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2015-2016学年高中数学 1.2.1第1课时 排列(一)课时作业 新人教A版选修2-3


2015-2016 学年高中数学 1.2.1 第 1 课时 排列 (一) 课时作业 新人 教 A 版选修 2-3

一、选择题 1.从 1、2、3、4 中,任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成 不同点的个数为( A.2 C.12 [答案] C [解析] 本题相当于从 4 个元素中取 2 个元素的排列,即 A4=12. 2.停车站划出一排 12 个停车位置,今有 8 辆不同的车需要停放,若要求剩余的 4 个空 车位连在一起,则不同的停车方法有( A.A 种 C.8A8种 [答案] D [解析] 将 4 个空车位视为一个元素, 与 8 辆车共 9 个元素进行全排列, 共有 A9=9A8种. 3.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有( A.108 种 C.216 种 [答案] B [解析] 从全部方案中减去只选派男生的方案数,所有不同的选派方案共有 A7-A4=
3 3 9 8 8 8 12 2

) B.4 D.24

) B.2A8A4种 D.9A8种
8 8 4

) B.186 种 D.270 种

186(种),选 B. 4.有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票 员,则可能的分配方案有( A.A8 C.A4A4 [答案] C [解析] 安排 4 名司机有 A4种方案, 安排 4 名售票员有 A4种方案. 司机与售票员都安排 好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有 A4A4种方案. 5.沪宁铁路线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路部门应为 沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)种准备不同的火车票种数为( A.30 种 B.15 种
1
4 4 4 4 4 4 8

) B.A8 D.2A4
4 4

)

C.81 种 [答案] A

D.36 种

[解析] 对于两个大站 A 和 B,从 A 到 B 的火车票与从 B 到 A 的火车票不同,因为每张 车票对应于一个起点站和一个终点站. 因此, 每张火车票对应于从 6 个不同元素(大站)中取 出 2 个元素(起点站和终点站)的一种排列.所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次取出 2 个不同元素的排列数 A6=6×5=30 种.故选 A. 6. 某校某班 2015 年元旦晚会计划有 8 个声乐节目和 3 个舞蹈节目, 若 3 个舞蹈在节目 单中要隔开,则不同节目单的种数为( A.A8 C.A8A9 [答案] C [解析] 先排 8 个声乐节目共有 A8种排法,产生 9 个空隙,再插入 3 个舞蹈节目有 A9, 据分步乘法计数原理,共有 A8·A9种. 二、填空题 7.将 A、B、C、D、E、F 六个字母排成一排,且 A、B 均在 C 的同侧,则不同的排法共 有________种(用数字作答). [答案] 480 1 [解析] A、B 两个字母与 C 的位置关系仅有 3 种:同左、同右或两侧,各占 , 3 2 6 ∴排法有 A6=480. 3 8.某校园有一椭圆型花坛,分成如图四块种花,现有 4 种不同颜色的花可供选择,要求 每块地只能种一种颜色,且有公共边界的两块不能种同一种颜色,则不同的种植方法共有 ________种.
8 3 8 3 8 3 8 2

) B.A11 D.A8A8
8 3 8

[答案]

48

[解析] 由于相邻两块不能种同一种颜色, 故至少应当用三种颜色, 故分两类. 第一类, 用 4 色有 A4种,第二类,用 3 色有 4A3种,故共有 A4+4A3=48 种. 9.用 0、1、2、3、4、5 可以排出没有重复数字且大于 3240 的四位数________个. [答案] 149 [解析] 当首位为 4 或 5 时,有 2×A5种;当首位为 3,百位为 4 或 5 时,有 2×A4种;
2
3 2 4 3 4 3

当首位为 3,百位为 2,十位为 5 时,有 3 种,最后还有 3245 和 3241 满足,因此没有重复 数字且大于 3240 的四位数共有 2A5+2A4+3+2=149 个. 三、解答题 10.用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位数. (1)这些四位数中偶数有多少个?能被 5 整除的有多少个? (2)这些四位数中大于 6500 的有多少个? [解析] (1)偶数的个位数只能是 2、4、6 有 A3种排法,其它位上有 A6种排法,由分步 乘法计数原理知共有四位偶数 A3·A6=360 个;能被 5 整除的数个位必须是 5,故有 A6=120 个. (2)最高位上是 7 时大于 6500,有 A6种,最高位上是 6 时,百位上只能是 7 或 5,故有 2×A5种.∴由分类加法计数原理知,这些四位数中大于 6500 的共有 A6+2A5=160 个.
2 3 2 3 1 3 3 1 3 3 2

