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2012-2013-2线性代数B试卷试卷A

浙江科技学院考试试卷 ………………………………………………………………………装订线…………………………………………………………………………………… 浙江科技学院 2012-2013 学年第二学期考试试卷 A 卷 考试科目 线性代数 B 考试方式 三 闭 批准人 完成时限 2 小时 XX 年 XX 月 XX 日 总 四 核 查 拟题人工程数学组审核人 题 序 得 分 阅卷人 一 二 1 2 3 4 5 6 分 姓名 一、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 在五阶行列式中项 a35a53a12a41a24 的符号为 __________ . a1 2. 设行列式 a 2 a3 b1 b2 b3 c1 2a 1 ? b1 c 2 ? 2 ,则 2a 2 ? b2 c3 2a 3 ? b 3 3b1 3b 2 3b 3 c1 c2 ? c3 . 学号 ? 1 ?1 3 ? ? 2 0? T 3. A ? ? ?,B?? ? ,则 A B ? 0 0 1 0 1 ? ? ? ? 4. 设矩阵 A 为 3 阶矩阵,若已知 A ? ?3 ,则 A* = 5. 齐次线性方程组 ? 为 . T T . . ? x1 ? x2 ? x3 ? 0 的基础解系所含解向量的个数 ? 2 x1 ? x2 ? 3 x3 ? 0 专业班级 6. 已知向量 ? ? ? 1, 2, ?2 ? , ? ? ? 2, t , 3 ? ,且 ?与? 正交 ,则 t ? . 7.设二次型 f ? x1 , x2 , x3 ? ? x12 ? 3 x32 ? 4 x1 x2 ? 2 x1 x3 ? 8 x2 x3 , 则二次型 f 的矩 阵是 . 二、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 第 1 页 共 6 页 浙江科技学院考试试卷 B 是 4 阶方阵, 1. 设 A 是 3 阶方阵, 且行列式 | A |? 1 | B |? 2 , 则 B A ?( ) (A) - 8 (B) -1 (C) 2 (D) 8 ) 2.设 A, B, C 均为 n 阶方阵, AB ? BA, AC ? CA ,则 ABC ? ( (A) ACB (B) BCA (C) CAB (D) CBA ? x1 ? x2 ? x3 ? 4 ? 3.已知线性方程组 ? 2 x1 ? 2ax2 ? 4 无解,则数 a=( ? x ? ax ? x ? 3 2 3 ? 1 ) (A)2 (B) 1 2 (C)1 (D)0 4.下列命题中错误的是( ) (A) 含有零向量的向量组是线性相关的; (B) 由 3 个 2 维向量组成的向量组是线性相关的; (C) 由单个非零向量组成的向量组是线性相关的; (D) 两个成比例的向量组成的向量组是线性相关的。 5. n 阶方阵 A 能与对角矩阵相似的充分必要条件是( (A) A 具有 n 个线性无关的特征向量 (C) A 是实对称矩阵 6.下列集合构成向量空间的是 ( (A) V1 ? { x | Ax ? b} (C) V3 ? ? x | Ax ? O? ) ) (B) A 的 n 个特征值互不相等 (D) A 的特征向量两两正交 (B) V2 ? { x ? (1, x2 , x3 )T | x2 , x3 ? R} (D) V4 ? { x ? ( x1 , x2 , x3 )T | x1 ? x2 ? x3 ? 1} ? 3 9 1? ? ? 7.设 ?1 , ?2 , ?3 为矩阵 A ? ? 0 6 0 ? 特征值,则 ?1?2?3 =( ? 4 1 2? ? ? (A)24 (B) 30 (C)20 (D) 12 ) 三、解答题(共 54 分) 得分 第 2 页 共 6 页 浙江科技学院考试试卷 ………………………………………………………………………装订线…………………………………………………………………………………… 1 1 2 1 2 1 1 0 的值. 1. (8 分) 计算行列式 D? 0 2 1 2 1 0 2 1 得分 ? 2 1 ?3 ? ? ? 2.(8 分)已知矩阵 A ? ? 1 2 ?2 ? ,求矩阵 A 的逆矩阵. ? ?1 ?1 2 ? ? ? 得分 ? 1 1 0? ?1 3? ? ? ? 3、 (8 分)设 A ? ? 0 2 3 ? , B ? ? ? 0 1 ? ,求 X ,使其满足方程 AX ? B . ? ?1 2 3 ? ? 2 0? ? ? ? ? 第 3 页 共 6 页 浙江科技学院考试试卷 得分 4.(8 分)用初等行变换解求解下列非齐次线性方程组 ? x1 ? x2 ? 3 x3 ? x4 ? 1, ? ? 3 x1 ? 4 x2 ? 3 x3 ? 4 x4 ? 4, (要求写出通解的向量形式). ? x ? 2 x ? 2 x ? ?8 x ? 0. 2 3 4 ? 1 第 4 页 共 6 页 浙江科技学院考试试卷 ………………………………………………………………………装订线…………………………………………………………………………………… 得分 5.(10 分)求向量组 ?1 ? (2,1,4,3)T , ?2 ? (?1,1, ?6,6)T , ?3 ? (1,1, ?2,7)T , ?4 ? (2,4,4,9)T 的秩及一个极大无关组. 姓名 得分 ? 2 4 0? ? ? 6.(12 分)设 A ? ? 4 2 0 ? ,求一个正交矩阵 P ,使 P ?1 AP ? ? 为 ? 0 0 5? ? ? 对角阵. 专业班级 学号 第 5 页 共 6 页 浙江科技学院考试试卷 四、证明题(4 分) 得分 设矩阵 A、B、C 均为 n 阶方阵,满足 AB=C,且 B 可逆,证明:矩阵 C 的列向量组与矩阵

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