x)在区间(-∞,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上 是增函数. 2 ?x -1,x≤1 ? 3.若函数 f(x)=? ,则 f[f(-3)]=( ) ?log2x,x>1 ? A.2 B.3 C.4 D.5 答案:B 2 解析:f(-3)=(-3) -1=8,所以 f[f(-3)]=f(8)=log28=3. ?1?x ?1?x-1 4.不等式? ? >? ? 的解集是( ) ?4? ?2? ? 1 ? A.(-1,+∞) B.?- ,+∞? ? 2 ? C.(-∞,-1) D.(-∞,-2) 答案:C 解析:2x<x-1,x<-1. 0.2 5.已知 a=log20.6,b=2 ,c=log2 2,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 答案:D 1 0.2 解析:∵a=log20.6<0,b=2 >1,c=log2 2= ,∴a<c<b. 2 6.函数 f(x)= log0.5?3-4x?的定义域是( ?1 3? ?3 ? A.? , ? B.? ,1? 2 4 ? ? ?4 ? ) 1 3? ? C.?-∞, ? 4? ? 答案:A 1? ? D.?-∞, ? 2? ? 1 3 解析:log0.5(3-4x)≥0,0<3-4x≤1, ≤x< . 2 4 x e -a 7.函数 y= x 是奇函数,则实数 a=( ) e +1 A.1 B.0 C.-1 D.任意实数 答案:A 1 解析:f(0)= (1-a)=0,∴a=1. 2 |lnx| 8.函数 y=e -|x-1|的图像大致是( ) A B C 答案:D 1, x≥1, ? ? 解析:y=e|lnx|-|x-1|=? 1 x+ -1,0<x<1, ? ? x D 找分段函数图像即可. x 9.函数 y=2 +1 的图像关于直线 y=x 对称的图像大致是( ) A B C D 答案:B x 解析:函数 y=2 +1 的反函数为 y=log2(x-1),其图像为 B. 10.若[a]表示不超过 a 的最大整数.我们定义 lgx 的首数为[lgx],lgx 的尾数为 lgx -[lgx].现有 x,y>10,若 lgx,lgy 的首数分别为 a,c,lgx,lgy 的尾数分别为 b,d, 而|a-1|+ c-4=0,b+d=1,则 xy 的值为( ) A.10 000 000 B.1 000 000 C.100 000 000 D.100 000 答案:B ?1?x 11.已知函数 f(x)满足当 x≥4 时,f(x)=? ? .当 x<4 时,f(x)=f(x+1),则 f(2+ ?2? 3 log2)=( ) 1 1 A. B. 24 12 1 3 C. D. 8 8 答案:A 2 ?1? 3+log3 2 =?1?3·?1? log 3 2 =1×1= 1 3 3 解析:f(2+log2)=f(3+log2)=? ? ?2? ?2? 8 3 24 ?2? ? ? ? ? 2 x 12.已知集合 A={x|x -2013x+2012<0},B={x|log2<m,m∈z}若 A? B,则整数 m 的 最小值是( ) A.0 B.1 C.10 D.11 答案:D 2 x m 解析:由 x -2013x+2012<0? 1<x<2012 ∴A=(1、2012),log2<m ∴0<x<2 ∴B= m m 11 (0,2 ) A? B ∴2 ≥2012 m≥log22012 ∵2 =2048 ∴m 最小值为 11. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.已知 a -a 答案:6 -1 1 2 ? 1 2 =2,则 a+a =________. ? 1 2 -1 1 解析:a+a =(a 2 -a 2 ) +2=6. x-2 14.函数 y=a +4(a>0,且 a≠1)的图像恒过点________. 答案:(2,5) 解析:借助于指数函数的零次幂为 1 解题. 2 2 15.若函数 f(x)=loga(x+ x +2a )是定义域为 R 的奇函数,则 a=________. 2 答案: 2 解析:∵函数 f(x)=loga(x+ x +2a )是奇函数,∴f(0)=0. 2 2 ∴f(0)=loga( 2|a|)=0=loga1,∴ 2|a|=1,|a|= .又∵底数 a>0,∴a= . 2 2 2 2 16. -nt 如右图,开始时,桶 1 中有 a L 水

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