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高中数学人教B版必修五配套课件:2.2.1-第1课时等差数列


教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 思 想 方 法 技 巧 2.2 等差数列 2.2.1 等差数列 第 1 课时 等差数列 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 教 师 备 课 资 源 ●三维目标 1.知识与技能 掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过 程;能运用等差数列的通项公式解决一些问题. 2.过程与方法 培养学生观察、分析、归纳、推理的能力.通过强化练习, 培养学生分析问题解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究,培养学生主动探索的求索精神;使 学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯. ●重点难点 教学重点: 等差数列的概念的理解, 通项公式的推导及应用. 教学难点:对等差数列中“等差”两字的把握,通项公式的 推导. 课 1.理解等差数列的概念.(难点) 标 2.掌握等差数列的通项公式及运用.(重点、难点) 解 3.掌握等差数列的判定方法.(重点) 读 等差数列的概念 【问题导思】 观察下面几组数列: (1)0,5,10,15,20,25,? (2)9,6,3,0,-3,-6,? (3)2,2,2,2,2,2,? 每个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差有什么特点? 【提示】 从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于同一常 数. (1)文字语言:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它 的 前一项 的差都等于同一个常数 , 那么这个数列就叫做等差数 列,这个 常数 叫做等差数列的 公差 ,通常用字母 d 表示. (2)符号语言:an+1-an=d(d 为常数,n∈N*). 等差中项 【问题导思】 如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么它们之间有怎样的数 量关系? 【提示】 因为 A-a=b-A,所以 a+b=2A. 如果三个数 x、A、y 组成等差数列,那么 A 叫做 x 和 y 的 等差中项. x+y 如果 A 是 x 和 y 的等差中项,则 A= 2 . 等差数列的通项公式 【问题导思】 若等差数列{an}的首项为 a1,公差是 d. 1.试用 a1,d 表示 a2,a3,a4. 【提示】 a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d. 2.你能猜想等差数列的通项公式 an 吗? 【提示】 an=a1+(n-1)d. 1.已知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. 递推公式 an-an-1 =d(n≥2) 通项公式 an= a1+(n-1)d . 2.等差数列与函数关系 (1)如果数列{an}是等差数列,则 an=an+b(a、b 是常数); 反之,如果数列{an}的通项公式是 an=an+b(a、b 是常数),则 {an}是 等差 数列. (2)从图象上看, 表示等差数列的各点均在 一条直线 上. 当 a≠0 时,各点均在一次函数 y=ax+b 各点均在函数 y=b 的图象上. 的图象上;当 a=0 时, 等差数列的判定与证明 已知数列的通项公式为 an=6n-1,问:这个数列 是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差分别是多少? 【思路探究】 由等差数列的定义,只需判断 an+1-an 是否 为常数. 【自主解答】 ∵an+1-an=[6(n+1)-1]-(6n-1)=6, ∴{an}是等差数列,其首项为 a1=6×1-1=5,公差为 6. 判断数列是等差数列的方法有: (1)利用定义:an+1-an=d(d 为常数),n∈N+. (2)利用等差中项的

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