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2015届高考数学总复习第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式


第三章 三角函数、 三角恒等变换及解三角形第 2 课时 同角三 角函数的基本关系式与诱导公式 1. 计算:sin930°=________. 1 答案:- 2 1 解析:sin930°=sin210°=-sin30°=- . 2 3 2. 已知 cos(π +x)= ,x∈(π ,2π ),则 tan x=________. 5 4 答案: 3 3π 3 3 4 解析: 由 cos(π+x)=-cosx= , 得 cosx=- <0, 所以 x∈?π, ?.此时 sinx=- , 5 5 5 2 ? ? 4 故 tanx= . 3 1-sinα 1-cosα 3π +sinα (π <α < )=________. 2 1+sinα 1+cosα 答案:sinα+cosα-2 (1-sinα)2 (1-cosα)2 解析:原式=cosα +sinα . cos2α sin2α 3 ∵ π<α< π,∴ cosα<0,sinα<0, 2 ∴ 原式=-(1-sinα)-(1-cosα)=sinα+cosα-2. π 2π 2 4. 已知 cos? -α?= ,则 sin?α- ?=________. 3 ? ?6 ? 3 ? 2 答案:- 3 2π π π 解析:sin?α- ?=sin?- -? -α?? 3 ? ? ?? ? 2 ?6 π π π 2 =-sin? +? -α??=-cos? -α?=- . 3 2 6 6 ? ? ? ?? ? sin(α-3π )+cos(π -α) 5. 若 tan(5π +α)=m,则 =________. sin(-α)-cos(π +α) m+1 答案: m-1 -sinα-cosα sinα+cosα m+1 解析:由 tan(5π+α)=m,得 tanα=m.原式= = = . -sinα+cosα sinα-cosα m-1 5 π π 3 π +α?-sin2?α- ?=________. 6. 已知 cos? -α?= ,则 cos? 6 ? ? 3 6 6? ? ? ? 2+ 3 答案:- 3 5 ?π ? ? 解析:∵ cos? ?6π+α?=cos[π-? 6 -α?] π 3 =-cos? -α?=- , 3 ?6 ? π π 1 2 而 sin2(α- )=1-cos2?α- ?=1- = , 6 3 3 6? ? 2+ 3 3 2 ∴ 原式=- - =- . 3 3 3 3. 化简:cosα 第 1 页 共 3 页 7. 若 tanα + 1 答案: 7 3 1 1 =3,则 sinα cosα =________,tan2α + 2 =________. tanα tan α sinα cosα sin2α+cos2α 1 解析:∵ tanα+ =3,∴ + =3,即 =3,∴ sinαcosα tanα cosα sinα sinαcosα 1 2 1 1 = ,tan2α+ 2 =?tanα+tanα? -2=9-2=7. 3 ? tan α ? 2 8. 若 tanα =3,则 sin α -2sinα cosα +3cos2α =________. 3 答案: 5 sin2α-2sinαcosα+3cos2α tan2α-2tanα+3 9-6+3 3 解析:原式= = = = . 5 sin2α+cos2α tan2α+1 9+1 sin(π -α)cos(2π -α)tan(-α+π ) 9. 已知 α 为第三象限角,且 f(α)= . sin(π +α)

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