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高中数学 1.1.1 正弦定理练习 新人教A版必修5

1.1.1
一、选择题

正弦定理

1、在△ABC 中,A=60°,B=45°, b ? 2 2 ,则 a ? (A)2 (B) 2 6 (C) 2 3





(D)

3 8


2、在△ABC 中,已知 a ? 4 , b ? 4 3 ,A=30°,则 B 等于 (A)30° (B)30°或 150° (C)60°



(D)60°或 120° ( )

3、在△ABC 中,已知 A>B,则一定有 (A)tanA>tanB (B)sinA<sinB (C)sinA>sinB

(D)cosA>cosB )

4、在△ABC 中 A=45°, a ? 2 2 , b ? 2 3 ,则满足条件的三角形的个数为( (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数个 ( (C) a ? b (D)大小不确定 ( (D)都有可能

5、在△ABC 中,若 C=120°, c ? (A) a ? b (B) a ? b

2a ,则



6、在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则△ABC 的形状是 (A)直角三角形 二、填空题 7、在△ABC 中,若 A=60°,△ABC 的外接圆半径为 3 ,则 a ? ________。 8、在△ABC 中,AB=4,C=30°,A=45°,则 b ? _______。 9、在△ABC 中,若 a cos B ? 5 , b sin A ? 12 ,则 a ? _______。 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形



b ? 2, 10、 在△ABC 中, 若a ? x, B=45°, 若这个三角形有两解, 则 x 的取值范围是______。

三、解答题 11、已知△ABC 的周长为 1 ? 2 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C 。 (1)求 AB 的长;
1

(2)若 S ?ABC ?

1 sin C ,求角 C。 4

12、在△ABC 中,已知 sin A ?

3 12 , sin B ? , a ? 3 ,求 c 。 5 13

13、已知△ABC 的面积为

1 ,外接圆半径为 1,求 abc 的值。 4

2

1.1.1 1、C 9、13 2、D 3、C 4、C 5、A

正弦定理 6、C 7、3 8、 2 6 ? 2

?

?

10、 2 ? x ? 2 2

11、 (1) a ? b ?

2c , a ? b ? c ? 1 ? 2 , c ? 1 ;

(2) sin C ?

1 4

1 2 ab sin C , a ? b ? , C ? 90? 。12、因为 sin A ? sin B ,所以 B 2 2 33 63 33 63 或 ,c ? 或 。 13 13 65 65

可能为锐角或钝角,A 为锐角,所以 sin C ? sin( A ? B) ? 13、

a b c 1 abc ? ? ? 2 R ? 2 , S ?ABC ? ? ,所以 abc ? 1 。 sin A sin B sin C 4 4

3


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