3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

解直角三角形知识点及典型例题


解直角三角形
本章知识结构梳理
锐 角 三 角 函 数
1 锐角三角函数的定义 ⑴、正弦; ⑵、余弦; ⑶、正切。

2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 ⑴、定义; ⑵、直角三角形的依据 ①、三边间关系; ②、锐角间关系; ③、边角间关系。 ⑶、解直角三角形的应用。

3、各锐角三角函数间关系

一、锐角三角函数
1、梯子越陡——倾斜角_____ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比_____ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比_____ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比____ 2、直角三角形 AB C 和直角三角形 ABC 有什么关系? 边之间的关系呢? 1 1

3、三角函数定义: 注意:sinA,cosA,tanA 都是一个完整的符号,单独的 sin,cos, tan 是没有意义的,其中 A 前面的“∠”一般省略不写

例 1、把 Rt△ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt△A′B′C′ ,那么锐角 A,A′的余弦值的关系为(
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能确定



例 2、在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c, 则下列各项中正确的是(
A.a=c·sinB B.a=c·cosB C .a=c·tanB D.以上均不正确 )



例 3、在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,cosA=

2 3

,则 tanB 等于 (

1

A.

3 5

B.

5 3

C.

2 5

5

D.

5 2

例 4、已知:α 是锐角,tanα =

7 ,则 sinα 24

=_____,cosα =_______.

4、取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0 例 5 、 已 知 锐 角 A 满 足 关 系 式 2sinA 2 -7sinA+3=0 , 则 sinA 的 值 为 (
A. )

1 2

B. 3

C

1 2

或 3

D.4

5、 三 角 函 数 之 间 的 关 系 互余关系:如 果 ∠A+∠B=90°,那么 sinA= cosB,cosA= sinB,tanA·tanB=1 同角关系:sin A+ cos A=1
2 2

二、特殊角的三角函数值
α 30° 45° 60° sinα cosα
3 2

tanα
3 3

1 2
2 2

2 2
1 2

1

3 2

3

三、解直角三角形
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用,如在测量高度、距离、角度,确定方案时常用 到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题,常通过作辅助线构造直角三角形来解决。

坡度(坡比)

方向角度

俯角仰角

例 6、如图,在 四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求 AB? 的值.

例 7、如图,∠C=90°,∠DBC=30°,AB=BD,根据 此图求 tan15°的值 .

2

例 8、如图,角α 的顶点在直角坐标系的原点,一边在 x 轴上,?另一边经过点 P(2, 2 3) ,求角α 的三个三角函数值.

例 9、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D 在 BC 边上,已知∠ADC=45°,DC=6,sinB=3/5,试求 tan ∠BAD. A

C 例 10、如图,圆 O 是△ABC 的外接圆,连接 OA、OC。 3 圆 O 的半径为 2,sinB= 求弦 AC 的长? 4

D

B

O 例 11、孩子们都喜欢荡秋千,如图,是一秋千示意图,当拉绳荡起偏离竖直位 置 30°角时,秋千低端的位置比原来升高了多少?(精确到 0.1 米) 10 米 B A 例 12、如图,为了测量某建筑物 AB 的高度,在平地上 C 处测的建筑物顶端 A 的 仰角为 30°,沿 CB 方向前进 12m,到达 D 处,在 D 处测的建筑物顶点 A 的仰角 为 45°,则建筑物 AB 的高度等于多少?

A

C

D

B

例 13、一艘渔船以 6 海里/时的速度自东向西航行,小岛周围 海里内有暗礁,渔船在 A 处测得小岛 D 在北偏西 60°方向上,航行 2 小时后在 B 处测得小岛 D 在北偏西 30°方向上。 (1) 、如果不改变航向有没有触礁危险? D (2) 、在上面的问题中若有触礁危险,则至少向西南方偏多少度才安全?

C

C B

B

6A 0A
3 °

例 14、如图,水坝的横断面是梯形,迎水坡 BC 的坡角∠B=30°,背水坡 AD 的坡度为 1:

,坝顶 DC 宽

25 米,坝高 CE 是 45 米,求:坝底 AB 的长?迎风坡 BC 的长?以及 BC 的坡度。 (答案可以带上根号)

例 15、如图所示,学校在楼顶平台上安装地面接收设备,为了防雷击,在离接收设备 3 米远的地方安装避 雷针,接收设备必须在避雷针顶点 45?°夹角范围内,才能有效避免雷击(α ≤45°) ,已知接收设备高 80 厘米,那么避雷针至少应安装多高?

例 16、 如图所示, 某超市在一楼至二楼之间安装有电梯, 天花板与地面平行, 请你根据图中数据计算回答: 小敏身高 1.78 米,她乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高 2.29 米,他乘电梯会有碰头危险吗?(可能 用到的参考数值:sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51)

例 17、一辆客车位于休息站 A 南偏西 60° 方向,且与 A 相距 80 千米的 B 处,它从 B 处沿北偏东 α 的方向 行驶,同时一辆三轮车以每小时 40 千米的速度从 A 处出发,沿正北方向行驶,行驶 2 小时,两车恰好 相遇. (1)求客车的速度; (2)求 sin ? 的值.

4



推荐相关:

解直角三角形的知识点总结

解直角三角形知识点总结_初三数学_数学_初中教育_教育专区。最全知识点总结。...仰角 俯角 西南北东α i l i=h/l=tgα h 典型例题: 1.在 Rt△ABC 中...


解直角三角形知识点归纳

解直角三角形知识点归纳_数学_初中教育_教育专区。解直角三角形知识点归纳 一、锐角三角函数的定义 如图,在 Rt ?ABC 中 正弦: sin A ? ?A的对边 斜边 ?A...


解直角三角形的知识点总结

解直角三角形知识点总结 - 1 解直角三角形 一、锐角三角函数 (一) 、锐角三角函数定义 在直角三角形 ABC 中,∠C=900,设 BC=a,CA=b,AB=c, 锐角 A ...


九年级下 第一章 解直角三角形知识点总结及习题精华

九年级下 第一章 解直角三角形知识点总结及习题精华_初三数学_数学_初中教育_教育专区。浙教版九年级下第一章 复习整理 解直角三角形 1.1~1.2 锐角三角函数...


高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题1

高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题1 - 三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备: 1.直角三角形中各元素间的关系: 在△ABC 中,C=90°,AB=c,...


解直角三角形的知识点总结

解直角三角形在中考试卷中,对于锐角三角形的概念,直角三角形中的边角关系,简单的解直角三角 形知识点的考查多以填空题和和选择题的形式出现,而运用解直角三角...


中考解直角三角形知识点整理复习

中考解直角三角形知识点整理复习 - 中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余:可表示如下:∠C=90° ? ∠A+∠B=90° 2、...


初中数学 解直角三角形 知识点讲解及例题解析

解直角三角形 知识点讲解及例题解析 一、知识点讲解: 1、解直角三角形的依据 在直角三角形 ABC 中,如果∠C=90° ,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c...


中考解直角三角形知识点整理复习及习题

中考解直角三角形知识点整理复习及习题_中考_初中教育_教育专区。中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余:可表示如下:∠C=90...


直角三角形知识点+经典例题2017.12.25

直角三角形知识点+经典例题2017.12.25 - 八年级---直角三角形---知识点总结 知识要点: 1、直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角___ (2...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com