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吉林省实验中学2013-2014学年下学期高二年级教学质量阶段检测与评估考试(一)数学试卷(文科)

吉林省实验中学 2013-2014 学年下学期高二年级教学质量阶段检测与评估考试 (一)数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 .. 一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) .. 1.复数 3?i 等于 1? i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i ( ) A. 1 ? 2i 2.设 a 是实数,且 a 1? i ? 是实数,则 a ? 1? i 2 B. 1 C. ( ) A. 1 2 3 2 D. 2 ( ) 3.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的 A 预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上, B 解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 4.根据给出的数塔猜测 123 456×9+7= 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 …… A.1 111 110 C.1 111 112 B.1 111 111 D.1 111 113 ( ) 5.已知 f(x) 的定义域为 R,f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,则 A.f(x)在 x=1 处取得极小值 B.f(x)在 x=1 处取得极大值 C.f(x)是 R 上的增函数 D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 ( ) 1 6.要证:a +b -1-a b ≤0,只要证明 A.2ab-1-a b ≤0 C. 2 2 2 2 2 2 ( B.a +b -1- 2 2 2 ) a +b 2 2 4 4 ≤0 a+b 2 2 -1-a b ≤0 2 2 D.(a -1)(b -1)≥0 7.某工厂从 2000 年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越 来越慢, 后四年年产量的增长速度保持不变, 则该厂这种产品的产量 y 与时间 t 的函数图象 可能是 ( ) 8.若 a ? b ? 1 ,P= lg a ? lg b ,Q= A.R<P<Q B.P<Q<R 1 a?b (lg a ? lg b) ,R= lg( ) ,则 2 2 C.Q<P<R D.P<R<Q ( ) 9.下列说法中,正确的是 A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 10.曲线 y= ( ) x x-2 在点(1,-1)处的切线方程为 B.y=-3x+2 D.y=-2x+1 ( ) A.y=x-2 C.y=2x-3 2 11.已知 f ?x ? 为定义在 R 的函数,且 f ' ?x ? ? f ?x ?,则下列成立的关系为 A. f ?2? ? e 2 f ?0? C. f ?2? ? e 2 f ?0? B. f ?2? ? e 2 f ?0? D.不能确定 ( ) 12. 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x 都有 f ( x ) ? 0 ,则 f (1) 的最小值为 f '(0) B. ( ) A. 3 5 2 C. 2 D. 3 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.已知 i 为虚数单位,则复数 i(2i-1)= m n 。 . . 14.已知点 A(m, n) 在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上,则 2 ? 4 的最小值为 15.曲线 y ? 1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1 , ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 ? 3? 16 正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是________. 三 解答题 :(解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17. (本小题满分 10 分) 解不等式|x+2|+|x-1|<4. 18. (本小题满分 12 分) 若复数|z-3i|=5,求|z+2|的最大值和最小值. 19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? x ? 3 9 2 x ? 6x ? a 2 (1)求函数 f ?x ? 的单调区间; (2)对于任意实数 x , f ??x ? ? m 恒成立,求 m 的最大值。 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆的两焦点为 F1(- 3,0),F2( 3,0),离心率 e= (1)求此椭圆的标准方程; (2)设直线 l:y=x+m,若 l 与此椭圆相交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长, 3 3 . 2 求 m 的值. 21. (本小题满分 12 分) 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性中 有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要 的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为性别与休闲方式有关系. 参考公式及临界值表如下: k 2 ? P(k ≥k0) k0 2 n?ad ? bc? ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ? 2 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.63

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