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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.1等差数列(一)


§ 2.2
2.2.1
一、基础过关

等差数列
等差数列(一)

1.已知数列{an}满足 a1=2,an+1-an+1=0,则数列的通项 an 等于 A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n 2.等差数列 20,17,14,11,…中第一个负数项是 A.第 7 项 C.第 9 项 B.第 8 项 D.第 10 项

(

)

(

)

3.若 5,x,y,z,21 成等差数列,则 x+y+z 的值为 A.26 B.29 C.39 D.52

(

)

4.{an}是首项 a1=1,公差 d=3 的等差数列,若 an=2 011,则 n 等于 A.671 B.670 C.669 D.668

(

)

5.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是 A.15 6.已知 a= B.30 C.31 D.64

(

)

1 1 ,b= ,则 a、b 的等差中项是________. 3+ 2 3- 2

1 7.等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,求 n 的值. 3 8.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4 km(不含 4 km)计费 10 元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14 km 处的目的地,且一路畅通,等候时间为 0,那 么需要支付多少车费? 二、能力提升 9.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,第 7 项开始为负数,则它的公差是( A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 d1 10.若 m≠n,两个等差数列 m、a1、a2、n 与 m、b1、b2、b3、n 的公差为 d1 和 d2,则 的 d2 值为________. 11.一个等差数列{an}中,a1=1,末项 an=100(n≥3),若公差为正整数,那么项数 n 的取 值有____种可能. 12.若 1 1 1 , , 是等差数列,求证:a2,b2,c2 成等差数列. b+c c+a a+b )

三、探究与拓展

13.已知等差数列{an}:3,7,11,15,…. (1)135,4m+19(m∈N*)是{an}中的项吗?试说明理由. (2)若 ap,aq(p,q∈N*)是数列{an}中的项,则 2ap+3aq 是数列{an}中的项吗?并说明你 的理由.

答案
1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6. 3 7.解 ∵a2+a5=(a1+d)+(a1+4d) =2a1+5d=4, 2 ∴d= . 3 2 2 1 ∴an=a1+(n-1)× = n- . 3 3 3 2 1 由 an= n- =33,解得 n=50. 3 3 8.解 根据题意,当该市出租车的行程大于或等于 4 km 时,每增加 1 km,乘客需要支付 1.2 元.所以,可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令 a1=11.2,表示 4 km 处的车费,公差 d=1.2,那么,当出租车行至 14 km 处时,n= 11,此时需要支付车费 a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元). 即需要支付车费 23.2 元. 9.C [由题意,知 a6≥0,a7<0.
?a1+5d=23+5d≥0 ? ∴? , ? ?a1+6d=23+6d<0

23 23 ∴- ≤d<- . 5 6 ∵d∈Z,∴d=-4.] 4 10. 3 11.5

1 1 1 12.证明 ∵ , , 是等差数列, b+c c+a a+b ∴ 1 1 2 + = . b+c a+b c+a

∴(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(a+b)(b+c), ∴(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c), ∴2ac+2ab+2bc+a2+c2=2ab+2ac+2bc+2b2, ∴a2+c2=2b2,∴a2,b2,c2 成等差数列. 13.解 a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1. (1)令 an=4n-1=135,∴n=34, ∴135 是数列{an}中的第 34 项. 令 an=4n-1=4m+19,则 n=m+5∈N*. ∴4m+19 是{an}中的第 m+5 项.

(2)∵ap,aq 是{an}中的项, ∴ap=4p-1,aq=4q-1. ∴2ap+3aq=2(4p-1)+3(4q-1) =8p+12q-5 =4(2p+3q-1)-1∈N*, ∴2ap+3aq 是{an}中的第 2p+3q-1 项.


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