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江苏省徐州市2013-2014学年高二下学期期末抽测数学理试题 Word版含答案(苏教版)


2013-2014 学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(理 科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.复数(1﹣i) (2+3i) (i 为虚数单位)的实部是 _________ . 2.若随机变量 X 的概率分布表如下,则常数 c= _________ . X P 0 9c ﹣c
2

1 3﹣8c

3. 从装有 3 个红球, 2 个白球的袋中随机取出 2 个球, 以 ξ 表示取得红球的个数, 则p (ξ=1) = _________ . 4.圆 C 的极坐标方程 ρ=2sinθ 化成直角坐标方程为 _________ . 5.已知随机变量 X~B(5, ) ,则方差 V(X)= _________ . 6.设(2+x) =a0+a1x+a2x +…+a5x ,则 a1+a3+a5= _________ . (结果用数字表示) 7.学校准备从 5 位报名同学中挑选 3 人,分别担任 2014 年江苏省运动会田径、游泳和球类 3 个不同比赛项目的志愿者.已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者,则不同的安排方 法共有 _________ 种. (结果用数字表示) 8.设实数 x,y 满足 + =1,则 x+y 的最小值是 _________ .
5 2 5

9.设 f(x)=

,则 f(

)+(

)+f(

)+…+f(

)= _________ .

10.小王在练习电脑编程.其中有一道程序题要求如下:它由 A,B,C,D,E,F 六个子 程序构成,且程序 B 必须在程序 A 之后,程序 C 必须在程序 B 之后,执行程序 C 后须立即 执行程序 D.按此要求,小王有不同的编程方法 _________ 种. (结果用数字表示) 11.如图,第一个多边形是由正三角形“扩展”而来,第二个多边形是由正四边形“扩展”而 来, …, 如此类推, 设由正 n 边形“扩展“而来的多边形的边数记为 an. 则 _________ . + + +…+ =

12.2014 年 6 月 13 日世界杯足球赛在巴西举办,东道主巴西队被分在 A 组,在小组赛中, 该队共参加 3 场比赛,比赛规定胜一场,积 3 分;平一场,积 1 分;负一场,积 0 分.若巴 西队每场胜、平、负的概率分别为 0.5,0.3,0.2,则该队积分不少于 6 分的概率为 _________ . 13.数列{an}的前 n 项和是 Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列: ,…,若存在整数 k,使 Sk<10,Sk+1≥10, 则 ak= _________ . 2 14.已知函数 f(x)=|x +2x﹣1|,若 a<b<﹣1,且 f(a)=f(b) ,则 ab+a+b 的取值范围 是 _________ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)已知复数 z=(m﹣1) (m+2)+(m﹣1)i(m∈R,i 为虚数单位) . (1)若 z 为纯虚数,求 m 的值; (2)若复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限,求实数 m 的取值范围; (3)若 m=2,设 =a+bi(a,b∈R) ,求 a+b.

16. (14 分) 4 名男同学和 3 名女同学站成一排照相, 计算下列情况各有多少种不同的站法? (1)男生甲必须站在两端; (2)两名女生乙和丙不相邻; (3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间.

17. (14 分)已知过点 P(﹣3,0)且倾斜角为 30°的直线和曲线 C: 为参数)相交于 A,B 两点. (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程; (2)求线段 AB 的长.

(θ

18. (16 分)甲、乙两人独立解某一道数学题.已知该题被甲独立解出的概率为 ,被甲或 乙解出的概率为 .

(1)求该题被乙独立解出的概率; (2)记解出该题的人数为 X,求 X 的概率分布表; (3)计算数学期望 B(X)和方差 V(X) .

19. (16 分)已知(x+
2

) 的展开式中,各项系数的和与其二项式系数的和之比为 64.

n

(1)求含 x 的项的系数; (2)求展开式中所有的有理项; (3)求展开式中系数最大的项.

20. (16 分)已知数列{an}满足 an+1= an ﹣ nan+1(n∈N ) ,且 a1=3. (1)计算 a2,a3,a4 的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明; n n (2)求证:当 n≥2 时,an ≥4n .

2

*



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