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《金版教程》高考数学(理科)大一轮总复习配套课件第九章 统计、统计案例及算法初步 9-1_图文

第九章 统计、统计案例及算法初步 第1讲 随机抽样 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本, 了解分层抽样和系 统抽样方法. 1 条重要规律——三种抽样的共同点 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中每个个体 被抽到的概率相等,这保证了获取样本的科学性. 2 个特别提醒——系统抽样和分层抽样中注意的事项 (1)系统抽样最大的特点是“等距”, 利用此特点可以很方便地判 断一种抽样方法是否是系统抽样. (2)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则 是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重 叠. 3 个必知特点——三种抽样方法各自的特点 (1)简单随机抽样的特点:总体中的个体性质相似,无明显层次; 总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简单随机抽样法抽出的 个体带有随机性,个体间无固定间距. (2)系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个 体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分抽样时,采用简 单随机抽样. (3)分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组成的情 况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样. 01抓住3个必备考点 考点 1 简单随机抽样 1. 定义: 设一个总体含有 N 个个体, 从中 逐个不放回地 抽 取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体 被抽到的机会 都相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2. 最常用的简单随机抽样的方法: 抽签法和随机数表法 3. 抽签法与随机数表法的区别与联系 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法, 但是抽签法 适合在总体和样本都较少,容易搅拌均匀时使用,而随机数表法 除了适合总体和样本都较少的情况外, 还适用于总体较多但是需 要的样本较少的情况,这时利用随机数表法能够快速地完成抽 样. [判一判] “× ”). 判断下列说法是否正确 ( 在括号内填 “√” 或 (1) 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限 的.(√) (2)简单随机抽样的样本数 n 小于等于样本总体的个数 N.(√) (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的.(√) (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样.(√) n (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为N.(√) 考点 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本. (1)先将总体的 N 个个体 编号 (2)确定 分段间隔 k N 取 k= n . (3)在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤k). N 分段 ,对编号进行 ,当 是整数时, n (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l+k) ,再加 k 得到第 3 个个体编号 (l+2k) ,依 次进行下去,直到获取整个样本. [判一判] “× ”). 判断下列说法是否正确 ( 在括号内填 “√” 或 (1)从标有 1~15 的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小 号到大号排序,随机确定起点 i,以后为 i+5,i+10(超过 15 则 从 1 再数起)号入样.(√) (2)工厂生产的产品, 用传送带将产品送入包装车间前, 检验 人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验.(√) (3)某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问, 直到调查到事先规定的调查人数为止.(×) (4)电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座 位号为 14 的观众留下来座谈.(√) 考点 3 分层抽样 1. 定义:在抽样时,将总体分成 互不交叉 的层,然后按照 一定的 比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出 的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 2. 分层抽样的应用范围:当总体是由 差异明显 的几个部分 组成的,往往选用分层抽样. [想一想] 三种抽样方法有什么共同点和联系? 提示: ①共同点: 抽样过程中, 每个个体被抽到的机会均等. ②联系: 系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随机抽 样.分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样. [填一填] 某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型 超市 1400 家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法 抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市 20 家. 02突破3个热点考向 考向一 随机抽样方法 例 1 (1)[2013· 江西高考]总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法 是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选 取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 C. 02 B. 07 D. 01 (2)[2014· 西安模拟]利用简单随机抽样, 从 n 个个体中抽取一 个容量为 10 的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到 1 的概率为 3 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为 ( ) 1 A. 3 1 C. 4 5 B. 14 10 D. 27 [解析] D 项. (1)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01, 选 9 1 10 5 (2)由题意知 = ,∴n=28,∴P=28=14. n-1 3 [答案] (1)D (2)B 简单随机抽样需满足的条件与特点 (1)抽取的个体数有限; (2)逐个抽取; (3)是不放回抽取; (4)是等可能抽取; (5)抽签法适用于总体中个体数较少的情况, 随机数法适用于 总体中个体数较多

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