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高中数学人教A版《选修1-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》精品专题课后练习【3】(含答案考点及

高中数学人教 A 版《选修 1-2》《第三章 数系的扩充与复数 的引入》精品专题课后练习【3】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.二阶行列式 【答案】2 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】 试题分析:由 可得 . 的值是 . (其中 为虚数单位) 考点:1.行列式的运算.2.复数的运算. 2.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0? a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b=0? a=b”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di? a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,d∈Q,则 a +b =c+d ? a=c,b=d”; ③“若 a,b∈R,则 a-b>0? a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0? a>b”. 其中类比得到的结论正确的个数是 ( ). A.0 【答案】C 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】①②是正确的,③是错误的,因为复数不能比较大小,如 a=5+6i,b=4+6i,虽然 满足 a-b=1>0,但复数 a 与 b 不能比较大小. B.1 C. 2 D.3 3.设函数 f(x)= 【答案】 (x>0),观察:f1(x)=f(x)= ,f2(x)=f(f1(x))= ,f3(x)=f(f2(x))= ,故 fn(x)= . 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】根据题意知,分子都是 x,分母中的常数项依次是 2,4,8,16,…可知 fn(x)的分母中常数项为 2 , n 分母中 x 的系数为 2 -1,故 fn(x)= . n 4.复数 z= A.第一象限 【答案】C 的共轭复数在复平面内对应的点在( B.第二象限 ) D.第四象限 C.第三象限 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】z= 三象限. = ,所以 = ,其对应的点在第 5.设 (1)请写出 (2)求 (3)设 【答案】(1) , 的表达式(不需证明); 的极小值; 的最大值为 , ;(2) . 的最小值为 ,求 ;(3) . 的最小值. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合 【解析】 试题分析: (1)依次求出 由此便可猜测出 (2)要求 由 , 的表达式 , . , , , 的极小值,先求出 可得 的单调区间和极值. . ,所以 (3)配方法可以求出 由(2)得: 问题转化为求 . 的最小值.这又有两种方法: 法一、构造函数,通过求导来求它的最小值;法二、通过研究这个数列的单调性来求它的最小值 . 试题解析:(1)根据 猜测出 的表达式 , ;当 时, . 取得极小值 8分 配方得 . ,所以 的最小值. ,10 分 , 时, . , , . 4分 , , (2)求导得: 因为 所以,当 即 (3)将 所以 又因为 问题转化为求 解法 1(构造函数): 令 , 时, 则 所以 又因为 所以存在 又有 当 即 所以 又由于 所以当 , 时, 在区间 时, 在区间 . ,又 . , 使得 在区间 上单调递增, , . 时, ; 上单调递增,所以 , 上单调递增,在区间 上单调递减, , 取得最小值 . , 解法 2(利用数列的单调性): 因为 当 所以 又因为 所以当 时, 取得最小值 时, , , ,所以 , .14 分 . . 考点:1、归纳推理;2、导数的应用;3、函数的最值. 6.自然数按一定规律排成下表,那么第 20 行的第 5 个数 是 【答案】195 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明 【解析】 试题分析:根据所排成的数,发现:第 1 行是 1 个数,第 2 行是 2 个数,第 n 行是 n 个数,根据 等差数列求和公式即可求解解:第 n 行的第一个数是 1+2+3+…+(n-1)+1= 第 5 个数为 考点:归纳猜想 ,故答案为 195. ,那么第 20 行的 点评:本题考查了规律型:数字的变化,准确找到每一行的第一个数是解题的关键 7.执行右边的程序框图,则输出的 值是___________. 【答案】121 【考点】高中数学知识点》算法与框图》框图 【解析】 试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用 是判断满足:a1=1、an=3an-1+1 求 an>100 的最小 an. 解:∵a1=1,∴a2=3a1+1=4,∴a3=3a2+1=13, ∴a4=3a3+1=40,∴a5=3a4+1=121 故答案为:121 考点:程序框图 点评:根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法 是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析 出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理) ? ②建立 数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型 ③解模. 8.按右图所示的程序框图运算,若输入 ,则输出 的值是( ) A.3 【答案】B B.4 C. 5 D.6 【考点】高中数学知识点》算法与框图》框图 【解析】 试题分析:程序执行过程中各数据变化情况如下: 输出 为 4 考点:程序框图 点评:程序框图题关键是分析清楚循环体执行的次数 9.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的 值是______________. 【答案】15 【考点】高中数学知识点》算法与框图》框图 【解析】 试题分析:执行如下:

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