一、选择题 11. 摄影师要为 5 名学生和 2 位老师拍照, 要求排成一排, 2 位老师相邻且不排在两端, 不同的排法共有( A.1440 种 C.720 种 [答案] B [解析] 2 位老师作为一个整体与 5 名学生排队,相当于 6 个元素排在 6 个位置,且老 师不排两端,先安排老师,有 4A2=8 种排法,5 名学生排在剩下的 5 个位置,有 A5=120 种, 由分步乘法计数原理得 4A2×A5=960 种排法. [点评] 因为两位老师相邻,故可作为一个元素,因此可先将 5 名同学排好,在 5 名学 生形成的 4 个空位中选 1 个,将两位老师排上,共有 A5·(4A2)种不同排法. 12.从集合{1,2,3,?,11}中任选两个元素作为椭圆方程 2+ 2=1 中的 m 和 n,则能 组成落在矩形区域 B={(x,y)||x|<11,且|y|<9}内的椭圆个数为( A.43 C.86 [答案] B [解析] 在 1、2、3、4、?、8 中任取两个作为 m、n,共有 A8=56 种方法;可在 9、 10 中取一个作为 m,在 1、2、?、8 中取一个作为 n,共有 A2A8=16 种方法,由分类加法计 数原理,满足条件的椭圆的个数为:A8+A2A8=72. 13.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母 也互不相同,则不同的排列方法共有( )
3
2 1 1 1 1 2 5 2 2 5 2 5

) B.960 种 D.480 种

x2 y2 m n

)

B.72 D.90

A.12 种 C.24 种 [答案] A

B.18 种 D.36 种

[解析] 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有 A3种不同的排法;再排第二 列,第二列第一行的字母有 2 种排法,排好此位置后,其他位置只有一种排法.因此共有 2A3=12 种不同的排法. 14.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种 数共有( )
3

3

A.6 种 C.36 种 [答案] D [解析]

B.8 种 D.48 种

如图所示,三个区域按参观的先后次序共有 A3种参观方法,对于每一种参观次序,每一 个植物园都有 2 类参观路径,∴共有不同参观路线 2×2×2×A3=48 种. 二、填空题 15.如果直线 a 与 b 异面,则称 a 与 b 为一对异面直线,六棱锥的侧棱与底边共 12 条 棱所在的直线中,异面直线共有________对. [答案] 24
3

3

[解析] 六棱锥的侧棱都相交, 底面六条边所在直线都共面, 故异面直线只可能是侧棱 与底面上的边. 考察 PA 与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA, BC), (PA, CD), (PA,

DE),(PA,EF)共四对.同理与其他侧棱异面的底边也各有 4 条,故共有 4×6=24 对.
16.有 10 幅画展出,其中 1 幅水彩画,4 幅油画,5 幅国画排成一排,要求同一品种的
4

画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有________种. [答案] 5760 [解析] 第一步,水彩画可以在中间,油画、国画放在两端,有 A2种放法; 第二步,油画内部排列,有 A4种; 第三步,国画内部排列,有 A5种. 由分步乘法计数原理,不同的陈列方式共有 A2A5A4=5 760(种). 三、解答题 1 2 3 n 17.求和: + + +?+ . 2! 3! 4! ?n+1?! [解析] ∵
2 5 4 5 4 2

k k+1-1 k+1 1 1 1 = = - = - , ?k+1?! ?k+1?! ?k+1?! ?k+1?! k! ?k+1?!

1 ? 1 ? 1 ?1 1 ? ? 1 ? 1 ? 1 ?=1- ∴原式=? - ?+? - ?+? - ?+?+? - ? ?1 2!? ?2! 3!? ?3! 4!? ?n! ?n+1?!? 1 . ?n+1?! 18.(2015·宝鸡市金台区高二期末)“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正 整数(如 632),那么比 666 小的三位渐降数共有多少个? [解析] 百位是 6,十位是 5 比 666 小的渐降数有 654,653,652,651,650 共 5 个, 百位是 6,十位是 4 比 666 小的渐降数有 643,642,641,640 共 4 个, 百位是 6,十位是 3 比 666 小的渐降数有 632,631,630 共 3 个, 百位是 6,十位是 2 比 666 小的渐降数有 621,620 共 2 个, 百位是 6,十位是 1 比 666 小的渐降数有 610, 所以百位是 6 比 666 小的渐降数有 1+2+3+4+5=15 个, 同理:百位是 5 比 666 小的渐降数有 1+2+3+4=10 个, 百位是 4 比 666 小的渐降数有 1+2+3=6 个, 百位是 3 比 666 小的渐降数有 1+2=3 个, 百位是 2 比 666 小的渐降数有 1 个, 所以比 666 小的三位渐降数共有 15+10+6+3+1=35 个.

5


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