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高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案


1.2.1 任意角的三角函数(A 层学案)
学习目标:1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义; 2.记住诱导公式一并会应用。 学习重点:任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。 学习难点:任意角的三角函数的定义。 一、课前预习案

1.任意角三角函数 (1)在平面直角坐标系中,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x, y),那么: ①y 叫做 ? 的________,记作______,即 sin ? =y; ②x 叫做 ? 的________,记作______,即 cos ? =x;

y y 叫做 ? 的________,记作______,即 tan ? = (x≠0). x x (2)在平面直角坐标系中,设 ? 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x,y), 它到原点的距离 r(r>0),r= ,那么任意角 ? 的三角函数的定义为: sin ? = cos ? = tan ? =
③ 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

记忆口诀: 。 3.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________,即: sin( ? +k·2π )=________,cos( ? +k·2π )=________, tan( ? +k·2π )=________,其中 k∈Z. 4.利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值. π π π π 2 3 5 3 角? 0 π π π π π 6 4 3 2 3 4 6 2 sin



?
cos

?
tan

?

二、课内探究案 知识点一 利用定义求角的三角函数值 例 1:已知角 ? 的终边经过点 P(-4,3),求 sin ? 、cos ? 、tan ? 的值.

变式训练 1: (1)已知角 ? 的终边过点 P 0 (?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值. (2)已知角 ? 的终边经过点 P(-4a,3a)(a≠0),求 sin ? 、cos ? 、tan ? 的值.

知识点二:三角函数值的符号问题 例 2. (1)α 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是( A.sin α B.cos α C.tan α D.cos α 或 tan α

)

(2)若 sin θ ·tan θ >0,cos θ ·tan θ <0,则 sin θ ·cos θ ______0 (填“>” “<”或“=”). (3) 函 数 的值域是_______.

变式训练 2:判断下列各式的符号. (1)sin 370°+cos 370°.

知识点三 诱导公式一的应用 例 3 求下列各式的值. ? 15π ? ? ; (1) cos?- (2) sin 420° 4 ? ?

(3)cos

25π ? 15π ? ?; +tan?- 4 ? 3 ?

变式训练 3: 17π ? 23π? (1)cos?- 3 ?+tan 4 ; ? ?

(2)sin 630°+tan 1 125°+tan 765°+cos 540°

课堂小结:

当堂检测

1. ? 是第二象限角,P( x , 5 )为其终边上一点,且 则 sin ? 的值为(
10 4

cos? ?

2 x 4 ,


6 4 2 4
? ? cos

A.

B.

C.
cos

D.

?

10 4

?
2

?

?
) D. 第四象限角 C. 第三象限角

2. ? 是第二象限角,且 A. 第一象限角

2 ,则 2 是(

B. 第二象限角

3. 已知 ? 的终边过( 3a ? 9, a ? 2 )且 cos ? ? 0 , sin ? ? 0 ,则 a 的取值范 围是 。 。
sin ? ? 2 y 4 ,

4. 函数 y ? sin x ? tan x 的定义域为

5.已知角α 的终边上一点 P 的坐标为( ? 3, y ) ( y ? 0) ,且 求 cos ?和 tan ?


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