3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 其它课程 >>

【素材】3.4基本不等式 说课教案


2016 届文科人教版数学
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(2013 高考真题为例)



名:

沈金鹏 数学学院

院 、 系: 专

业: 数学与应用数学

2015 年 11 月 25 日

“3.4 基本不等式”第一课时
下面我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学 评价设计六个方面对本课进行说明。 一、 背景分析

1、 学习任务分析 基本不等式是本章最后一节, 是继一元二次不等式、 简单线性规划之后又一工具性的知 识, 它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具,同时在实际生活中也有着非常广泛的应 用。 本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式,在此基础 上探究基本不等式的证明,了解分析法的思维过程, 使学生体会数形结合的思想,进一步培养 学生的抽象能力和推理论证能力。其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,既 有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节 课的重点。
[来源:学.科.网]

2、 学生情况分析 学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数 的定义,掌握了不 等式的性质和比较法证明不等式。由于没有基础,学生会对分析法感到陌生,加上基本不等 式的几何证明中线段间的关系比较隐蔽, 学生不易发现。 因而本节课的难点仍然是基本不等 式的证明。 二、 教学目标设计

《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求: 1. 探索并了解基本不等式的证明过程; 2.会用基本不等式解决简单的最值问题; 结合“课标”的要求和学生的实际,我将本节课的教学目标确定为以下三点: 1. 通过观察背景图形,抽象出基本不等式; 2. 了解分析法的证明思路,理解基本不等式的几何背景; 3. 体会数形结合的数学思想,培养学生的抽象能力和推理能力;

三、课堂结构设计

创设问题情景

展示图形;几何画板演示动画;

抽象基本不等式

抽象重要不等式;抽象基本不等式;

探究代数证明

展示证明过程;了解分析法;

探究几何证明

引导观察图形,得出几何解释;

基本不等式应用

做例题并思考,理解数学本质;

课堂小结

数学知识,数学思想方法;

首先从背景图象出发,抽象出基本不等式,再从代数、几何两个方面进行证明,然后 通过例题理解基本不等式的初步应用;最后通过课堂小结提高学生认识,加深印象。 四、 教学媒体设计 为了顺利完成教学任务,实现教学目标,帮助学生理解教学难点,在媒体的使用上我 做了以下安排: 1. 制作了多媒体课件,借助几何画板动态地展示了知识的背景,增加了学生的感性认 识,分解了难点;
[来源:学科网]

2. 设 计 合 理 的 板 书 ( 见 下 ) ,凸现重点知识,加深学生对重点知识的印象。

基本不等式

一、重要不等式:

三、代数证明

五 、例题与练习: 例 1: 例 2: 练习:

二、基本不等式:

四、几何证明

注意事项:

五、

教学过程设计

本节课我设计了以下六个步骤: 步骤一:创设问题情景,抽象重要不等式 新的教学理念更加注重知识产生的背景,重点体现知识的形成过程。为此,我设置了 以下几个问题: 展示图片,抽象出几何图形(几何画板演示)

a

b

a2+b2
(1) (2)

问题 1:同学们,这是北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,大家想一想,你能通过这 个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗? (学生的回答可能会很杂乱) 问题 2:为了引导学生发现图中的不等关系,我又设计了以下三个小问题: (1):我们把图(1)抽象成图(2)在正方形中有 4 个全等的直角三角形.设直角三角形 的直角边长为 a 、 b ,那么正方形的边长为多少?面积为多 少呢? (2):那 4 个直角三角形的面积和呢? (3):根据观察 4 个直角三角形的面积和正方形的面积,我们可得怎样的式子呢?什么 时候这两部分面积相等呢?(几何画板 )
2 2 期望得到:对于任意实数 a 、 b , a ? b ? 2ab ,当 a ? b 时,等号成立。

问题 3 :你能给出它的证明吗?(学生尝试证明后口答,老师板书)

问题 1 的设计意图在于充分体现学生的主体地位,给学生创造联想的空间。问题 2 意 在引导学生逐步探索,最终通过的自己发现而得到重要不等式,明确等号成立的情形,这里 采用分步设问有效排除了障碍, 又显得水到渠成。 问题 3 意在让学生由直观感觉上升到理性 证明,既体现数学的严谨性,又巩固了比较法的应用。

步骤二:由特殊到一般得到基本不等式 (教师说明代替要求,学生完成过程,亲身体验知识的来历) 特别地,如果 a ? 0, b ? 0, 用 a和 b分别代替a、b,可得a ? b ? 2 ab ,也可写成

ab ?

