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2018届高三数学每天一练半小时:第10练 二次函数与幂函数含答案

训练目标 训练题型 (1)二次函数的概念;(2)二次函数的性质;(3)幂函数的定义及简单应用. (1)求二次函数的解析式;(2)二次函数的单调性、对称性的判定;(3)求二次函 数的最值;(4)幂函数的简单应用. (1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用; (2)结合二次函数的图象讨论性质; 解题策略 (3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系. 一、选择题 1 x 2 3 1 .给出下列函数:① f(x) = ( ) ;② f(x) = x ;③ f(x) = x ;④ f(x) = x 2 ;⑤ f(x) = log2x. 其中满足条件 2 1 f( x1+x2 f?x1?+f?x2? 2 )> 2 (0<x1<x2)的函数的个数是( B.2 D.4 ) A.1 C.3 2.(2016·河北衡水故城高中开学检测)如果函数 f(x)=ax +2x-3 在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数 2 a 的取值范围是( ) ? 1 ? A.?- ,+∞? ? 4 ? ? 1 ? C.?- ,0? ? 4 ? ? 1 ? B.?- ,+∞? ? 4 ? ? 1 ? D.?- ,0? ? 4 ? 2 3. (2016·湖北孝感中学调研)函数 f(x)=(m -m-1)· x 满足 4 m9 ?m5 ?1 是幂函数, 对任意 x1, x2∈(0, +∞)且 x1≠x2, ) f(x1)-f(x2) >0,若 a,b∈R 且 a+b>0,ab<0,则 f(a)+f(b)的值( x1-x2 B.恒小于 0 D.无法判断 2 A.恒大于 0 C.等于 0 4.若不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,2] C.(-2,2] 2 ) B.[-2,2] D.(-∞,-2) 2 2 5.若关于 x 的不等式 x +ax-a-2>0 和 2x +2(2a+1)x+4a +1>0 的解集依次为 A 和 B,那么使得 A=R 和 B =R 至少有一个成立的实数 a( A.可以是 R 中任何一个数 B.有有限个 C.有无穷多个,但不是 R 中任何一个数都满足 ) D.不存在 6. (2016·广东佛山顺德一中等六校联考)设函数 f(x)=x +x+a(a>0)满足 f(m)<0, 则 f(m+1)的符号是( A.f(m+1)≥0 C.f(m+1)>0 2 2 ) B.f(m+1)≤0 D.f(m+1)<0 ) 7.若关于 x 的不等式 x +ax-2>0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为( ? 23 ? A.?- ,+∞? ? 5 ? C.(1,+∞) 2 ? 23 ? B.?- ,1? ? 5 ? D.(-∞,-1) 8.已知函数 f(x)=x +2mx+2m+3(m∈R),若关于 x 的方程 f(x)=0 有实数根,且两根分别为 x1,x2,则(x1 +x2)·x1x2 的最大值为( A.1 C.3 二、填空题 9.已知(0.7 ) <(1.3 ) ,则实数 m 的取值范围是__________. 10.(2017·惠州调研)若方程 x +(k-2)x+2k-1=0 的两根中,一根在 0 和 1 之间,另一根在 1 和 2 之间, 则实数 k 的取值范围是____________. 11.(2016·重庆部分中学一联)已知 f(x)=x +kx+5,g(x)=4x,设当 x≤1 时,函数 y=4 - 2 x+1 2 2 1.3 m 0.7 m ) B.2 D.4 x +2 的值域为 D,且当 x∈D 时,恒有 f(x)≤g(x),则实数 k 的取值范围是____________. 12.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f(x)-g(x)在 x∈[a,b]上有两个不同 的零点,则称 f(x)和 g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若 f(x)=x -3x+4 与 2 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则 m 的取值范围为________. 答案精析 1 x 2 1.B [①f(x)=( ) 为底数小于 1 且大于 0 的指数函数,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;②f(x)=x 2 是开口向上的抛物线,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;③f(x)=x 是幂函数,在第一象限是下凸图象, 1 故不满足条件;④f(x)=x 是幂函数,在第一象限是上凸图象,故满足条件;⑤f(x)=log2x 是底数大于 1 的对 2 数函数,在第一象限是上凸图象,故满足条件.故选 B.] 2.D [当 a=0 时,函数为一次函数 f(x)=2x-3,为递增函数;当 a>0 时,二次函数开口向上,先减后增, 1 对称轴为直线 x=- <0,函数在区间(-∞,4)上不可能是单调递增的,故不符合;当 a<0 时,函数开口向下, 3 a 1 先增后减,函数对称轴为直线 x=- ≥4, a 1 1 1 解得 a≥- ,又 a<0,故- ≤a<0.综上,- ≤a≤0,故选 D.] 4 4 4 3.A [函数 f(x)=(m -m-1) x 2 4 m9 ?m5 ?1 是幂函数,所以 m -m-1=1,解得 m=2 或 m=-1.当 m=2 时,f(x) 2 =x 2 015 ;当 m=-1 时,f(x)=x .又因为对任意 x1,x2∈(0,+∞)且 x1≠x2,满足 -4 f(x1)-f(x2) >0,所以函数 x1-x2 f(x)是增函数,所以函数的解析式为 f(x)=x2 015,函数 f(x)=x2 015 是奇函数且是增函数,若 a,b∈R 且 a+b>0, ab<0,则 a,b 异号且正数的绝对值较大,所以 f(a)+f(b)恒大于 0,故选 A.] 4.C [当 a-

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