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北京市顺义区2017届高三二模数学(理)试题【含答案】

北京市顺义区 2016-2017 学年度高三第二次统练 理科数学 2017.5 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.设集合 A ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , B ? ? x 3x ? 4 ? 0? ,则 A I B ? ( A. ? ?2, ? ? ? ? ) ? ? 4? 3? B. ? ?2, ? ? 4? ? 3? C. ? 1, ) ? ? 4? ? 3? D. ? 2, ? ?? 2.执行如图所示的程序框图,则输出的 s 值为( A. 11 6 B. 13 6 C. 25 12 D. 29 12 , 3.已知向量 AB ? 1 A. 30o uu u r ? uuu r 3 , AC ? ?1, ? ? 3 ,则 ?BAC ? ( C. 60o ) ? ) D. 120o B. 45o 4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为( A. 8 B. 8 ? 4 10 C. 2 10 ? 13 D. 4 10 ? 2 13 5.已知直线 a、 b 分别在两个不同的平面 ?、? 内,则“直线 a 和直线 b 垂直”是“平面 ? 和平面 β 垂直”的 ( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 6.在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影.由区域 ?x ? 2 y ? 0 ? 中的点在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的投影构成的线段记为 AB ,则 AB ? ( ?x ? y ? 0 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? A. ) 5 2 ? ? B. 3 5 2 C. 2 2 D. 8 7 .将函数 y ? sin ? 2 x ? ?? ? 3 ?? 3? ? ?, ? ?0 ?? ? ? 向右平移 t ?t ? 0? 个单位长度得到点 ? 图象上的点 M ? ? ? 4 ? 6? ? 2 ?? ) B. ? ? D. ? ? M ' .若 M ' 位于函数 y ? sin 2 x 的图象上,则( A. ? ? C. ? ? ? 12 ,t 的最小值为 ? 12 ? 12 ,t 的最小值为 ? 6 ? 6 ,t 的最小值为 ? 6 ? 6 ,t 的最小值为 ? 12 8.某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长, 开展评选“校园之星”活动.规定各班每 10 人推选一名候选人 ,当各班人数除以 10 的余数大于 7 时再增选 一名候选人,那么,各班可推选候选人人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y ? x ( x 表示 ? ? ? ? 不大于 x 的最大整数)可以表示为( A. y ? ? ? ?10 ? ) C. y ? ? ?x? B. y ? ? ? x ? 2? ? 10 ? ? ? x ? 3? ? 10 ? ? D. y ? ? ? x ? 4? ? 10 ? ? 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.已知 z ? ? a ? 2? ? ? a ?1? i,z 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是 ____ . 10.在 ? x 2 ? ? ? 1 ? 7 (用数字作答) ? 的展开式中, x 的系数为________. 2x ? 8 11.已知 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a2 ? 4,S8 ? ?8 ,则 a10 ? _______. 12.在极坐标系中,圆 ? ? ?2 cos ? 的圆心 C 到直线 2? cos ? ? ? sin ? ? 2 ? 0 的距离等于______. 2 2 2 13 . 已 知 抛 物 线 y ? 2 px ? p ? 0? 的 准 线 为 l , 若 l 与 圆 x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 的 交 点 为 A、B , 且 AB ? 2 3 ,则 p 的值为_______. 3 ? ? x ,x ? m f x ? 14.已知函数 ? ? ? 2 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? k . ? ? x ,x ? m (1)当 m ? 2 时,若函数 g ? x ? 有两个零点,则 k 的取值范围是 (2)若存在实数 k 使得函数 g ? x ? 有两个零点,则 m 的取值范围是 ; . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 (Ⅰ)求 ?C 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? 3 sin A sin B ? 3 sin A 的最小值. a b 3 cos B ? cos A ? . c c 2cos C 16. (本小题满分 13 分) 春节期间,受烟花爆竹集中燃放影响,我国多数城市空气中 PM 2.5 浓度快速上升,特别是在大气扩散 条件不利的情况下, 空气质量在短时间内会迅速恶化.2017 年除夕 18 时和初一 2 时, 国家环保部门对 8 个 城市空气中 PM 2.5 浓度监测的数据如下表(单位:微克/立方米) . (Ⅰ)求这 8 个城市除夕 18 时空气中 PM 2.5 浓度的平均值; (Ⅱ)环保部门发现:除夕 18 时到初一 2 时空气中 PM 2.5 浓度上升不超过 100 的城市都是禁止燃放烟花 爆竹的城市, 浓度上升超过 100 的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上 8 个城市中随机选取 3 个城市组 织专家进行调研,记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为 X ,求随机变量 X 的

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