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2013数学高考真题—平面向量分类汇编


2013 高考数学—平面向量分类汇编
1. ( 2013 江 苏 卷 10 ) 设 D,E 分 别 是 ?ABC 的 边 AB,BC 上 的 点 , AD ?

1 AB , 2


BE ?

2 BC ,若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数) ?1 ? ?2 的值为 ,则 3
0

2.(2013 山东卷理 15)已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 ,且 AB ? 3 , AC ? 2 ,若

AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为



3.(2013 陕西卷理 3)设 a , b 为向量,则“ a ? b ? a ? b ”是“ a ∥ b ”的

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
0

4. 2013 课标 1 卷理 13) ( 已知两个向量 a , 的夹角为 60 ,c ? t a ? (1 ? t )b , b ? c ? 0 , 若 b 则t ? 。

5. (2013 江西卷理 12) e1 , e2 为单位向量, e1 , e2 的夹角为 设 且 则向量 a 在 b 的投影为 。

? , a ? e1 ? 3e2 , ? 2e1 , 若 b 3

6. (2013 大纲卷理 3) 已知向量 m ? (? ? 1,1) , ? (? ? 2, ? ) , (m ? n) ? (m ? n) , ? ? 若 则 n

A. ? 4

B. ? 3

C. ? 2

D. ? 1

7.(2013 辽宁卷理 3)已知点 A(1,3) , B(4,?1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量为

3 4 A. ( ,? ) 5 5

4 3 B. ( ,? ) 5 5

3 4 C. (? , ) 5 5

4 3 D. (? , ) 5 5

8.(2013 湖南卷理 6)已知 a, b 是单位向量, a ? b ? 0 ,若向量 c 满足 c ? a ? b =1,则 c 的 取值范围是

A. [ 2 ? 1, 2 ? 1] C. [1, 2 ? 1]

B. [ 2 ? 1, 2 ? 2] D. [1, 2 ? 2]

9.(2013 北京卷理 13)向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图 所示,若 c ? ? a ? ?b ( ? , ? ? R ) ,在

? ? ?

0 10.(2013 天津卷理 12).在平行四边形 ABCD 中, AD ? 1 , ?BAD ? 60 , E 为 CD 中点,

若 AC ? BE ? 1 ,在 AB 的长为



11.(2013 重庆卷理 10)在平面上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1, AP ? AB1 ? AB2 ,若

OP ?

1 ,则 OA 的取值范围是 2

A. (0,

5 ] 2

B. (

5 7 , ] 2 2

C. (

5 , 2] 2

D. (

7 , 2] 2

??? ? ???? 12.(2013 湖北卷理 6)已知点 A( ?1, 1) 、 B(1, 2) 、C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD

方向上的投影为 A.
3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

13. ( 2013 四 川 卷 理 12 ) 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O ,

??? ???? ? ???? AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? _________.
14.(2013 安徽卷理 9)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满
| OA |?| OB |? OA? OB ? 2 ,则点集 {P | OP ? ?OA ? ?OB,| ? | ? | ? |? 1, ?, ? ? R} 所表示的区域面积

是 (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 4 2 (D) 4 3

15.(2013 浙江卷理 7)设 ?ABC, P 是边 AB 上一定点,满足 P0 B ? 0 任一点 P ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C 。则 A.

1 AB ,且对于边 AB 上 4

?ABC ? 900

B. ?BAC ? 90

0

C. AB ? AC

D. AC ? BC

16(2013 福建卷理 7)在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2) , BD ? (?4,2) ,则该四边形的面

积为

A.

5

B. 2 5

C. 5

D. 10

17.(2013 陕西卷文 2)已知向量 a ? (1, m) , b ? (m,2) ,若 a ∥ b ,则实数 m 等于

A. ? 2

B.

2

C. ? 2 或 2

D. 0

18.(2013 山东卷文 15)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2,2) ,若

?ABO ? 900 ,则实数 t 的值为



19. ( 2013 北 京 卷 文 14 ) 已 知 点 A(1,?1), B(3,0), C (2,1) , 若 平 面 区 域 D 由 所 有 满 足

AP ? ? AB ? ? AC ( 1 ? ? ? 2,0 ? ? ? 1 )的点 P 组成,则 D 的面积为



20.(2013 重庆卷文 14)在 OA 边, OB 为对角线的矩形中, OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) , 则实数 k ? 。

21.(2013 广东卷文 10)设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下四个 命题:①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

?

?

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22. (2013 安徽卷文 13)若非零向量 a, b 满足 a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值为 _______. 23.(2013 浙江卷文 17)设 e1 , e2 的是单位向量,非零向量 b ? xe1 ? ye2 ( x, y ? R )若

? ?

?

?

?

?

? ?

e1 , e2 的夹角为

x ? ,在 的最大值等于 6 b





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