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卓越学案数学必修2(人教A版)-第三章3.2 3.2.2课后分层训练


一、选择题 1.过点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为( 3 A.- 2 2 C. 5 2 B.- 3 D.2 ) y-1 x+1 [导学号 10710244] 解析:选 A.直线方程为 = ,即 2x-y+3=0,令 y=0, 9-1 3+1 3 x=- . 2 2.已知△ABC 三顶点坐标 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M 为 AB 中点,N 为 AC 中点, 则中位线 MN 所在直线的方程为( A.2x+y-8=0 C.2x+y-12=0 ) B.2x-y+8=0 D.2x-y-12=0 [导学号 10710245] 解析:选 A.由中点坐标公式可得 M(2,4),N(3,2),再由两点式 y-4 x-2 可得直线 MN 的方程为 = ,即 2x+y-8=0. 2-4 3-2 x y 3.直线 + =1 过第一、二、三象限,则( a b A.a>0,b>0 C.a<0,b>0 ) B.a>0,b<0 D.a<0,b<0 [导学号 10710246] 解析: 选 C. 因为直线 l 在 x 轴上的截距为 a, 在 y 轴上的截距为 b, 且经过第一、二、三象限,故 a<0,b>0. 4.过点 M(1,-2)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P,Q 两点,若 M 恰为线段 PQ 的中点, 则直线 PQ 的方程为( A.2x+y=0 C.x+2y+3=0 ) B.2x-y-4=0 D.x-2y-5=0 x y [导学号 10710247] 解析:选 B.设直线方程为 + =1, a b ?2=1, ? ?a=2, 则? 即? b ? ?b=-4. ?2=-2, a x y ∴直线方程为 - =1, 2 4 即 2x-y-4=0. 5.过点 P(1,4)且在 x 轴,y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有( A.1 条 C.3 条 B.2 条 D.4 条 ) [导学号 10710248] 解析:选 C.当直线经过原点时,横、纵截距都为 0,符合题意.当 x y 直线不经过原点时,设直线方程为 + =1. a b 1 4 ? ?a+b=1, 由题意得? ? ?|a|=|b|, ?a=-3 ? ?a=5, ? 解得? 或? ?b=3 ?b=5. ? ? 综上,符合题意的直线共有 3 条. 二、填空题 6.以点 P(5,8)和 Q(3,-4)为端点的线段的中垂线方程是____________. [导学号 10710249] 答案:x+6y-16=0 7.直线 2x-y-k=0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则 k 的值为________. k [导学号 10710250] 解析:令 x=0,y=-k,令 y=0,x= , 2 k 由题意知 +(-k)=2,解得 k=-4. 2 答案:-4 8.垂直于直线 3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上 的截距是__________. [导学号 10710251] 解析:设直线方程是 4x+3y+d=0,分别令 x=0 和 y=0,得直线 d d d d 1 d2 - ?×?- ?= ,∴d=± 在两坐标轴上的截距分别是- ,- ,∴6= ×? 12,则直线在 3 4 2 ? 3? ? 4? 24 x 轴上的截距为 3 或-3. 答案:3 或-3 三、解答题 9.已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,且过点(6,-2),求直线 l 的方 程. [导学号 10710252] 解:法一:设直线 l 的点斜式方


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