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高一数学《空间直角坐标系》2


《空间直角坐标系》教学设计 备课人 课题 4.3.1 空间直角坐标系 授课时间 4.3.2 空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推导,会求空间两 点间的距离 1.感受空间直角坐标系建立的背景 知识目标 2.掌握两点间的距离公式的推导,会求空间两点间 的距离。 技能目标 情感态度价值观 掌握在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推 导,会求空间两点间的距离 类比思想的运用 课标要求 教学 目标 重点 难点 1. 空间直角坐标系中点的表示;2.空间直角坐标下两点间距离公式 及其应用。 两点间距离公式的推导。 问题与情境及教师活动 教 学 过 程 及 方 法 一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系的建 z 学生活动 立: 如右图, OABC-D’A’B’C’为单位正 方体,以_________为原点, 以___________________为单 位正方向,以______________ x A' O A B D' B' C y C' 为单位长,建立三条数轴______________,这样就建立了 空间直角坐标系_______, 其中 O 为________, x 轴、 y 轴、 z 轴为_______,__________为坐标平面,分别为 __________。 2.右手直角坐标系 本书中建立的空间直角坐标系均为___________,右 手拇指指向________,食指指向 ________,中指指向 ____________ 3.空间直角坐标系中任意一点 M 的坐标表示 如下图,设点 M 为空间一定点,过点 M 分别做垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面依次交 x 轴、y 轴、z 轴于 P、Q、 R,设 P、Q、R 在 x 轴、y 轴、z 轴的坐标分别为 x、y、z, 则的坐标为(x,y,z) 。 教 问题与情境及教师活动 学生活动 学 过 程 及 方 法 反之,给定有序实数组(x,y,z) ,在 x 轴、y 轴、 z 轴上依次取坐标为 x、y、z 的点 P、Q、R,分别经过各 做一个平面,分别垂直于 x 轴、y 轴、z 轴,这三个平面 的唯一的交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点 M。 有序实数组(x,y,z)叫做点 M 在此空间直角坐标 系中的坐标,记作 M(x,y,z) ,其中 x 叫做点 M 的横坐 标,y 叫做点 M 的纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标。 二、合作探究 例 1 如图,在长方体中,|OA|=3,|OC|=4, |OD’|=2,写出 D’、C、A’、B’四点的坐标。 解:D’(0,0,2) C(0,4,0) A’(3,0,2) B’(3,4,2) 例 2 结晶体的基本单位为晶胞, 如图是食盐晶 胞的示意图(可看成是八个棱长为 1/2 的小正方 体) ,其中色点代表钠原子,黑点代表氧原子,如 图 4.3-5,建立空间直角坐标系 O-xyz 后,试写出 全部钠原子所在位置的坐标。 [析]把图中的钠原子分成上、下、中三层来写他们所 在位置的坐标 教 问题与情境及教师活动 学生活动 学 过 程 及 方 法 三、空间两点间的距离公式 1.求空间中两点间距离的引入 距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问 题经常涉及距离,如建筑设计中常常需要计算空间两点 间的距离,你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗? 2.空间中两点间距离公式的推导 (1)先求点 P(x,y,z)到坐标原点的距离。 如图,设点 P 在 xOy 平面上的射影是 B(PB 垂 直平面 xOy

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