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专题二 三角函数与平面向量第1讲(1)


专题二 三角函数与平面向量
第 1 讲 三角函数的图象与性质 一、选择题 2π 1. 点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标 3 为 1 3 A.?- , ? ? 2 2? 1 3 C.?- ,- ? 2 2 ? ? B.?- ( ) 姓名:

?

3 1? ,- 2 2? 3 1? , 2 2? 3 ,则 cos 2α 等于 3 ( )

D.?-

?

2. 已知 α 为第二象限角,sin α+cos α= A.- C. 5 9 5 3 B.- D. 5 3 5 9

π? π 3. 将函数 y=cos? 再向左平移 ?x-3?的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 6 个单位,所得函数图象的一条对称轴是 π π A.x= B.x= 4 6 π C.x=π D.x= 2 π 4. 若函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在一个周期内的图象如图所 2 → → 示, M, N 分别是这段图象的最高点与最低点, 且OM· ON=0, 则 A· ω 等于 π A. 6 C. 7π 6 B. D. 7π 12 7π 3 ( ) ( )

π? π 5. 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0)的图象关于直线 x= 对称,且 f? ?12?=0,则 ω 的最小 3 值为 A.2 C.6 B.4 D.8 ( )

6. (2013· 江西)如图,已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1 m 的圆 O 在 t =0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1 m/s 的速度匀速向上移动,圆 被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x, 令 y=cos x, 则 y 与时间 t(0≤t≤1, 单位:s)的函数 y=f(t)的图象大致为 ( )

二、填空题 7. 已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 2 5 sin θ=- ,则 y=________. 5 8. 函数 f(x)=sin πx+cos πx+|sin πx-cos πx|对任意的 x∈R 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则 |x2-x1|的最小值为________. π? π 9 . 已知 f(x)= 2sin? ?2x-6? - m 在 x∈[0 ,2 ]上有两个不同的零点,则 m 的取值范围为 ________. 10.关于函数 f(x)=sin 2x-cos 2x 有下列命题: π ? π ①y=f(x)的周期为 π;②x= 是 y=f(x)的一条对称轴;③? ?8,0?是 y=f(x)的一个对称中 4 π 心;④将 y=f(x)的图象向左平移 个单位,可得到 y= 2sin 2x 的图象,其中正确命题 4 的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上).

三、解答题 11.(2013· 山东)设函数 f(x)= 3 - 3sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且 y=f(x)图象的一个对称 2

π 中心到最近的对称轴的距离为 . 4 (1)求 ω 的值; 3π π, ?上的最大值和最小值. (2)求 f(x)在区间? 2? ?

π? 12.(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)? ?x∈R,ω>0,0<φ<2?的部分图象如图所示.

(1)求函数 f(x)的解析式; π π x- ?-f?x+ ?的单调递增区间. (2)求函数 g(x)=f? ? 12? ? 12?


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