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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《圆锥曲线》单元检测题及答案


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-1 圆锥曲线单元检测试题 一、选择题 1.已知抛物线的焦点坐标为( 0,?3 )则该抛物线的标准方程为( A. x 2 ? ?12y B. x 2 ? 12 y C. y 2 ? ?12x D. y 2 ? 12x 【解析】由题意设抛物线方程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0) ,因为焦点为( 0,?3 ) ,所以 即 p ? 6 ,所以抛物线方程为 y 2 ? ?12x 2. m ? 0且n ? 0 是“方程 mx2 ? ny2 ? 1 表示椭圆”的( B ) C ) p ?3, 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 当 m ? 0且n ? 0 时, 方程 mx2 ? ny2 ? 1 不一定表示椭圆; 但当方程 mx2 ? ny2 ? 1 表示椭圆时,必有 m ? 0且n ? 0 ,所以是必要不充分条件 3.已知双曲线的方程为 x2 y2 ? ? 1 ,那么它的焦距为( A ) 20 5 D. 2 15 A.10 B.5 C. 15 【解析】由双曲线知识得 a 2 ? 20, b2 ? 5, 所以 c 2 ? 25, 即 c ? 5 ,所以双曲线的焦距为 10 4.抛物线 y 2 ? 8 px( p ? 0) ,F 为焦点,则 p 表示( D ) A.F 到准线的距离 B.F 到 y 轴的距离 C.F 到准线的距离的 1 8 D.F 到准线的距离的 1 4 【解析】因为焦点到准线的距离为 4 p ,所以 p 为焦点 F 到准线距离的 1 4 1 x2 y2 5.若焦点在 x 轴上的椭圆 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 等于( C ) 2 2 m A. 3 B. 3 8 2 C. D. 2 3 3 2 【解析】因为焦点在 x 轴上,所以 m ? 2 ,即 e ? 1 ? 6.已知 0 ? k ? a ,则双曲线 2 1 2 8 b2 ,所以 ? 1 ? ,即 m ? 2 4 m 3 a x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 与 ? ? 1有( D ) a 2 ? k b2 ? k a 2 b2 2 2 2 A.相同的虚轴 B.相同的实轴 C.相同的渐近线 D.相同的焦点 【解析】根据双曲线中 a, b, c 间的关系 c ? a ? b 可知两个双曲线有相同的焦点. x2 y2 7.P 是椭圆 ? ? 1 上一点, F1 , F2 分别为椭圆的左右焦点,若 PF 1 ? PF 2 ? 12 , 则 16 9 ?F1PF2 的大小为( B ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 ? ? ? ? 【解析】由椭圆定义可知 PF 1 ? PF 2 ? 8 ,又 PF 1 ? PF 2 ? 12 ,所以 PF 1 ? 2, PF 2 ? 6, 又因为 F1 F2 ? 2 7 ,由余弦定理可知 cos ?F1 PF2 ? 4 ? 36 ? 28 1 ? ,所以 ?F1PF2 ? 60? 2? 2? 6 2 8.若抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到焦点的距离为 10,则点 P 的坐标为( C ) A. (8,8) B. (8,?8) C. (8,?8) D. (?8,?8) 【解析】由抛物线定义可知点 P 到准线的距离也为 10,设点 P 的坐标为( x0 , y0 ) ,则 x0 ? 2 ? 10 ,所以 x0 ? 8 ,即 y0 ? 64 ,解得 y0 ? ?8

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