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2.2.2 平面与平面平行的判定教案 (高中数学必修2北师大版)


第十课时§2.2.2 平面与平面平行的判定 一、教学目标:1、知识与技能:理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法:让学 生通过观察实物及模型,得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观:进一步培养学 生空间问题平面化的思想。 二、教学重点、难点:重点:两个平面平行的判定。难点:判定定理、例题的证明。 三、学法与教法 1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出两平面平行 的判定。2、教法:探究讨论法 四、教学过程 (一)创设情景、引入课题 引导学生观察、思考教材第 57 页的观察题,导入本节课所学主题。 (二)研探新知 问题提出: 1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况? α β 2.两个平面平行的基本特征是什么?有什么简单办法判定两个平面平行呢? 知识探究(一):平面与平面平行的背景分析 思考 1:根据定义,判定平面与平面平行的关键是什么? 思考 2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系怎样? 若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点, 那么这两个平面的位置关系又会怎样呢? 思考 3:三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面平行吗? 思考 4:三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,三角板所在平面与桌面平行吗? 思考 5: 一般地, 如果平面α 内有一条直线平行于平面β , 那么平面α 与平面β 一定平行吗? 如果平面α 内有两条直线平行于平面β ,那么平面α 与平面β 一定平行吗? α β 知识探究 (二):平面与平面平行的判定定理 思考 1:对于平面α 、β ,你猜想在什么条件,下可保证平面α 与平面β 平行? 思考 2:设 a,b 是平面α 内的两条相交直线,且 a//β ,b//β . 在此条件下,若α ∩β =l , 则直线 a、b 与直线 l 的位置关系如何? b a α l β 思考 3:通过上述分析,我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理,你能用文字语言表 述出该定理的内容吗? 再通过长方体模型,引导学生观察、思考、交流,得出结论。 两个平面平行的判定定理: 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行。 符号表示: a b β β β ∥α a∩b = P 则 a∥α b∥α 例 1 在正方体 ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面 AB′D′∥平面 BC′D. D′ B′ C′ A′ D C A B (学生讨论自证,教师准对问题讲评) 例 2 在三棱锥 P-ABC 中,点 D、E、F 分别是△PAB、△PBC、△PAC 的重心,求证:平面 DEF//平面 ABC. (学生讨论自证,教师准对问题讲评) 教师指出:判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2、 例 2 引导学生思考后, 教师讲授。 例子的给出,有利于学生掌握该定理的应用。 A B C F D E P (三)自主学习、加深认识:练习:教材第 59 页 1、2、3 题。学生先独立完成后,教师指导 讲评。 (四)归纳整理、整体认识 1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 2、在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方,请向老师提出。 (五)作业布置:第 65 页习题 2.2 A 组第 7 题。 五、教后反思:

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