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最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案2套

最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案 2 套 模块综合检测(A) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,已知(a+c)(a-c)=b2+bc,则 A 等于( A.30° C.120° 解析: 由已知得 b2+c2-a2=-bc, 1 ∴cos A=- ,∴A=120° . 2 答案: C 2.已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则 A∩B=( A.(-∞,-1) 2 ? C.? ?-3,3? 2? ? 解析: A=?x∈R|x>-3?, ? ? ) B.60° D.150° ) 2? B.? ?-1,-3? D.(3,+∞) B={x∈R|x>3 或 x<-1}, ∴A∩B={x∈R|x>3}. 答案: D 3.等差数列{an}的公差为 1,若 a1,a2,a4 成等比数列,则 a3=( A.1 C.-3 解析: ∵a1,a2,a4 成等比数列, ∴a2 a4 即(a1+1)2=a1· (a1+3) 2=a1· 解得:a1=1,∴a3=a1+2d=3. 答案: D 4.已知 t=a+2b,s=a+b2+1,则 t 和 s 的大小关系正确的是( A.t≤s C.t<s B.t≥s D.t>s ) B .2 D.3 ) 解析: ∵t-s=a+2b-a-b2-1=-(b-1)2≤0,∴t≤s. 答案: A 5.各项不为零的等差数列{an}中,有 a2 7=2(a3+a11),数列{bn}是等比数列,且 b7=a7, 则 b6b8=( A.2 C.8 ) B .4 D.16 2 2 解析: b6b8=b2 7=a7,又 a7=2(a3+a11)=4a7, ∴a7=4,∴b6b8=16,故选 D. 答案: D 6.△ABC 的三边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45° ,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的 直径为( ) B .5 D.6 2 A.4 3 C.5 2 1 解析: ∵S△ABC= acsin B, 2 ∴c=4 2, 由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B=25, ∴b=5. b 由正弦定理 2R= =5 2.(R 为△ABC 外接圆的半径) sin B 答案: C 7.在等差数列{an}中,a1=120,公差 d=-4,若前 n 项和 Sn 满足 Sn<an(n∈N*),则 n 的最小值是( A.60 C.70 ) B.63 D.72 n?n-1? 解析: Sn<an?120n+ ×(-4)<120+(n-1)×(-4),即 n2-63n+62>0,解 2 得 n<1(舍去)或 n>62, ∴n 的最小值为 63. 答案: B 8.在 R 上定义运算☆,a☆b=ab+2a+b,则满足 x☆(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 ( ) A.(0,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1) D.(-1,2) 解析: 根据定义得:x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得 -2<x<1, 所以实数 x 的取值范围为(-2,1),故选 B. 答案: B 9.一艘客船上午 9∶30 在 A 处,测得灯塔 S 在它的北偏东 30° ,之后它以每小时 32 海 里的速度继续沿正北方向匀速航行,上午 10∶00 到达 B 处,此时测得船与灯塔 S 相距 8 2 海里,则灯塔 S 在 B 处的( A.北偏东 75° C.北偏东 75° 或东偏南 75° ) B.东偏南 75° D.以上方位都不对 1 解析:根据题意画出示意图,如图,由题意可知 AB=32× =16,BS=8 2, 2 ∠A=30° . 在△ABS 中,由正弦定理得 AB BS = , sin S sin A ABsin A 16sin 30° 2 sin S= = = , BS 2 8 2 ∴S=45° 或 135° , ∴B=105° 或 15° , 即灯塔 S 在 B 处的北偏东 75° 或东偏南 75° . 答案: C 10.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则 a6=( A.3×44 C.45 B.3×44+1 D.45+1 ) 解析: 当 n≥1 时,an+1=3Sn,则 an+2=3Sn+1, ∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1, 即 an+2=4an+1. ∴该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列. ? ?1?n=1?, 又 a2=3S1=3a1=3,∴an=? n-2 ?3×4 ?n≥2?. ? ∴当 n=6 时,a6=3×46 2=3×44. - 答案: A ?0≤x≤ 11.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组?y≤2, ?x≤ 2y → → y)为 D 上的动点,点 A 的坐标为( 2,1),则 z=OM· OA的最大值为( A.4 2 C.4 B .3 2 D.3 2, 给定,若 M(x, ) 解析: ?0≤x≤ 2, 由线性约束条件?y≤2, ?x≤ 2y, → → 画出可行域如图所示, 目标函数 z=OM· OA= 2x+y,将其化为 y=- 2x+z,结合图形可知,目标函数的图象过点( 2,2)时,z 最大, 将点( 2,2)的坐标代入 z= 2x+y 得 z 的最大值为 4. 答案: C x 12.在 R 上定义运算⊕:x⊕y= ,若关于 x 的不等式 x⊕(x+1-a)>0 的解集是集 2-y 合{x|-2≤x≤2}的子集,则实数 a 的取值范围是( A.[-1,3] C.[-3,-1)∪(-1,1] ) B.[-3,1] D.[-1,1)∪(1,3] x x 解析: x⊕(x+1-a)= =- >0 2-x-1+a x-?a+1? ? x <0, x-?a+1?

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