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2018年人教版数学选修1-1《抛物线的简单几何性质》第二课时参考学案


§ 2.3.2 抛物线的简单几何性质(2) 学习目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.抛物线与直线的关系. 学习过程 一、课前准备 复习 1:以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点 P (?2,3) 的抛物线的方程为() . A. y 2 ? x 4 3 9 4 B. y 2 ? ? x 或 x 2 ? ? y 9 2 9 4 4 3 C. x2 ? y D. y 2 ? ? x 或 x2 ? y x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, 则 p =. 16 12 4 3 复习 2: 已知抛物线 y 2 ? ?2 px( p ? 0) 的焦点恰好是椭圆 二、新课导学 ※学习探究 探究 1:抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 上一点的横坐标为 6,这点到焦点距离为 10,则: ① 这点到准线的距离为; ② 焦点到准线的距离为; ③ 抛物线方程; ④ 这点的坐标是; ⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为. ※典型例题 例 1 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A ,B 两点,通过点 A 和抛物线顶点的直 1/3 线交抛物线的准线于点 D ,求证:直线 DB 平行于抛物线的对称轴. 例 2 已知抛物线的方程 y 2 ? 4 x ,直线 l 过定点 P(?2,1) ,斜率为 k k 为何值时,直 线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x :只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 小结: ① 直线与抛物线的位置关系:相离、相交、相切; ②直线与抛物线只有一个公共点时,它们可能相切,也可能相交. ※动手试试 练 1. 直线 y ? x ? 2 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于 A , B 两点,求证: OA ? OB . 2.垂直于 x 轴的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A , B 两点,且 AB ? 4 3 ,求直线 AB 的 方程. 三、总结提升 ※学习小结 1.抛物线的几何性质; 2.抛物线与直线的关系. ※知识拓展 过抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 M , N 两点,则 1 1 2 ? 为定值,其值为 . MF NF p ※当堂检测(时量:5 分钟满分:10 分)计分: 2/3 1.过抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 焦点的直线交抛物线于 A , B 两点,则 AB 的最小值 为() . A. p 2 B. p C. 2 p D. 无法确定 2.抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是() . A. 5 2 B. 5 C. 15 2 D. 10 3.过点 (0,1) 且与抛物线 y 2 ? 4 x 只有一个公共点的直线有() . A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 0 条 4.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是 ______. 5.抛物线上一点 (?5, 2 5) 到焦点 F ( x,0) 的距离是 6 ,则抛物线的标准方程是. 课后作业 1. 已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线与直线 y ? 2 x ? 1 交于 P ,Q 两点,PQ = 15 ,求抛物线的方程. 2.从抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 上各点向 x 轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程, 并说明它是什么曲线. 3/3

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