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1.1回归分析的基本思想及其初步应用(导学案)


数学导学案

低重心

先自主 再合作

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编号:

1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(一) 学习目标:
1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异,了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.

3. 回归直线 y ? bx ? a 必过( ) A. (0, 0) B. ( x,0) C. (0, y) D. ( x, y)

【预习总结】 (请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探究
解决)

重点、难点:
重点:了解回归模型与函数模型的区别;能运用线性回归方程系数公式建立线性回归方程;了解 回归直线过样本点的中心. 难点:运用线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

导学案 【探究】回归直线方程
从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高/cm 和体重/kg 数据如下表所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题: 画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程, 并预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重. 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此 选 自变量 x, 为因变量. (1)做散点图:

使用说明及学法指导:
1.课前先预习课本,然后独立完成导学案 2.要求所有同学都要至少看一遍教材,尽量完成例题之前的学案内容;基础好的同学要完成展示点 评部分

预学案 【预习导学】
一、课前准备 (预习教材 P2~ P4,找出疑惑之处) 问题 1: “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两 者之间是否有关? 复习 1:函数关系是一种 复习 2:回归分析是对具有 关系,而相关关系是一种 关系.

关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:

?

?
.

?

从散点图可以看出 相关关系. (2) x =



有比较好的

y=

【预习自测】 1. 下列两个变量具有相关关系的是( ) A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 2. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 预报变量在x 轴上,解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上,预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上
1

?x y
i ?1 8 i

8

i

?

?x
i ?1

2 i

?

所以 b ?

?x y
i ?1 8 i i ?1

8

i

? 8x y
2

? xi 2 ? 8x

?

a ? y ? bx ? 于是得到回归直线的方程为
(3)身高为 172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重为

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y?

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问题:身高为 172cm 的女大学生,体重一定是上述预报值吗? 思考:线性回归模型与一次函数有何不同?

小结:求线性回归方程的步骤:

【动手试试】
6 4.5
新知: 用相关系数 r 可衡量两个变量之间 系.计算公式为 关 (07广东文科卷) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应 的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程,预测 生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

x

y
r =

3 2.5

4 3

5 4

r>0, 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于 1, 两个变量的线性相关关系 ,两个变量有 关系. r ?

, 它们的散点图越接近



【典型例题】
某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表: 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 求线性回归方程的步骤: 2. 线性回归模型与一次函数有何不同 88 78 76 65 75 70 64 62 62 60 ※ 知识拓展 在实际问题中,是通过散点图来判断两变量之间的性关系的,

学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y) (1) 画散点图;

A

B

C

D

E

固学案
【复习整合】 回扣教材,梳理知识,形成知识提纲 【课后自主检测】 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有 缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速 x (转/秒) 16 14 12 8 有缺点零件数 y (件) 11 9 8 5 (1)画散点图; (2)求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度应控 制 在什么范围内?

(2) 求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程;

(3) 该班某学生数学成绩为 96,试预测其物理成绩; 变式:该班某学生数学成绩为 55,试预测其物理成绩;
2


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