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高中数学(文)选修1-1学案:1.1.2四种命题


1.1.2 四种命题
【学习目标】 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念. 【自主学习】 1. 下列四个命题中,命题(1)与命题(2) 、 (3) 、 (4)的条件与结论之间分别有什么关系? (1)若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数. (2)若 f(x)是周期函数,则 f(x)是正弦函数. (3)若 f(x)不是正弦函数,则 f(x)不是周期函数. (4)若 f(x)不是周期函数,则 f(x)不是正弦函数. 归纳总结 1.像上述命题(1)和(2)这样,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么我们把这样的两个命题叫做 命题的 . .其中一个命题叫做 ,另一个命题叫做原

例如:命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是: 思考: (1)试再举出一些互逆命题的例子,并判断原命题与逆命题的真假. (2)如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是真命题吗? 2.像上述命题(1)和(3)这样,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 . .其中一个命题叫做 ,

例如:命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是: 思考: (1)试再举出一些互否命题的例子,并判断原命题与否命题的真假. (2)如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是真命题吗? 3.像上述命题(1)和(4)这样,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 . .其中一个命题叫做 ,

例如:命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题是: 思考: (1)再举出一些互为逆否命题的例子,并判断原命题与逆否命题的真假. (2)如果原命题是真命题,那么它的逆否命题一定是真命题吗? 2.四种命题的形式 若原命题为“若 P,则 q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式? 原命题:若 P,则 q. 逆命题: ;否命题: ;逆否命题:

(符号“¬”叫做否定符号. “¬p”表示 p 的否定;读着“非 p” ) 【自主检测】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.

若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等.

【典型例题】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假: (1)若一个整数的末位数字是 0,则这个整数能被 5 整除;

(2)奇函数的图像关于原点对称;

(3)若 x =1,则 x=1;

2

【课堂检测】

1.如果 x2=1,则 x=1 的否命题为 2.命题“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 3.已知命题:“若 m>0,则方程 x 2 +x-m=o 有实根”,是写出该命题的逆命题、 否命题、逆否命题并判断其真假.


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