3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高考理科数学常用公式大全


高考理科常用数学公式总结

1.德摩根公式 CU ( A ? B) ? CU A ? CU B; CU ( A ? B) ? CU A ? CU B . 2. A ? B ? A ? A ? B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A ? CU B ? ? ? CU A ? B ? R 3. card ( A ? B) ? cardA ? cardB ? card ( A ? B) card ( A ? B ? C ) ? cardA ? cardB ? cardC ? card ( A ? B)
? card ( A ? B) ? card ( B ? C ) ? card (C ? A) ? card ( A ? B ? C ) .

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ;② 顶点式 5.设 x1 ? x2 ? ?a, b?, x1 ? x2 那么
f ( x) ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) ;③零点式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) .
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在? a, b? 上是增函数; x1 ? x2
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在? a, b? 上是减函数. x1 ? x2

( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? 0 ? ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? 0 ?

设函数 y ? f (x) 在某个区间内可导,如果 f ?( x) ? 0 ,则 f (x) 为增函数;如果 f ?( x) ? 0 ,则 f (x) 为减函数. 6. 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 的 对 称 性 : ① 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? a 对 称
? f ( a ? x) ? f ( a ? x ? f ( 2a ? x) ? f ( x). ② 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 ) a?b 对称 ? f (a ? mx) ? f (b ? mx) ? f (a ? b ? mx) ? f (mx) . x? 2 7. 两 个 函数图象的对称性 :①函数 y ? f ( x) 与函数 y ? f (? x) 的图象关于直线

x ? 0 (即 y 轴)对称.②函数 y ? f (mx ? a) 与函数 y ? f (b ? mx) 的图象关于直线 a?b 对称.③函数 y ? f (x) 和 y ? f ?1 ( x) 的图象关于直线 y=x 对称. x? 2m m 1 8.分数指数幂 a n ? ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ). n m a m ? 1 a n ? m ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ). an 9. log a N ? b ? ab ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) .

10.对数的换底公式 log a N ?

log m N n .推论 log am bn ? log a b . log m a m

n ?1 ? s1 , 11. an ? ? ( 数列 {an } 的前 n 项的和为 sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ). ? sn ? sn ?1 , n ? 2

12.等差数列的通项公式 an ? a1 ? (n ? 1)d ? dn ? a1 ? d (n ? N * ) ;
n(a1 ? an ) n(n ? 1) d 1 ? na1 ? d ? n2 ? (a1 ? d )n . 2 2 2 2 a1 n 13.等比数列的通项公式 an ? a1q n ?1 ? ? q (n ? N * ) ; q

其前 n 项和公式 sn ?

第 1 页

? a1 (1 ? q n ) ? a1 ? an q ,q ?1 ,q ?1 ? ? 其前 n 项的和公式 sn ? ? 1 ? q 或 sn ? ? 1 ? q . ?na , q ? 1 ? na , q ? 1 ? 1 ? 1

14.等比差数列 ?an ? : an?1 ? qan ? d , a1 ? b(q ? 0) 的通项公式为
?b ? ( n ? 1) d , q ? 1 ? an ? ? bq n ? (d ? b)q n ?1 ? d ; ,q ?1 ? q ?1 ?
? nb ? n(n ? 1)d , q ? 1 ? 其前 n 项和公式为 sn ? ? . d 1 ? qn d (b ? ) ? n, q ? 1 ? 1? q q ?1 1? q ?

15.分期付款(按揭贷款) 每次还款 x ?

ab(1 ? b) n 元(贷款 a 元, n 次还清,每期利率为 (1 ? b) n ? 1

b ).
16.同角三角函数的基本关系式 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , tan ? = 17.正弦、余弦的诱导公式
n ? n? ?( ?1) 2 sin ? , sin( ? ? ) ? ? n ?1 2 ?( ?1) 2 co s ? , ?

sin? , tan ? ? cot? ? 1 . cos?

α 为偶数 α 为奇数

? α 为偶数 n? ?(?1) co s ? , co s( ? ? ) ? ? n ?1 2 ?(?1) 2 sin ? , α 为奇数 ? 18.和角与差角公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;
n 2

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; tan ? ? tan ? . tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?
sin(? ? ? )sin(? ? ? ) ? sin 2 ? ? sin 2 ? (平方正弦公式); cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos 2 ? ? sin 2 ? .

a sin ? ? b cos? = a 2 ? b 2 sin(? ? ? ) ( 辅 助 角 ? 所 在 象 限 由 点 (a, b) 的 象 限 决 b 定, tan ? ? ). a 19.二倍角公式 sin 2? ? sin ? cos? . 2 tan ? . cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ? . tan 2? ? 1 ? tan 2 ? 20.三角函数的周期公式 函数 y ? sin(? x ? ? ) , x∈R 及函数 y ? cos(? x ? ? ) , x∈R(A, 2? ω , ? 为 常 数 , 且 A ≠ 0 , ω > 0) 的 周 期 T ? ; 函 数 y ? t a n? x ? ? ) , ( ?
第 2 页

x ? k? ?

?
2

, k ? Z (A,ω , ? 为常数,且 A≠0,ω >0)的周期 T ?

