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浙江省杭州市五县七校2016-2017学年高一上学期期中联考数学试卷


2016 学年第一学期期中杭州五县七校联考

高一年级数学学科 试题
第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.如果 A={x|x +x=0},那么( A. 0 ? A B. {0} ? A
2

) C. ? ? A ) B. f ( x) ? log 3 3 x , g ( x) ? 3 x 3 D. f ( x ) ? x , g ( x ) ? x
0

D. {0} ? A

2.下列四组函数,两个函数相同的是( A. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? x
2

C. f ( x) ? ( x ) , g ( x) ? x

( 0, ??) 3.下列函数中,既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为(
A. y ? x
3



B.y=lgx

C. y ?| x |

D. y ? x

?1

4.已知 a ? ( ) 2 , b ? ( ) ? 2 , c ? log 1 2 ,则 a,b,c 的大小关系是(
2

1 2

1

1 3

)

A.a>b>c 5.函数 f ( x) ?

B.a>c>b

C.c>b>a

D.b>a>c )

3 ? 3x ?

3 的定义域为( log 3 x

A.

? x x ? 1?

B. x 0 ? x ? 1
x

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?
)

D. x x ? 1

?

?

?3 ,x≤0, ? 6.已知函数 f(x)=? ? ?log2x,x>0,

则 f [ f ( )] 的值是( 1 C. 3 1 D.- 3

1 2

A.-3

B.3

7.函数 y=

ln x x

的图象大致是

(

)

8.已知 f ( x) ? ax 3 ? bx 9 ? 2 在区间(0,+∞)上有最大值 5,那么 f(x)在(-∞,0)上的最 小值为 ( A.-5 ) B.-1 C.-3 D.5 )

9.已知函数 f ( x) ? ? A. ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? C. ? ?1, 2 ? 10. 设 f ( x) ? ( A. )

? ? x2 , x ? 0 2 ,若 f (2 ? x ) ? f ( x), 则 x 的取值范围是( ?lg( x ? 1), x ? 0
B. D.

? ?2,1?
? ??, ?2 ? ? ?1, ?? ?

3x 1 ? ,若 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,则函数 y ? ? ? f ? x ?? ? 的值域是 x 3 ?1 3

?0, ?1?

B.

?0,1?

C.

??1,1?

D.

??1, 0,1?

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分,请把正确答案填在题中横线上) 11.已知幂函数 f

? x? = k ? x


α

1 1 的图象过点 ( , ) 则 k + α = 2 4



12.设全集 U=R,集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4}, B ? { y | y ? x ? 1, x ? A},

(C U A ) ? (C U B ) ?

1 13.已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f(m-1)=6,则实数 m 等于______________. 2
14.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 7 ,则 f (?2) ?
2

15.若函数 f(x)=ax+2+1(a>0,a≠1),则此函数必过定点______. 16. 已知 f ( x) ? ?

?(5 ? a ) x ? 4a, ( x ? 1)
x ?a , ( x ? 1)

是 ?? ?,?? ? 上的增函数, 则实数 a 的取值范围是______.

17.关于函数 y= log 4 (x -2x+5)有以下 4 个结论:其中正确的有 ① 定义域为 R ; ③ 最小值为 1; ② 递增区间为 ?1,?? ? ; ④ 图象恒在 x 轴的下方.

2

.

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 52 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)

18.(本小题满分 8 分) (1)求值:
3

1 1 (?2) 3 ? ( ) 0 ? 0.25 2 ? ( ) ? 4 ; 2 2

1

(2)求值: (lg2)2+lg5· lg20+ lg100+lg

1 +lg0.006; 6

19.(本小题满分 10 分)
2x ? 1 ? 已知集合 A ? ? x |1 ? x ? 5? ,集合 B ? ? ? 0? . ? ? x?3 ?

(1)求 A ? B ; (2)若集合 C ? ?x | a ? 1 ? x ? 4a ? 3? ,且 C ? A ? A ,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=x2-2x+k,且 log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且 a≠1. (1)求 a,k 的值; (2)当 x 为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 5 ,令 g ( x) ? (2 ? 2a ) x ? f ( x)
2

(1)若函数 g ( x) 在 x ? [0, 2] 上是单调增函数,求实数 a 的取值范围; (2)求函数 g ( x) 在 x ? [0, 2] 的最小值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) 3 ?1
x

(1)判断函数 f ( x) 的单调性并给出证明; (2)若函数 f ( x) 是奇函数,则 f ( x) ?

m 当 x ? ?1,2?时恒成立,求 m 的最大值。 3x

2016 学年第一学期期中杭州五县七校联考 高一年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 B 9 B 10 A

二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 3 12.

13. 15. 17.
(-2,2) ①②③

14. 16.

-1

(对一个给 1 分对 2 个给 2 分,全对 4 分,选错一个 0 分)

三、 解答题(解答题评分标准仅供各题阅卷老师参考, 最终由各阅卷小组详细商定)

18.解:(1)原式= (2)原式=

=-1; =

……………………5 分 -lg6+lg6-3=0…………5 分

19. 解: (1) 故 (2)因为 ------4 ,所以 .------5

,----2

①当

,即

时,

,满足题意;------------7

②当

,即

时,要使

,则

,解得

.--------9

综上所述,实数 的取值范围为

. ------------10

20.解: (1)因为

所以

-------------3

又 a>0,且 a≠1,所以

--------------------------------5

(2)f(logax)=f(log4x)=(log4x)2-2log4x-4=(log2x-1)2-5.------------7 所以当 log4x=1,即 x=4 时, f(logax)有最小值-5.-------------------------------10 21.(1)∵ 调增函数,∴对称轴 .-----------------5 (2) 当 当 当 时, 时, 时, , . , ,对称轴 , , ,∴ 在 的左侧,∴ ,而函数 在 上是单 的取值范围是

.所以实数

综上所述:

.------------12

22.解: (1)不论 a 为何实数,f(x)在定义域上单调递增。--------1 证明:



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