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高中数学论文


高中数学论文

在新课程理念下谈高考数学复习
在新课程理念下谈高考数学复习 早在国家考试中心发布的《2002 年高考数学试题评价报告》中就建议: “更加关注高中数学课程改革的进展,了解使用新课程考生的实际情况;汲 取新课程中的新思想、新理念,使高考数学科考查更加反映数学教育改革的 发展方向.”现在由教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验) 》已经于 2003 年颁布,对应的课程教材也已经在广东省高中实行两年,所以在 2006 年高考数学复习中更应关注新课程的理念。 新课程的基本理念如下:1.构建共同基础,提供发展平台 .2.提供多 样课程,适应个性选择.3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式.4.注重提 高学生的数学思维能力.5. 发展学生的数学应用意识.6. 与时俱进地认识 “双 基”.7.强调本质,注意适度形式化.8.体现数学的文化价值.9.注重信息 技术与数学课程的整合.10.建立合理、科学的评价体系。 我们考察近三年即 2003—2005 年的高考数学试题 (广东卷) , 不难发现, 不少试题都充分体现了新课程理念,反映了高考对高中课标的有力支持. 例:(2003 年广东卷第 11 题)已知长方形的四个顶点 A(0,0)、B(2,0)、

C(2,1)和 D(0,1),一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为 ? 的方向射到 BC 上
的点 P1 后, 依次反射到 CD、 DA 和 AB 上的点 P2、 P33 和 P (入射角等于反射角) . 设 4

P4 的坐标为( x4 ,0 ).若 1 ? x 4 ? 2 ,则 tan ? 的取值范围是(
(A) ( 1 ,1)
3

) (D ) ( 2 , 2 )
5 3

(B) ( 1 , 2 )
3 3

(C) ( 2 , 1 )
5 2

2.5

2 分析: 《普通高中数学课程标准》提倡让学生自主探索 , 动手实践, 并

主张在高中数学课程设立“数学探究”学习活动 , 03 年数学试题反映了这方 1.5 面的学习要求. 如右图,本题需要求质点运
1

D

P2

C

动的入射角的正切的范围。先作实验尝试, 选定特殊值 tg?= 1/2, 则 P0, P1, P2, P3 分 别为 AB, BC, CD, DA 的中点, P4 与 P 0 重合,
-1 0.5

P3

P1

B A P0 1
2 3

-0.5

此时 x4=1; 如果 tg? 略小于 1/2, 则 P4 的横坐标为 x4?1, 如图5的虚线所示. 可见 tg? ? 1/2.符合题目所给的条件中, 只有(C)满足条件 1? x4?2, 故应 该 选 择 (C). 经 过计 算 可 以 知 道 , 当 tg? =2/5 时 , x4=2, 可 见 tg? ? (2/5,1/2), 从而可知选择(C)是正确的.由上题可见, 03年试题强调实验尝 试, 探索猜想在数学学习中的地位.这也是选择题的应有特点。 从近三年的试题变化我们可以得出结论,采取题海战术、猜题押题等手 段来应付高考已经行不通,其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的 恶性循环怪圈。为了达到高考的要求,使学生顺利的通过升学考试,适应大 学的学习,我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。 乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、 教育家、 数学解题方法论的开拓者, 波利亚致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个 令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成《怎样 解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题 表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾” 四大步骤的解题全过程的解题表中,他把寻找并发现解法的思维过程分解为 五条建议和 23 个具有启发性的问题,它们就好比是寻找和发现解法的思维 过程的“慢动作镜头”,使我们对解题的思维过程看得见,摸得着。 我们在高三数学复习的教学中,离不开解题,应该以“怎样解题”为指 导研究解题,引导学生掌握“怎样解题”的思维方法。 例: (2004 年广东卷第 17 题)已知角 ?,?,? 成公比为 2 的等比数列
2? ?),且s i n?,s i n?,s i n? 也成等比数列. 求 ?,?,? 的值. ( ? ??0,