? . ?

a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C 22. 余 弦 定 理 a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ; b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ; c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C . 1 1 1 23.面积定理 (1)S ? aha ? bhb ? chc( ha、hb、hc 分别表示 a、 c 边上的高) b、 . 2 2 2 1 1 1 (2) S ? ab sin C ? bc sin A ? ca sin B . 2 2 2 ??? ??? 2 ??? ??? 2 ? ? ? ? 1 (3) S?OAB ? (| OA | ? | OB |) ? (OA ? OB) . 2 24.三角形内角和定理 在△ABC 中,有 C ? A? B ? 2C ? 2? ? 2( A ? B) . A ? B ? C ? ? ? C ? ? ? ( A ? B) ? ? ? 2 2 2 25.平面两点间的距离公式 ??? ? ??? ??? ? ? d A, B = | AB |? AB ? AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 (A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ).

21.正弦定理

26.向量的平行与垂直 设 a= ( x1 , y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ,且 b ? 0,则 a ? b ? b=λ a ? x 1 y2 ? x2 y1 ? 0 . a ? b(a ? 0) ? a·b=0 ? x 1 x2 ? y1 y2 ? 0 . 27.线段的定比分公式 设 P ( x1 , y1 ) ,P2 ( x2 , y2 ) ,P( x, y ) 是线段 PP2 的分点, ? 是实 1 1 ??? ? ???? 数,且 P P ? ? PP2 ,则 1
x1 ? ? x2 ? ???? ???? ??? ? ???? ???? ??? OP ? ? OP ? ?x ? 1 ? ? 1 ? 1 2 ). ? OP ? ? OP ? tOP ? (1 ? t )OP2 ( t ? ? 1 1? ? 1? ? ? y ? y1 ? ? y2 ? 1? ? ?

28.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x1 ,y1 )、 B(x2 ,y2 )、
x1 ? x2 ? x3 y1 ? y2 ? y3 , ). 3 3 ???? ??? ???? ? ? x' ? x ? h ? x ? x' ? h ? ? ?? ? OP ' ? OP ? PP ' (图形 F 上的任意一 29.点的平移公式 ? ' ' ?y ? y ? k ?y ? y ? k ? ? ???? ' 点 P(x,y)在平移后图形 F 上的对应点为 P ' ( x ' , y ' ) ,且 PP' 的坐标为 (h, k ) ).
C(x3 ,y3 ),则△ABC 的重心的坐标是 G(

30.常用不等式: (1) a, b ? R ? a2 ? b2 ? 2ab (当且仅当 a=b 时取“=”号). a?b (2) a, b ? R ? ? ? ab (当且仅当 a=b 时取“=”号). 2 (3) a3 ? b3 ? c3 ? 3abc(a ? 0, b ? 0, c ? 0). (4)柯西不等式 (a 2 ? b2 )(c 2 ? d 2 ) ? (ac ? bd )2 , a, b, c, d ? R. (5) a ? b ? a ? b ? a ? b
第 3 页

31.极值定理 已知 x, y 都是正数,则有 (1)如果积 xy 是定值 p ,那么当 x ? y 时和 x ? y 有最小值 2 p ;
1 (2)如果和 x ? y 是定值 s ,那么当 x ? y 时积 xy 有最大值 s 2 . 4 2 2 32. 一 元 二 次 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0(或 ? 0) (a ? 0, ? ? b ? 4ac ? 0) , 如 果 a 与
ax 2 ? bx ? c 同号,则其解集在两根之外;如果 a 与 ax 2 ? bx ? c 异号,则其解集在 两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. x1 ? x ? x2 ? ( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 0( x1 ? x2 ) ;
x ? x1 , 或x ? x2 ? ( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 0( x1 ? x2 ) .

33.含有绝对值的不等式 当 a> 0 时,有
x ? a ? x 2 ? a ? ?a ? x ? a .
2

x ? a ? x 2 ? a 2 ? x ? a 或 x ? ?a .
34.无理不等式(1)
? f ( x) ? 0 ? . f ( x) ? g ( x) ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ?

(2)

? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? . f ( x) ? g ( x) ? ? g ( x) ? 0 或? ? f ( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x) ? 0 ? ? f ( x) ? 0 ? . f ( x) ? g ( x) ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? [ g ( x)]2 ?

(3)

35.指数不等式与对数不等式 (1)当 a ? 1 时,
a
f ( x)

?a

g ( x)

? f ( x) ? 0 ? ? f ( x) ? g ( x) ; log a f ( x) ? log a g ( x) ? ? g ( x) ? 0 . ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ? 0 ? ? f ( x) ? g ( x) ; log a f ( x) ? log a g ( x) ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ?

(2)当 0 ? a ? 1时,
a
f ( x)

?a

g ( x)

36.斜率公式 k ?

y2 ? y1 ( P ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) ). 1 x2 ? x1

37.直线的四种方程 (1)点斜式 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) (直线 l 过点 P ( x1 , y1 ) ,且斜率为 k ). 1 (2)斜截式 y ? kx ? b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). y ? y1 x ? x1 ? (3)两点式 ( y1 ? y2 )( P ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 )). 1 y2 ? y1 x2 ? x1 (4)一般式
Ax ? By ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0).

