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2.3.3平面向量的坐标运算ppt


例2 如图,写出向量a,b,c,d的坐标. 5 y b=(-2,3) b 2 O a 2 a=(2,3) 4 -4 -2 -2 c c=(-2,-3) -5 x d d=(2,-3) 判断下列命题的是否真命题,并说明理由. 1、 e1 、 e2 是平面内的一组向量,则平面内任一向 量都可以表示为 a =λe ,其中 λ 、 . 1 λ 2 ? R 1 1 +λ 2 e2 e1 、 e2 是平面内的一组基底,若实数 λ 2、 、 使 1 λ 2 ,则 λ λe 1 =λ 2 = 0. 1 1 +λ 2 e2 = 0 3、如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向 量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,可能有 λ 无数对实数 λ . 1 、 2 ,使 a =λe 1 1 +λ 2 e2 新课导入 在平面直角坐标 中,向量如何用坐标 y C A a D 来表示? j o i x B 2.3.3平面向量的坐标运算 y A B O x a =(x1 ,y1 ) , b =(x2 ,y2 ) 你能得出 a + b ,a - b , λ a 已知 的坐标吗? 已知, a=(x1,y1), b=(x2,y2), =(x1+x2)i+(y1+y2)j 则 a ? b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) 即 同理可得 a ? b =(x1+x2,y1+y2) a ? b=(x1-x2,y1-y2) 这就是说,两个向量和(或差)的坐标分 别等于这两个向量相应坐标的和与差. 已知 a =(x,y)和实数λ,那么 λ a =(λx, λy) ? a ? ? ( xi ? y j ) ? ? xi ? ? y j 即 这就是说,实数与向量的积的坐标等 用这个实数乘以原来向量的相应坐标. 例1:如图,已知A(x1 , y1 ),B(x2 , y 2 ) ,求 AB 的坐标. y 解:AB = OB - OA = (x2 , y 2 ) - (x1 , y1 ) A B O x = (x2 - x1 , y 2 - y1 ) 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 例2:已知 a = (8,7),b = (-2, 3) ,求 a +b,a - b, 3a + 4b 的坐标. 解: a + b = (8,7) + (-2, 3) = (6,10) a - b = (8,7) - (-2, 3) = (10,4) 3a + 4b = 3(8,7) + 4(-2, 3) = (24, 21) + (-8,12) = (16, 33) 例3: 已知三个力 F1 (3,4),F2 (2,-5),F3 (x,y) 的合 力 F1 + F2 + F3 = 0 ,求 F3 的坐标. 解:由题设 F1 + F2 + F3 = 0 得:(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0) 即: ?3 + 2 + x = 0 ? ?4-5+ y = 0 ∴ ? x = -5 ? ?y =1 F3点坐标为(-5,1) . ∴ 例4:如图,已知 ABCD 的三个顶点A、B、C的 坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试 求顶点D的坐标. 解法1:设点D的坐标为(x,y) B y C AB = (-1, 3) - (-2,1) = (1, 2) DC = (3, 4) - (x, y) = (3 - x, 4 - y) 且

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