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2.1高一数学函数的概念课件1


2.1.1 函数的概念

初中函数的概念:

在某变化过程中,有两个变量x、y,并且对于x的 每一个确定的值,都有唯一的y 值与之对应。那 么就称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量。 y=2x y=2x+1

y ? x2? 2x?3

1 y? x

例1图中的曲线记录的是2011年9月16日自上午9:30 至下午14:00上海证券交易所的股票指数的情况

例2:下图是丹阳市2011年9月16日实 时气温图

例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的 高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系 数随时间的变化而变化的情况表明,“八五”计划以来, 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
时间 (年)
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

恩格 尔系 53.8 数(%)

52.9

50.1

49.9

49.9

48.6

46.4 44.5

41.9 39.2 37.9

例4 一枚炮弹发射后,经过一定时间落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度 h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2

思考: (1)炮弹距地面h是时间t的函数吗? (2)炮弹飞行1秒、10秒、30秒时距地面多高? (3)你能指出变量t和h的取值范围吗?

以上四个实例有那些公共的特点?

函数概念
? 一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按

照某种对应法则f,对于集合A中的每一个数x, 在集合B中都有惟一确定的元素y和它对应, 这样的对应就叫做从集合A到集合B的一个函 数(function),通常记为: y=f(x),x∈A.

其中,x叫做自变量,y叫做因变量。x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数 值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域 ? 注意: ? ①函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值, 不能理解为f与x的乘积. ? ②函数就是建立在两个非空数集上的单值对应; ? ③函数的值域和集合B是什么关系?
?

定义域

函数

对应关系 值域

*值域是由定义域和对应关系决定的

*如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 就称这两个函数相等

判断下列关系能否构成函数
? 1、五名同学数学竞赛的成绩如下:

序号

1

2

3

4

5

成绩

92

70

80

85

71

判断下列关系能否构成函数
? 1、五名同学数学竞赛的成绩如下:

序号

1

2

3

4

5

成绩

92

70

80

85

缺考

? 利用高中函数概念再次认识初中函数模型

函数

一次函数

y ? 2x ? 1
乘以2再加1

二次函数 y ? x2 ? 2x ? 4 平方再减 去其2倍 再加4 全体实数 R

反比例函数
y ? 1 x

对应关系

取倒数

定义域

全体实数 R 全体实数 R

{x | x ? 0}

值域

{y | y ? 3} {y | y ? 0}

【例1】判断下列对应是否为函数:
? (1)
? (2) ? (3)

2 x ? , x ? 0, y ? R; x

x ? y; y ? x,x ? N,y ? R
2

x ? y ? x ? 1;x ? N;y ? N

【例2】判断下列函数是否相同:

【例3】求下列函数的定义域:

【例4】试比较下列三个函数的定义 域和值域:

【例5】求下列函数的值域:

数学天才——莱布尼兹

函数这个数学名词是莱布尼兹在 1694年开始使用的,以描述曲线的一 个相关量,如曲线的斜率或者曲线上的 某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称 作可导函数,数学家之外的普通人一般 接触到的函数即属此类。对于可导函数 可以讨论它的极限和导数。此两者描述 了函数输出值的变化同输入值变化的关 系,是微积分学的基础。

例1 已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求
1 f ( ?3), f ( ) 2

f ?x ? ? x ? 3 ?

1 x?2

的值

(3)当a>0时,求 f (a), f (a ?1) 的值
解(1) x ? 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x ? 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以 这个函数的定义域就是
{x | x ? ?3} ? {x | x ? ?2} ? {x | x ? ?3, 且x ? ?2}

1 f ? ?1 (2) (?3) ? ? 3 ? 3 ? ?3? 2 2 2 1 11 3 3 33 f( )? ?3? ? ? ? ? 2 3 3 3 8 8 3 ?2 3 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义 1 f (a) ? a ? 1 ? a?2 1 1 f (a ? 1) ? a ? 1 ? 3 ? ? a?2? a ?1 ? 2 a ?1

课堂练习:P19练习1、2

例2下列函数哪个与函数y=x相等

(1) y ? (

x)

2

( 2) y ?

3

x
x
2

3

(3) y ?

x

2

( 4) y ?

x

判断下列关系能否构成函数
?

判断下列几种从集合A ? {x | 0 ? x ? 2} 到集合B ? {y | 0 ? y ? 3} 的对应中,哪种对应关系 f 可以构成A B的函数?

思考与讨论:

f ( x) ? 1 是函数吗?


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