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史上最全的高考数学知识点归纳


史上最全的高考数学知识点归纳 集合的基本概念 元素与集合的关系 特定集合的记法 集合 N(自然数集) 、Z(整数集) 、Q(有理数集) 、R(实数集) 、C(复数集) 对集合概念的理解 空集的特殊性 集合与集合的关系 ① ? ? A , ? ? B ( B ? ?) (A、B 代表任意集合) ② A ? B , B ? C ,则 A ? C ③A 集 合 与 简 易 逻 辑 集合与 集合间 的关系 B ? B ? A ? B; A B ? A ? A ? B; A n B?I ? A?B n ④若 A 中元素有 n 个,则 A 的子集共有 2 个,真子集有 2 ? 1 个 集合间的运算 数形结合解集合问题 注意交集思想、并集思想、补集思想的运用 命题 简易逻 辑 反证法 充分条件与必要条件 逻辑与集合思想 -1- 集合 集合与简易逻辑 集合间的关系与运算 简易逻辑 映射与函数 映射与函数 函数的三要素 函数的图象 单调函数与函数的单调性 函 数 函数的性质与反函数 函数的奇偶性 反函数及其图象 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数 初等函数 幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数的应用 函数的应用 -2- 映射的概念 函数的概念 映射与函数的关系 映射与函数 表示函数的符号 函数的表示法 复合函数的定义 区间的概念 函数方程 函数三要素 定义域、值域、对应法则,三者缺一不可。 映 射 与 函 数 函数的定义域 函数三要素 函数的值域 函数的解析式 函数定义域的求法 函数值域的求法 用值域求最值 求解函数解析式 描点法作图 函数的图象 函数图象的变换 坐标变换 -3- 单调函数的定义 单调函数的特点 单调函数与函数的单 调性 利用单调性求极值 利用单调性解方程 单调函数与二次方程结合 奇偶函数的定义 函数的奇偶性 奇偶函数的性质 奇偶函数与周期函数的结合 反函数的定义 反函数及其图象 反函数的一些性质 反函数求值域或定义域 反函数解不等式 函 数 的 性 质 与 反 函 数 指数函数的定义 指数与 指数函 数 指数函数的图象 指数函数的性质 指数函数与方程 初 等 函 数 指数函数的单调性 对数的有关概念 对数函数的定义 对数与 对数函 数 对数函数的图象 对数函数的性质 求对数的极值 对数方程 -4- 初等函数及其分类 初等函数是能用一个解析式表示的函数,它分为超越函数和代数函数两 种(超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角 和反三角函数),一共有 15 个约定的模型函数,我们一般研究七个: ①若 y ? kx (k k ②若 y ? k x k ? 0) ,那么,y 叫做 x 的正比例函数 (k 是常数, k ? 0 ) ,那么,y 叫做 x 的反比例函数 ③若 y ? kx ? b (k,b 是常数, k ? 0 ) ,那么,y 叫做 x 的一次函数 ④若 y ? ax ? bx ? c (a,b,c 为常数, a ? 0 ) ,则 y 叫 x 的二次函数 ⑤函数 y ? x 叫做幂函数,其中 x 是自变量,a 是常数 a 2 正比例 函数、 反比例 函数、 一次函 数、二 次函数 初 等 函 数 ⑥函数 y ? a 叫做指数函数,其中 a 为常量且 a>0 且 a≠1 ⑦若 a ? N (a>0 且 a≠1) ,则 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记做 b x log a N ? b ,其中 a 叫底数,N 叫真数 初等函数的定义、图象、

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