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高中数学必修四第三章测试题


一、选择题(每题 5 分)a 1 2 1、函数 f ( x) ? cos x ? 的周期为 2 A.

( C. 2? D. ? ( D. (



? 4

B.

? 2

2、已知 tan(? ? ? ) ? A. 3. sin

?
12

1 6

? 3 cos

?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 4 4 13 3 B. C. 22 22
的值为



13 18
)

12

A.0

B. ? 2

C.2
24 ,则 tan ? ? 25 2
C. 3 4

D. 2

3 4

4. 已知 ? 为第三象限角, sin ? ? ?



A.

4 3

B. ?

4 3

D. ?

5. 若 sin ?? ? ? ? ?
A.5

tan ? 1 1 为 ,sin ?? ? ? ? ? ,则 2 3 tan ?
B. ? 1
C.6





D.

D.2 k? ?

1 6


6. 已知锐角 ? 、? 满足 sin ? ?
A. 3? 4 B.

?
4



5 3 10 ,则 ? ? ? 等于 , cos ? ? 5 10 ? 3?
4
C. 4

3? 4

?k ? Z?

7.表达式 sin(45 ? A) ? sin(45 ? A) 化简后为( A. ? 2 sin A B.

)B C.

2 sin A

1 sin A 2
)A

D. ?

1 sin A 2

4 4 8. 已知 ? 是第三象限的角,若 sin ? ? cos ? ?

5 ,则 sin 2? 等于( 9
D. ?

A.

2 2 3

B. ?

2 2 3

C.

2 3

2 3
) A

9. (2006 高考)若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ?

2 ,则 sin A ? cos A ? ( 3 5 3
)B

A.

15 3

B. ?

15 3 ? ?

C.

5 3

D. ?

10. (2006 高考)函数 y ? 4sin ? 2 x ? A.

?? ? ?1 的最小正周期为( ??
D. 4 ? )D

? ?

B. ?

C. 2 ?

11. tan15 ? tan 30 ? tan15 tan 30 等于 (

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.1

12. 当 ?? ? x ? 0 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 最小值为( A. ?1 B. ?2 C. ? 3 D.0

)B

二、填空题(每题 5 分) 1 3 3 1. 已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin ? ? cos ? ? ____. 2 2. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值是 .

3. 设 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B , sin A cos A ?

3 ,则此三角形是______三角形. 4

15. 求函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3sin x 在 ? ? 三、解答题

? ? ?? 上的最值.____ , ? 2 2? ?

sin 2 B . 5 ? cos 2 B 5 2 3 (其中 x ? R ) 2. 已知函数 f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos x ? ,求: 2
1. 已知 2 tan A ? 3 tan B ,求证: tan( A ? B) ?

( 1 函数 ) f ( x) 的最小正周期; (2) 函数 f ( x) 的单调区间; (3) 函数 f ( x) 图象的对称轴和对称中心.
3. 已知 ? , ? 为锐角, tan ? ?

10 1 , sin ? ? ,求 ? ? 2 ? . 7 10

4.(本小题 12 分)

? 1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 . (1)求 f ( x) 的定义域; (2)设 ? 的第四象限的角,且 tan ? ? ? 4 ,求 f (? ) 的值. 已知函数 f ( x) ? 3 cos x ? 3 5. 已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? ), x ? R .(1)求 f ( x) 的最小正周期;(2)求 f ( x) 的的最大值和最小值(3)若 f (? ) ? ,
2 4
求 sin 2? 的值 6.(2006 高考) (本小题 12 分) 已知

3? 10 ? ? ? ? , tan ? ? cot ? ? ? 4 3

(1)求 tan ? 的值;(2)求

5sin 2

?
2

? 8sin

?
2

cos

?
2

? 11cos 2

?
2

?8
的值.

?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ?



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