分析:这道题是解答题的第一题,应该说难度不大,但是由于这道题中 既有三角又有数列,属于比较新颖的题目,考生没有见过这种题型,全省平 均分只有 4.77 分(满分 12 分),比解答题的第二题立体几何 6.44 分还要低. 说明学生习惯于做模仿性的题目 ,稍微有些变化就不适应 . 我们来实践一下 波利亚的解题表.第一步:弄清问题,我们要求什么?已知条件是什么?本题求 角 ?,?,? 的 值 , 已 知 角 ?,?,? 成 公 比 为 2 的 等 比 数 列

2? ?),且s i n?,s i n?,s i n? 也成等比数列. 第二步: 拟定计划, 找出已 ( ? ??0,

知与未知的联系.应用等比数列的定义可得β =2α ,? =4α , 了求角 ?,?,? 的值,只需解方程 需要消元,得 识 ,

sin ? sin ? ? sin ? sin ?

, 为

sin ? sin ? ,但这个方程有三个未知数,所以 ? sin ? sin ?

sin 2? sin 4? .第三步:实现计划,应用三角变换的知 ? sin ? sin 2? 2 sin 2? sin 4? ? ? cos ? ? 2 cos 2 ? ? 1 , 即2 cos ? ? cos? ? 1 ? 0 , 解 得 sin ? sin 2?

c o ?? s 1, 或 c o ?? s?

1 ;当 cosα =1 时,sinα =0,等比数列的首项不为零, 2

cosα =1 应舍去, 当 cos ? ? ? 所以 ? ?

1 2? 4? , ? ? [0,2? ]时, ? ? 或? ? , 2 3 3

4? 8? 16? 2? 4? 8? ,? ? ,? ? ,? ? ,? ? ,? ? .第四步:回顾,检查结果 3 3 3 3 3 3

并检验其正确性. 在高三复习教学中渗透波利亚怎样解题的思想,不仅提高了解题能力, 而且养成了有益的思维习惯 , 而这是比任何具体的数学知识重要得多的东 西。 研究怎样解题也是学生形成理性思维重要途径。理性思维是一种有明确 思维方向,有充分思维依据,有数学思想指导和介入的思维 .理性思维包括 逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维 .理性思维能 力是数学能力的核心,也是考查能力的关键. 近三年试题中,应用题都是两道小题一道大题. 其中有一种是生产、 生 活实际中产生的数学应用问题,如数学应用的社会性和时代性,俗称真正的 应用题;另一种是模拟实际问题的应用
y

题, 俗称“包装型”应用题. 应用题主要 考查学生应用所学数学知识和数学思想 方法的能力。能综合应用所学数学知识、 思想和方法解决问题, 包括解决在相关学 科、生产、生活中的数学问题;能正确、 理解对问题的陈述; 能够对所提供的信息
P
r(t) O 岸 线 O 海

北 东 O

?
O

x

45 ?

P

资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,并能用数学语言 正确地表述、说明、建立数学模型,应用相关的数学方法解决问题并加以验 证.如 2003 年广东卷第 20 题:在某海滨城市附近海面有一台风,据监测, 当前台风中心位于城市 O(如右图)的东偏南 ? (? ? arccos
2 ) 方向 300km 的海 10

面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆 形区域, 当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市 开始受到台风的侵袭? 这道关于台风的应用题,突破了以函数或数列作为知识工具的模式,以 图形问题为背景,需要综合应用三角函数、不等式、解析几何、列方程等知 识和方法,建立数学模型.题目内容新颖,思维能力要求高,可以检测考生 理解新事物、新信息的能力,同时也体现出生活中处处存在数学,有利于培 养学生用数学的观点观察社会、思考问题,增强应用数学的意识. 与新课程 中“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其 他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。 ” 要求是一致的。 从《普通高中数学课程标准(实验) 》中我们可以看到数学应用方面的课 程更多了,对学生的应用能力要求更高了,所以我们在高考复习中要有足够 的重视。 2006 年高考数学虽然考的是原来教学大纲的内容, 但是一定会融入新课 标的理念,比较注重考查考生的创新意识和动手能力,体现自主学习和主动 探究精神,对传统内容的考察,也会设计新的考查形式,编拟新的题型,开 发新的背景,这是高考数学复习应关注的. 参考文献 1. 《普通高中数学课程标准(实验) 》.人民教育出版社,2003 2.《03 年高考数学试题和答卷评价》. 华南师范大学数学系 王林全教授.


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