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浙江省天台平桥中学2014-2015学年高二下学期第二次诊断检测数学(理)试题


平桥中学 2014 学年第二学期第二次诊断性测试试题 高二数学(理)
2015.5.13

第 I 卷(选择题 共 42 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1、已知集合 A ? { y | y ? log3 x, x ? 1} , B ? { y | y ? 3 x , x ? 0} ,则 A ? B ? A. { y | 0 ? y ? } 2、已知 sin ? ? ( )

3 ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan ? ? ( 5 2 4 3 4 3 A. B. C. ? D. ? 3 4 3 4 2 2 3、若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值为 (
A.-1 B.1 C.3 D.-3 ( D. 2 3 4、已知 ? a, b ?? 60? , a ? 1, b ? 2 ,则 2a ? b ? A. 1 B. 2 C. 3 5、如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的 形,且体积为

1 3

B. { y | y ? 0}

C. { y |

1 ? y ? 1} 3

D. { y | y ? 1} )

)

)

正方

1 ,则该几何体 2
的俯 视图 可以 是 ( )

6、已知两条互不重合的直线 m, n ,两个不同的平面 ? , ? ,下列命题中正确的是 A.若 m // ? , n // ? , m // n ,则 ? // ? B.若 m ? ? , n // ? , m ? n ,则 ? ? ? C.若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ?





D.若 m ? ? , n // ? , m // n ,则 ? // ?

a 7、在等比数列 ?an ? 中,若 a3 a5 a7 a9 a11 ? 243,则 9 ? a11
A.9 B.1 C.2 D.3 8、 为得到函数 y ? cos( 2 x ? A.向左平移

2





?
3

) 的图像, 只需将函数 y ? sin 2 x 的图像
5π 个 长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移





5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6

9 、 函 数 f ( x) ? a x?1 ? 3(a ? 0且a ? 1) 的 图 像 过 一 个 定 点 P , 且 点 P 在 直 线

mx ? ny ? 1 ? 0(m ? 0, n ? 0)上,
( A.12 ) B.13



1 4 ? m n
C.24











D.25

10、已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60 ? ,点 B, D 棱 l 上, A ? ? , C ? ? , AB ? l , BC ? l ,

AB ? BC ? 1 , BD ? 2 ,则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为
A.

( D.



5 10

B.

10 10

C.

2 4

5 2

11、设 F1 (?c,0) 、 F2 (c,0) 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,P 是以 F1F2 为直径 a2 b2
( )

的圆与椭圆的一个交点,若 ?PF 1 F2 ? 2?PF 2F 1 ,则椭圆的离心率为

A.

3 2

B.

3 ?1 2

C.

1 2

D.

3 ?1 2
( )

12、正方形 ABCD 内有一个正 ?ABE ,设 AB ?i ,AD ?j ,则 DE 等于 A. i ?

??? ? ? ????

?

????

1? 1 ? j 2 4

B. i ?

1? 2? 3 ? j 2 2

C.?

1? 1 ? i? j 2 4

D.? i ?

1? 2? 3 ? j 2 2

13 、设 P0 是 ?ABC 边 AB 上一定点,满足 P0 B ?

1 AB ,且对于边 AB 上一任一点 P 恒有 4
( C. AB ? AC D. AC ? BC )

PB ? PC ? P0 B ? P0 C .下列判断正确的是
A. ?ABC ? 90? B. ?BAC ? 90?

?? x 2 ? ax ( x ? 1) ? 14、 已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若 ?x1 , x2 ? R,且x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ? ?a x ? 7a ? 14 ( x ? 1)

则实数 a 的取值范围是 ( )
A. ? 2,3? ? ? ??,-5? B. (??, 2) ? (3,5) C. ? 2,3? D. ?5, ?? ?

第 II 卷 (非选择题部分
二、填空题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)

共 58 分)

15、已 知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 3n ? r ,那么 r ? 16、函数 f ( x) ? 3sin 2x ? 3 cos2x 的最小正周期是 17、已知直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 sin( 2? ? .



?
4

) ? ___________.

?x ? 3 y ? 5 ? 0 ? , 则z ? x ? ay 的最大值为 12,则实数 a ? ____ 18、若 x、y 满足 ? x ? y ? 7 ?x ? 2 ? 0 ?
19、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S7>S8>S6,则满足 Sn?Sn+1<0 的正整数 n ?
0 20 、 在 ?ABC 中 , ?C ? 90 , M 是 BC 的 中 点 . 若 s i n?BAM ?





1 , 则 sin ?BAC 3





三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21 (本题满分 7 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 c ? a(sin B ? cos B) . (1)求角 A 的大小; (2)若边 a ?

2 ,求 2b ? c 的取值范围.

(1)函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 ,且 c ? 1 , F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0 ,求 F (2) ? F( ?2) ? f ( x ), x ? 0 ?

(2)若 a ? 1 , c ? 0 ,且 f ( x) ? 1在区间 ? 0,1? 上恒成立,试求 b 的取值范围.

25(本题满分 10 分)

x2 y2 已 知 椭 圆 C 的 方 程 为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , 称 圆 心 在 坐 标 原 点 O , 半 径 为 a b
,椭圆 C 的短轴长为 2,离心率为 a 2 ? b 2 的圆为椭圆 C 的“伴随圆” (1)求 椭圆 C 及其“伴随圆”的方程; (2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,与其“伴随圆”交于 C , D 两点,当 | CD |? 13 时,求 ?AOB 面积的最大值.

6 . 3

0 0 平桥中学 2014 学年第二学期第二次诊断性测试答卷纸 高二数学(理)
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分) 题号 姓名 答案 密 二、填空题(本大题共 6 小题,每题 3 分,共 18 分) 15、________________ 18、_________________ 16、_________________ 19、____________ _____ 17、__________ ________ 20、__________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 班级 考号 封

0 0 0 0 0 0
线

0

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 21(本题满分 7 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 c ? a(sin B ? cos B) . (1)求角 A 的大小; (2)若边 a ?

2 ,求 2b ? c 的取值范围.

22(本题满分 7 分)已知数列 ?an ? 中, a2 ? 1 ,前 n 项和为 S n ,且 S n ? (1)求 a1 ; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 bn ?

n(a n ? a1 ) . 2

a n ?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 3n

23(本题满分 8 分)如图所示的多面体中,已知直角梯形 ABCD 和矩形 CDEF 所在的平面互 相垂直, AD ? DC , AB // DC , AB ? AD ? DE ? 4 , CD ? 8 . (1)证明: BD ? 平面 BCF ; (2)设二面角 E ? BC ? F 的平面角的余弦值; E F

D

C

?
A
B
(第 23 题)

24(本题满分 10 分)
2 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0, b ? R, c ? R)

(1)函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 ,且 c ? 1 , F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0 ,求 F (2) ? F( ?2) ?? f ( x), x ? 0

(2)若 a ? 1 , c ? 0 ,且 f ( x) ? 1在区间 ? 0,1? 上恒成立,试求 b 的取值范围。

25(本题满分 10 分)

已知椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在坐标原点 O ,半径为 a 2 ? b 2 的圆 2 a b

为椭圆 C 的“伴 随圆” ,椭圆 C 的短轴长为 2,离心率为 (1)求 椭圆 C 及其“伴随圆”的方程;

6 . 3

(2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,与其“伴随圆”交于 C , D 两点,当 | CD |? 13 时, 求 ?AOB 面积的最大值.


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