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2014高中数学 第一章《集合的含义与表示》第一课时参考教案 北师大版必修1

2014 高中数学 第一章《集合的含义与表示》第一课时参考教案 北师大版必修 1
一、教学目标: 【知识和技能目标】

1. 初步理解集合的含义,进一步理解分类的思想,掌握常用数集的记法; 2. 体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系,以及元素的三个特性; 3. 能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语
言的意义和作用;

4. 理解什么是集合中不同元素的共同特征性质,会用集合的特征性质判断一个对象是
否属于某个集合,知道如何用集合的特征性质描述初中学习过的数的集合、平面图 形的集合; 【过程和方法目标】

1. 通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程,体会集合语言的精
确性和简洁性;

2. 由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程,感知用集合语
言思考问题的方法;

3. 体会将实际问题数学化的过程.
二、教学重点与难点: 【重点】 理解集合的含义,掌握常用数集的记法,选择适当的方法表示集合. 【难点】 适当选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 三、教学方法: 创设问题情境,采用实例归纳,注重引导学生自主探索,合作交流的学习意识,注 意启发式和探索式的教学方法. 四、教学过程与设计: 环节 呈现教学材料 师生互动

1

创设 问题 情境 材料一: 第 29 届北京奥运会颁奖元素. (说明数学来源于生活,服务于生活) 材料二:用 Excel(电子表格)列出我国水面面积 引起 学生 兴趣 在 800km 以上的天然湖中的 9 个.
2

生:独立思考或相互探讨问题的 答案. 师:引导或归纳学生分析得出的 结论,并体现分类的数学思想. 学会用数学的眼光观察生活,用 数学的头脑分析问题. 利用 Excel(电子表格)展示湖泊 有关信息,能方便处理数据,引 导学生逐步学会利用计算机帮助 学习.

环节 列举集合实例:

呈现教学材料

师生双边互动

材料:引用上述一些结论,比如: 组织 发现 湖; 探究 湖、呼伦湖; 3. 蓄水量在 10~100 亿 m 的有:博斯腾湖、太 湖、洪泽湖、南四湖. 一.集合的含义和元素的特性: 集合可描述为:指定的某些对象的全体. 比如, “蓄水量在 100~700 亿 m 的天然湖的全体” 就构成一个集合. 建构 数学 知识 其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合 中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素; 若元素 a 在集合 A 中,记作 a ? A ; 若元素 a 不在集合 A 中,记作 a ? A . 由此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定 性. 二.常见的数集及记法:
3 3

师生:激发学生的学习热情,列 举生活中的集合实例.选出一些 写下来.

1.蓄水量在 700 亿 m 以上的有: 青海湖、 纳木错

3

2.蓄水量在 100~070 亿 m 的有:洞庭湖、鄱阳

3

生:分析、概括这些例子的共同 特征

师:总结得到集合的含义,强调 集合中元素的特性——确定性, 并用符号表示元素与集合的关 系,介绍常见的数集及记法.

2

自然数组成的集合简称自然数集,记作 N; 正整数组成的集合简称正整数集,记作 N ? ; 整数组成的集合简称整数集,记作 Z; 有理数组成的集合简称有理数集,记作 Q; 实数组成的集合简称实数集,记作 R. 巩固 练习 集合的常用表示法 比如, “方程 x -5x=0 在实数内的解的全体”构成的 集合 C 可以这样表示: C={0,5}; 也可以这样表示:C={ x︱x -5x=0}. 建构 数学 知识 我们把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内 的方法叫做列举法; 我们用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫做描述法.
2 2

课本 P5 练习 1

师:描述法(或称为集合的特征 性质描述法) 表示集合 A, 可以写 为形如 A= {x∈I ︱p(x)}的符号 语言,意思就是在集合 I 中,属 于集合 A 的任意一个元素都具有 性质 p(x),而不属于集合 A 的元 素都不具有性质 p(x).

探究:“由大于 3 小于 10 的整数组成的集合”如 何表示. 变式 1: 探究 “由大于 3 的整数数组成的集合” 如何表示. 与 发现

师生共同发现:用什么方法表 示集合,要具体问题具体分析: 1.列举法对于元素较少的集 合可以一目了然,方便快捷,但 元素较多时就不太方便了. 2.对于元素较多的集合或者 根本就不能一一列举的集合用描 述法来表示就显得简洁明了.

环节 探究 与 发现 变式 2:

呈现教学材料

师生双边互动 师:指出在给定的集合中,元 素是互异的.也就是说, 集合中的 任何两个元素都不相同,因此,

“由大于 3 小于 10 的实数组成的集合”又如 何表示.

3

集合中的元素没有重复现象. 练习:用适当的方法表示下列集合: (1)不等式 x < 5 的解集; (2)正三角形的全体; (3)在平面直角坐标系中第三象限所有的点; 尝试 练习 (5)一年之中的四个季节; (6)所有小于 20 的素数; (7)开封市教育学院全体在职教师; (8)小于 10 的所有有理数. 收获 与 体会 1.作业:课本 P6 习题 1-1 A 组 4,5 2.整理数学笔记,内容包括知识要点(易错易混点 以及重、难点) ,错题和典型题目等等; 课 信息技术是我们学习的好帮手,后面许多内容 外 都需要它辅助我们来学习.这几天可以学习电子表 活 格的简单的使用. 动 初步形成对集合的含义的认识,学会用适当的 方法表示一些集合. 生:分组总结,相互补充 (4)抛物线 y=x -2x+2 上所有的点; 互检查,交流学习感受.
2

生:仿照例题自主完成练习,相

作业 回馈

师:引导学生养成整理数学笔记 的好习惯.

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