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宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知一个回归方程为 =3-5x,则变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 3 个单位 C. y 平均增加 5 个单位 B. y 平均减少 5 个单位 D. y 平均减少 3 个单位 (t 为参数, C. x+y=0 ),则直线 l 的普通方程为( D. x+y-2=0 ) ) ) 2. 已知直线 l 的参数方程为 A. x-y-2=0 B. x-y+2=0 3. 在极坐标系中,点(1,0)到直线 θ = (ρ ∈R)的距离是( A. 4. 若 A. B. 3 B. C. 1 D. ,则 C. D. 等于( ) 5. 已知离散型随机变量 ξ 的概率分布如图:则 E( 等于( A. 1 ) C. 2+3m D. 5.8 ) B. 4.8 6. 6 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个人,每人 1 本,共有不同分法( A. C B. A C. . A A D. A · ) 7. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中依次抽取 2 张(取后不放回) ,则在已知第一次取 到奇数数字卡片的条件下,第二次取出的卡片数字是偶数的概率为( A. B. 8. 已知 A. 28 B. 38 C. D. ) ) 展开式中常数项为 1120,其中实数 是常数,则展开式中各项系数的和是( C. 1 或 38 D. 1 或 28 9. 某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下列说法中 正确的是( ) 学#科#网... A. 甲总体的方差最小 B. 丙总体的均值最小 D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同 C. 乙总体的方差及均值都居中 10. 在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( A. [0.4,1) B. (0,0.6] C. (0,0.4] ) D. [0.6,1) 11. 有 A、B、C、D、E、F 共 6 个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个,若 卡车甲不能运 A 箱,卡车乙不能运 B 箱,此外无其他任何限制;要把这 6 个集装箱分配给这 3 台卡车运 送,则不同的分配方案的种数为( A. 168 B. 84 C. 56 D. 42 ) 12. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系,随机抽查了 52 名中学生, 得到统计数据如表 1 至表 4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13. 已知(x+1)6(ax-1)2 的展开式中含 x3 项的系数是 20,则 a 的值等于________. 14. 若存在实数 x 使|x-a|+|x-1|≤3 成立,则实数 a 的取值范围是________. 15. 在直角坐标系 直线 交于 A、B,则 中,直线 过点 ,其倾斜角为 ,圆 的方程为 圆 与 的值为_______ 16. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程 中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边 下落的概率都是 ,则小球落入 A 袋中的概率为________. 三、解答题: 17. 某班从 6 名班干部中(其中男生 4 人,女生 2 人),任选 3 人参加学校的义务劳动. (1)设所选 3 人中女生人数为 ξ ,求 ξ 的分布列; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; 18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系, 他们分别到气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据资料: 日期 昼夜温差 就诊人数 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这 组(每个有序数对 检验数据,用剩下的 组数据求线性回归方程. (1)求选取的 组数据恰好来自相邻两个月的概率; 叫作一组)数据中随机选取 组作为 (2)若选取的是 月和 月的两组数据,请根据 至 月份的数据,求出 关于 的线性回归方程; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 人,则认为得到的线性回 归方程是理想的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否是理想的? 参考公式: . 19. 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成绩后, 得到如下的 2×2 列联表.已知从全部 210 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . (1)请完成上面的 2×2 列联表,并判断若按 99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”; (2)从全部 210 人中有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 人,记被抽取的 3 人中的优秀人数为 ξ ,若每次抽 取的结果是相互独立的,求 ξ 的分布列及数学期望 E(ξ ). P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.01 6.635 附: 20. 某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往 顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 办理业务所需的时间(分) 频率 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率; (2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望. 21. 在平面直角坐标系 中,曲线 : ,曲线 : ( 为参数) , 以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求曲

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