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3.1.1随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)


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3.1 随机事件的概率
3.1.1—3.1.2 随机事件的概率及概率的意义(第一、二学时)
一、学习目标:
1.知识与技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; (2)正确理解事件 A 出现的频率的意义; (3)正确理解概率的概念和意义,明确事件 A 发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系; (3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2.过程与方法: (1)发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律, 真正做到在探索中学习,在探索中提高; (2)通过对现实生活中的“掷币” “游戏的公平性” “彩票中奖”等问 题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观: (1) 通过自己动手、 动脑和亲身试验来理解知识, 体会数学知识与现实世界的联系; (2) 培养辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识.

二、重点与难点: (1)教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系; (2)教学难点:用
概率的知识解释现实生活中的具体问题.

三、学法:对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;
做简单易行的实验,发现随机事件的某一结果发生的规律性.

四、课堂过程:
1.创设情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床?7:20 在某 公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等. 2.基本概念: (1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)=

nA 为事件 A 出现的概率:对于给定的随机事件 A, n

如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A) ,称为事件 A 的概率. (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值

nA ,它具 n

有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个 常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下 可以近似地作为这个事件的概率. (7)似然法与极大似然法:见课本 P116. 3. 例题分析: 例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落”. (2) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”;
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(5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (8) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (9) “没有水份,种子能发芽” ; (10) “在常温下,焊锡熔化” . 答:根据定义,事件(1) (6)是必然事件;事件(2) (10)是不可能事件;事件(3) (7) (4) (9) (5) (8)是随机事件. 例 2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455

m n

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? 分析:事件 A 出现的频数 nA 与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率,当事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某 个常数上时,这个常数即为事件 A 的概率. 解: (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是 0.89. 小结:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 练习:一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下: 时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生的频率 (1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第 3 位) ; (2)这一地区男婴出生的概率约是多少? 答案: (1)表中依次填入的数据为:0.520,0.517,0.517,0.517. (2)由表中的已知数据及公式 fn(A)= 1 年内 5544 2883 2 年内 9607 4970 3 年内 13520 6994 4 年内 17190 8892

nA 即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数 0.518 上,所以 n

这一地区男婴出生的概率约是 0.518. 例 3 某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中 靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大?中 10 环的概率约为多大? 分析:中靶的频数为 9,试验次数为 10,所以靶的频率为

9 =0.9,所以中靶的概率约为 0.9. 10

解:此人中靶的概率约为 0.9;此人射击 1 次,中靶的概率为 0.9;中 10 环的概率约为 0.2. 例 4 如果某种彩票中奖的概率为

1 ,那么买 1000 张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释. 1000

分析:买 1000 张彩票,相当于 1000 次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做 1000 次试验的结果也 是随机的,也就是说,买 1000 张彩票有可能没有一张中奖. 解:不一定能中奖,因为,买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩 票可能中奖也可能不中奖,因此,1000 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. 例 5 在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性.
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分析:这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为 0.5,即每个运动员取得先发球权的概率是 0.5. 解:这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5,因此任何一名运动员猜中的 概率都是 0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是 0.5. 小结:事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5 的规则都是公平的. 4.课堂小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实 生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与 对事件发生的概率的感受和探索. 5.自我评价与课堂练习: 1.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2.下列说法正确的是( ) A.任一事件的概率总在(0.1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题.

每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率

2 2

5 4

10 9

70 60

130 116

700 282

1500 639

2000 1339

3000 2715

(1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少? 4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示.

投篮次数 进球次数 m 进球频率
m n

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少? 5.生活中,我们经常听到这样的议论: “天气预报说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下,天气预 报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗? 6.评价标准: 1.B[提示:正面向上恰有 5 次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.] 2.C[提示:任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为 0,必然事件的概率为 1.] 3 . 解 : ( 1 ) 填 入 表 中 的 数 据 依 次 为 1,0.8,0.9, 0.857,0 .892,0 .910,0.9 13,0.893,0.903,0.905.(2) 该油菜子发芽的概率约为 0.897. 4.解: (1)填入表中的数据依次为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于上述频率接近 0.80,因此, 进球的概率约为 0.80. 5.解:天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为 90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知 道:在一次试验中,概率为 90%的事件也可能不出现,因此, “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的. 7.课后作业:P118 练习.
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