a?b (a ? 0, b ? 0) ,当 a=b 时,等号成立。 2

步骤三:了解基本不等式的代数证明(学生完成填空) 要证: a ? b ? 即证

2

ab (a ? 0, b ? 0) ①
a ?b ? a ?b ?
( ②

要证②,只要证 要证③,只要证

?0
)
2



?0



显然, ④是成立的,当 a ? b 时, ④的 等号成立。

由于没有知识铺垫,分析法对学生来说了解就行,完成填空即可。 步骤四: 探究基本不等式的几何解释 展示图形,

D

D

A

a

C

b

B

A a C

b

B

E
(1) (2)

E

观察图(1)AB 是圆的直径,DE 是垂直于直径的弦,其中 AC=a,BC=b,提出问题 4 问题 4:你能从图形中得出 DC 和 AB 一半的大小关系吗?( DC ? 观察图像(2) ,直角三角形 ABD 中,提出问题 5 问题 5:你能用 a、b 表示线段 DC 吗? ( 教 师 引 导 学 生 考 察 ?DAB和?BDC 的大小,进而考察它们的正切值,得到

AB a ? b ? 2 2

)

DC ? ab , 即 ab ?

a?b 几何画板演示引导学 生观察等号成立的时刻,得到 2

a=b 时等号成立) 。 (几何画板 ) 图形(1) (2)由简单到复杂,问题 4,5 由易到难,将线段间的隐含关系逐步挖掘出来,分 解难点螺旋上升降低了证明的难度,最终顺利地解决了问题。 步骤五:初步应用,加深理解 例题: 1. 两个正实数的积是 81,当这两个数取什么值时,它们的和最小? 2. 两个正实数的和是 12,当这两个数取什么值时,它们的积最大?
[来源:学科网]

根据学生的接受能力,我安排了两道简单例题,让学生会初步应用基本不等式,引导学生观 察例题的条件和所求, 从而体会基本不等式的数学本质: 两个正实数的和与乘积的不等关系。 步骤六:小结与作业布置

1、 本节课我们学习的主要内容是什么? 2、 证明基本不等式的过程中,应用了哪些数学思想和数学方法? 3、 基本不等式的数学本质是什么? 布置作业: 1、 课本习题 P114 页 A 组 1;
[来源:学_科_网]

2、 课后思考:应用基本不等式需要注意哪些事项? 作业 1 主要考察全体学生对基本不等式理解和初步应用情况,考察学生是否达到了本 节课的教学要求。 为了让学生在课后巩固本节内容的过程中探究基本不等式的使用条件, 全 面认识本节课的知识,同时也为下节课做好铺垫。 六、 教学评价设计 根据本节课的内容,我从以下三个方面进行教学评价: 1. 关注学生从实际背景中抽象数学知识的能力,通过学生的回答情况适度加以引导,做出 评 价; 2. 在学生探究过程时, 通过教学观察, 对学生积极参与的程度和主动合作的意识做出评价; 3. 通过课堂小结和作业反馈教学效果,以便查漏补缺。 以上我对本节课的一些理解和思考,不妥之处,敬请各位专家批评指正。谢谢!
[来源:Zxxk.Com]



推荐相关:

不等式的基本性质说课稿

不等式基本性质说课稿_数学_初中教育_教育专区。...培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材...不等号的方向不变. (4)-2<3 ,(-2)×6__ ...


不等式的基本性质说课稿

2.2 不等式基本性质说课稿尊敬的各位评委、各位...教法分析 、学情分析 四、教学过程 五、教学反思...【有奖调研】文库用户调查问卷 本次问卷针对“百度文库...


北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质》说课稿

北师大版八年级数学下册《不等式基本性质》说课稿_数学_初中教育_教育专区。2...学法指导 1、观察猜想 2、类比验证 3、探究合作 4、抽象概括 四、说教学过程...


2011年教师资格认定考试说课:不等式及其基本性质说课稿

2011年教师资格认定考试说课:不等式及其基本性质说课稿_计算机硬件及网络_IT/...3. 教学手段:多媒体应用教学 4. 学法指导:尝试,猜想,归纳,总结 (设计意图:...


北师大版八年级数学下册不等式的基本性质说课稿1

北师大版八年级数学下册不等式基本性质说课稿1_数学_初中教育_教育专区。北...(1)a 是负数; (2)a 是非负数; (3) a 与 b 的和小于 5; (4) x ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com