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江苏13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编11:概率


【推荐】江苏省 13 大市 2013 年高三历次考试数学试题分类汇编 11:概率
一、填空题 1 . (江苏省泰州市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高三数学试题)如图,ABCD 是 4 ? 5 的

方格纸,向此四边形 ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 _______________

【答案】0.2 2 . (徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷)已知数字发生器每次等可能地

输出数字 1 或 2 中的一个数字,则连续输出的 4 个数字之和能被 3 整除的概率是___.
【答案】

3 ; 8

3 . (南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷) 在一个盒子中有分别标有数字

1,2,3,4,5 的 5 张卡片,现从中一次取出 2 张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的 概率是________.
【答案】

7 10

4 . (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)已知某拍卖行组织拍卖的 10 幅名画中,

有 2 幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事 件的概率为______.
【答案】

8 15

5 . (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)正四面体的四个面上分别

写有数字 0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上, 则露在外面的 6 个数字恰好是 2,0,1,3,0,3 的概率为________.
【答案】

1 8

6 . (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷)从 0,1,2,3 这四

个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位 数为偶数的概率是_____.
【答案】

5 9

7 . (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷)现有在外观上没有区别的 5 件

产品,其中 3 件合格,2 件不合格,从中任意抽检 2 件,则一件合格,另一件不合格的概率 为________.
【答案】

3 5

8 . (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)有 5 个数成公差不为零的等

1

差数列,这 5 个数的和为 15,若从这 5 个数中随机抽取一个数,则它小于 3 的概率是 _______.
【答案】

2 5

9 . (江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷)从集

合 ?1,,,,,,,, ? 中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的 3 倍的概 2 3 4 5 6 7 8 9 率为______.
【答案】 1 12 10. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)在数字 1、2、3、4 四个数

中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.
【答案】 ; 11. (南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷)盒子中有大小相同的 3 只白球、

1 2

2 只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.
【答案】

2 5

12. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)袋中装有 2 个红球, 2 个白

球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出 2 个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为

.

2 【答案】 3
13. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题)先后抛掷两枚均匀的正方体

骰子(它们的六个面分别标有点数 1、 3、 5、 2、 4、 6),骰子朝上的面的点数分别为 x , y , 则 y ? 2 x 的概率为_____.
【答案】

1 ; 12

? ?y ? x ? 14. (2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 (二) 数学试题) 在不等式组 ? 0 ? x ? 3 ? 1 ?y ? x ?
所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取 3 个点,则 该 3 点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.
【答案】 二、解答题 15. 常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题) ( 袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个,

9 10

从中任取 2 个都是白球的概率为

5 .现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然 12
2

后甲再取,每次摸取 1 个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用 X 表示 取球终止时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) .

【答案】解:(1)设袋中原有个白球,则从 9 个球中任取 2 个球都是白球的概率为 Cn , C92
2 由题意知 Cn = 5 ,即

2

C92

12

n(n ? 1) 5 ,化简得 n 2 ? n ? 30 ? 0 . 2 ? 9?8 12 2

解得 n ? 6 或 n ? ?5 (舍去)

故袋中原有白球的个数为 6.

(2)由题意,X 的可能取值为 1,2,3,4.
P( X ? 1) ?
P( X ? 3) ?

6 2; ? 9 3

P( X ? 2) ?

3? 6 1 ; ? 9?8 4

3? 2 ? 6 1 ; 3 ? 2 ?1? 6 1 . ? P( X ? 4) ? ? 9 ? 8 ? 7 14 9 ? 8 ? 7 ? 6 84

所以取球次数 X 的概率分布列为: X
P

1
2 3 3 4 14 84

2
1 4 7

3
1 14

4
1 84

所求数学期望为 E(X)=1 2 +2 1 +3 1 +4 1 = 10 .
16. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)

【答案】解:(1)一次从袋中随机抽取 3 个球,抽到编号为 3 的小球的概率

p?

2 C5 1 ? . 3 C6 2

所以,3 次抽取中,恰有 2 次抽到 3 号球的概率为

1 1 3 2 C3 p 2 (1 ? p ) ? 3 ? ( ) 2 ( ) ? 2 2 8
(2)随机变量 X 所有可能的取值为 1,2,3.
3 C3 1 , P( X ? 1) ? 3 ? C6 20

3

P( X ? 2) ?

1 2 2 1 C2C3 ? C2 C3 9 , ? 3 C6 20 2 C5 10 , ? 3 C6 20

P( X ? 3) ?

所以,随机变量 X 的分布列为:

X P
故随机变量 X 的数学期望 E(X)= 1 ?

1

2

3

1 20

9 20

1 2

1 9 1 49 ? 2 ? ? 3? ? 20 20 2 20 17. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)某银行的一个营业窗口可办理四类 业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往 100 位顾客 办理业务所需的时间(t),结果如下:
类别 顾客数(人) 时间 t(分钟/人) A类 20 2 B类 30 3 C类 40 4 D类 10 6

注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第 6 分钟开始办理第三位顾客的业务的概率; (Ⅱ)用 X 表示至第 4 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望.

【答案】

4

18. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)设 10 件同类型的零件中有 2

件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出 3 件,以 X 表示取出的 3 件中不合格品的 件数. (1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率; (2)求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .
【答案】

5

19. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)某射击小组有甲、乙两名射

手, 甲的命中率为 P1

?

2 3 , 乙的命中率为 P2 , 在射击比武活动中每人射击两发子弹则

完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小 组为“先进和谐组”. 若 P2

?

1 2 , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;

计划在 2013 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数 为 ? , 如果 E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 P ? (C 2 ? ? )(C 2 ? ? ) ? ( ? )( ? ) ? 3 3 2 2 3 3 2 2 3 【答案】解: (1)可得
(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

2 2 2 8 4 2 1 2 1 1 P ? (C 2 ? ? )[C 2 ? P2 ? (1 ? P2 )] ? ( ? ) P2 ? P2 ? P2 3 3 3 3 9 9 , 而 ? ~ B (12, P ) , 所 以
E? ? 12 P ,

8 4 2 3 ( P ? P ) ? 12 ? 5 ? P2 ? 1 E? ? 5 ,知 9 2 9 2 由 ,解得 4

6

20. (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)(1)山水城市镇江有“三

山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是 0.5 ,且该游客是否 游览这三个景点相互独立,用 ? 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝 对值,求 ? 的分布列和数学期望; (2)某城市有 n ( n 为奇数, n ? 3 )个景点,一位游客游览每个景点的概率都是 0.5 ,且该 游客是否游览这 n 个景点相互独立,用 ? 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点 数差的绝对值,求 ? 的分布列和数学期望.

【答案】

7

8


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