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史上最全的高考数学知识点归纳

史上最全的高考数学知识点归纳 集合 集合的基本概念 元素与集合的关系 特定集合的记法 N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、C(复数集) 对集合概念的理解 空集的特殊性 集合与集合的关系 ① ? ? A , ? ? B( B ? ?) (A、B 代表任意集合) 集 ② A ? B, B ? C ,则 A ? C 合 与 集合与 ③ A B ? B ? A ? B; A B ? A ? A ? B; A B ? I ? A ? B 简 易 集合间 的关系 ④若 A 中元素有 n 个,则 A 的子集共有 2n 个,真子集有 2n ?1 个 逻 集合间的运算 辑 数形结合解集合问题 注意交集思想、并集思想、补集思想的运用 简易逻 辑 命题 反证法 充分条件与必要条件 逻辑与集合思想 -1- 集合与简易逻辑 映射与函数 函 函数的性质与反函数 数 初等函数 函数的应用 集合 集合间的关系与运算 简易逻辑 映射与函数 函数的三要素 函数的图象 单调函数与函数的单调性 函数的奇偶性 反函数及其图象 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数 幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数的应用 -2- 映射与函数 映 射 与 函 函数三要素 数 函数的图象 映射的概念 函数的概念 映射与函数的关系 表示函数的符号 函数的表示法 复合函数的定义 区间的概念 函数方程 函数三要素 定义域、值域、对应法则,三者缺一不可。 函数的定义域 函数的值域 函数的解析式 函数定义域的求法 函数值域的求法 用值域求最值 求解函数解析式 描点法作图 函数图象的变换 坐标变换 -3- 单调函数与函数的单 函 调性 数 的 性 质 与 函数的奇偶性 反 函 数 反函数及其图象 单调函数的定义 单调函数的特点 利用单调性求极值 利用单调性解方程 单调函数与二次方程结合 奇偶函数的定义 奇偶函数的性质 奇偶函数与周期函数的结合 反函数的定义 反函数的一些性质 反函数求值域或定义域 反函数解不等式 指数与 指数函 数 初 等 函 数 对数与 对数函 数 指数函数的定义 指数函数的图象 指数函数的性质 指数函数与方程 指数函数的单调性 对数的有关概念 对数函数的定义 对数函数的图象 对数函数的性质 求对数的极值 对数方程 -4- 正比例 函数、 反比例 函数、 一次函 数、二 次函数 初 等 函 数 幂函数 初等函数及其分类 初等函数是能用一个解析式表示的函数,它分为超越函数和代数函数两 种(超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角 和反三角函数),一共有 15 个约定的模型函数,我们一般研究七个: ①若 y ? kx (k k k ? 0 ),那么,y 叫做 x 的正比例函数 ②若 y ? k (k 是常数, k ? 0 ),那么,y 叫做 x 的反比例函数 x ③若 y ? kx ? b (k,b 是常数, k ? 0 ),那么,y 叫做 x 的一次函数 ④若 y ? ax2 ? bx ? c (a,b,c 为常数, a ? 0 ),则 y 叫 x 的二次函数 ⑤函数 y ? xa 叫做幂函数,其中 x 是自变量,a 是常数 ⑥函数 y ? a x 叫做指数函数,其中 a 为常量且 a>0 且 a≠1 ⑦若 ab ? N (a>0 且 a≠1),则 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记做 loga N ? b ,其中 a 叫底数,N 叫真数 初等函数的定义、图象、性质 二次函数、二次方程、二次不等式 二次函数图象交点问题 函数极值的求法 函数解析式的求法 幂函数的定义 幂函数的图象 幂函数的性质 幂函数的奇偶性和单调性 -5- 不等式 不等式的性质 算术平均数与几何平均数 不 不等式的证明 等 式 不等式的拓展 不等式的应用 不等式的证明 解不等式 含有绝对值的不等式 不等式的概念 不等 式的 性质 不 等 式 不等式的基本性质 ① a ? b ? b ? a (对称性)② a ? b, b ? c ? a ? c (传递性) ③ a ? b ? a ? c ? b ? c ④ a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ⑤ a ? b, c ? 0 ? ac ? bc; a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ⑥ a ? b, c ? d ? 0 ? ac ? bd ⑦ a ? b ? 0 ? an ? bn ? 0; a ? b ? 0 ? n a ? n b ? 0 ?n ? N ? 比较法解不等式 等号成立条件 分类思想的应用 重要结论的充分应用 算数 平均 数与 几何 平均 数 基本不等式 ① a2 ? b2 ? 2ab ②若 a, b ? ? R 则a ? b ? 2 ab ③ a2 ? b2 ? c2 ? 3abc ④若 a1, a2 an ? ? R 则 a1 ? a2 ? ? an ? n n a1a2 an 不等式的最值问题 不等式、三角函数和三角形的结合 -6- 不 等 式 的 证 明 不 等 式 的 证 明 解 不 等 式 比较法 综合法 分析法 反证法 换元法 放缩法 判别式法 数学归纳法 解不等式的概念 不等式的同解变形原理:①对任何一个不等式 f (x) ? g(x) ,h(x) 为任一关 于 x 的 代 数 式 , f (x) ? g(x) 与 f (x) ? h(x) ? g(x) ? h(x) 同 解 ; ② 若 a ? 0 ,则不等式 f (x) ? g(x) 与不等式 af (x) ? ag(x) 同解。 整式不等式的解法 ? ? (1) ax2 ? bx ? c ? 0 a ? 0 的解 ① ? ? 0 ,不等式的解为{x | x

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