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高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案新人教版必修1

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知 识 脉 络 学 习 目 标 1.知道匀速直线运动的位移与 v?t 图象中矩形面 积的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式, 会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动 问题.(重点、难点) 3.知道 x?t 图象,能应用 x?t 图象分析物体的运 动.(难点) 4.了解利用极限思想推导位移公式的方法. 匀 速 直 线 运 动 的 位 移 [先填空] 1.位移公式:x=vt. 2.v?t 图象特点: (1)平行于时间轴的直线. (2)位移在数值上等于 v?t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积. 如图 2?3?1 所示. 图 2?3?1 [再判断] 1.匀速运动的速度一定是正的.(×) 2.匀速运动的位移一定是正的.(×) 3.匀速运动的加速度等于零.(√) [后思考] v?t 图象中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上方,有时在时间轴下方,这与物 体的位移有何关系? 【提示】 据 v?t 图象的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,图线 与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值, 同理图线与时间轴所围的矩形的面积在 1 时间轴的下方表明物体的位移是负值. 匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 [先填空] 1.位移在 v?t 图象中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v?t 图象中的图线和时间轴包围的面积.如图 2?3?2 所示,在 0~t 时间内的位移大小等于梯形的面积. 图 2?3?2 1 2 2.位移公式:x=v0t+ at . 2 1 2 3.(1)当 v0=0 时,x= at ,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系. 2 (2)当 a=0 时,x=v0t,即表示匀速直线运动的位移与时间的关系. [再判断] 1 2 1.位移公式 x=v0t+ at 仅适用于匀加速直线运动.(×) 2 2.初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大.(×) 3.匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.(√) [后思考] 物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大,位移也随时间均匀增大吗? 【提示】 不是,匀加速直线运动的速度公式是 v=v0+at,速度与时间成线性关系, 1 2 均匀增大;位移公式是 x=v0t+ at ,位移与时间不成线性关系,位移虽增大,但不是均匀 2 增大. [合作探讨] 1 2? 探讨 1:如何根据 v?t 图象中的“面积”表示位移来推导位移公式 x=v0t+ at 2 2 1 【提示】 如图所示,速度图线和时间轴所包围的梯形面积为 S= (OC+AB)·OA. 2 1 与之对应的物体的位移 x= (v0+v)t. 2 1 2 由速度公式 v=v0+at,代入上式得 x=v0t+ at . 2 1 2 探讨 2:利用公式 x=v0t+ at 求出的位移大小等于物体运动的路程吗? 2 【提示】 不一定, 当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时, 位移的大小小于路程. [核心点击] 1 2 对公式 x=v0t+ at 的理解 2 1 2 1.适用条件:位移公式 x=v0t+ at 适用于匀变速直线运动. 2 2.公式的矢量性:因为 v0、a、x 均为矢量,使用公式时应先规定正方向,一般以 v0 的方向为正方向. 若 a 与 v0 同向,则 a 取正值; 若 a 与 v0 反向,则 a 取负值; 若位移计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向为正; 若位移计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向为负. 1.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是 x=4t+2t ,x 与 t 的单位分别为 m 和 s,则质点的初速度与加速度分别为( A.4 m/s 与 2 m/s C.4 m/s 与 4 m/s 2 2 ) B.0 与 4 m/s D.4 m/s 与 0 2 2 1 2 1 2 【解析】 对比 x=4t+2t 和位移公式 x=v0t+ at , 可知其初速度 v0=4 m/s,2= a, 2 2 则加速度 a=4 m/s . 【答案】 C 2.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动,第 3 s 内通过的位移是 3 m,则( A.前 3 s 的位移是 6 m ) 2 3 B.3 s 末的速度是 3.6 m/s C.3 s 内的平均速度是 2 m/s D.第 5 s 内的平均速度是 5.4 m/s 1 2 1 1 2 2 【解析】 由位移公式 x= at 知,第 3 s 内的位移为 a×3 m- a×2 m=3 m,故加 2 2 2 1 2 2 速度 a=1.2 m/s ,所以前 3 s 的位移 x= ×1.2×3 m=5.4 m,A 错;第 3 s 末的速度 v 2 x 5.4 =at=1.2×3 m/s=3.6 m/s,B 对;3 s 内的平均速度 v = = m/s=1.8 m/s,C 错; t 3 第 5 s 内的平均速度等于第 4.5 s 末的瞬时速度,故 v′=at′=1.2×4.5 m/s=5.4 m/s, D 对. 【答案】 BD 3. 飞机着陆后做匀减速滑行, 着陆时的初速度是 216 km/h, 在最初 2 s 内滑行 114 m. 求: (1)5 s 末的速度大小是多少? (2)飞机着陆后 12 s 内滑行多远? 【解析】 (1)最初 2 s 内: x1=v0t+ at 2, 解得:a=-3 m/s , 5 s 末的速度:v2=v0+at=45 m/s. Δv (2)着陆减速总时间:t= =20 s, 2 1 2 a 飞机着陆后 12 s 内的位移: x2=v0t+ at 2=504 m. 【答案】 (1)45 m/s (2)504 m 1 2 1 2 对公式 x=v0t- at 的理解 2 1.表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动. 2.a 表示加速度的大小,即加速度的

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