38.两条直线的平行和垂直 (1)若 l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2
第 4 页

① l1 ? l2 ? k1 ? k2 , b1 ? b2 ;② l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 . (2)若 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l2 : A2 x ? B 2 y ? C2 ? 0 ,且 A1、A2、B1、B2 都不为零, ① l1 ? l2 ? A1 ? B1 ? C1 ;② l1 ? l2 ? A1 A2 ? B1B2 ? 0 ; A2 B2 C2 k ?k 39.夹角公式 tan ? ?| 2 1 | .( l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 , k1k2 ? ?1 ) 1 ? k2 k1
tan ? ? A1B2 ? A2 B1 ( l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l2 : A2 x ? B 2 y ? C2 ? 0 , A1 A2 ? B1B2 ? 0 ). A1 A2 ? B1B2

直线 l1 ? l2 时,直线 l1 与 l2 的夹角是 40.点到直线的距离 d ?
A2 ? B 2

? . 2
(点 P( x0 , y0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ).

| Ax0 ? By0 ? C |

41. 圆的四种方程 (1)圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 . (2)圆的一般方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D2 ? E 2 ? 4F >0).
? x ? a ? r cos ? (3)圆的参数方程 ? . ? y ? b ? r sin ? y 0 ( 4 ) 圆 的 直 径 式 方 程 ( x ? x ) ( x ? x ) ? ( y ? y ) ( y? 2 )? ( 圆 的 直 径 的 端 点 是 1 2 1

A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ).

42.椭圆 43.椭圆

? x ? a cos ? x2 y 2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程是 ? 2 a b ? y ? b sin ?

x2 y 2 a2 a2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 焦半径公式 PF1 ? e( x ? ) , PF2 ? e( ? x) . a2 b c c 2 2 x y 44.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦半径公式 a b 2 a a2 PF1 ?| e( x ? ) | , PF2 ?| e( ? x) | . c c 2 y? 2 , y ? ) 或 P(2 pt 2 ,2 pt)或 P ( x? , y? ) ,其中 45.抛物线 y ? 2 px 上的动点可设为 P ( 2p
y?2 ? 2 px? .

46.二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ? a( x ?

b 2 4ac ? b 2 ) ? (1)顶点 (a ? 0) 的图象是抛物线: 2a 4a b 4ac ? b 2 b 4ac ? b 2 ? 1 ); ); 坐标为 (? , (2)焦点的坐标为 (? , (3)准线方程是 2a 4a 2a 4a 4ac ? b 2 ? 1 y? . 4a

47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 或
AB ? (1 ? k 2 )( x2 ? x1 ) 2 ?| x1 ? x2 | 1 ? tan 2 ? ?| y1 ? y2 | 1 ? co t 2 ?
第 5 页

( 弦 端 点

? y ? kx ? b A ( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,由方程 ? 消去 y 得到 ax2 ? bx ? c ? 0 ,? ? 0 , ? 为 ?F( x , y) ? 0 直线 AB 的倾斜角, k 为直线的斜率). 48.圆锥曲线的两类对称问题: (1)曲线 F ( x, y ) ? 0 关于点 P( x0 , y0 ) 成中心对称的曲线是 F (2 x0 -x, 2 y0 ? y) ? 0 .

(2)曲线 F ( x, y ) ? 0 关于直线 Ax ? By ? C ? 0 成轴对称的曲线是 2 A( Ax ? By ? C ) 2 B( Ax ? By ? C ) F (x ? ,y? ) ? 0. 2 2 A ?B A2 ? B 2 49. 四线” “ 一方程 对于一般的二次曲线 Ax 2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , x0 x 用
x0 y ? xy0 x ?x y ?y 代 xy ,用 0 代 x ,用 0 代 y 即得方程 2 2 2 x y ? xy0 x ?x y ?y Ax0 x ? B ? 0 ? Cy0 y ? D ? 0 ? E? 0 ? F ? 0 ,曲线的切线,切点弦,中 2 2 2 点弦,弦中点方程均是此方程得到. 50.共线向量定理 对空间任意两个向量 a、b(b≠0 ),a∥b ? 存在实数λ 使 a=λ b. ??? ? ??? ? ??? ? ???? 51.对空间任一点 O 和不共线的三点 A、B、C,满足 OP ? xOA ? yOB ? zOC ,

代 x 2 ,用 y0 y 代 y 2 ,用

则四点 P、A、B、C 是共面 ? x ? y ? z ? 1 . 52. 空间两个向量的 夹角公式 cos〈 a ,b 〉=
(a1 , a2 , a3 ) ,b= (b1 , b2 , b3 ) ).
a1b1 ? a2b2 ? a3b3
2 2 a ? a2 ? a3 b12 ? b22 ? b32 2 1

(a=

??? ?? ? AB ? m ?? ? 53.直线 AB 与平面所成角 ? ? arc sin ??? ?? ( m 为平面 ? 的法向量). | AB || m | ?? ? ?? ? ?? ? m?n m?n 54.二面角 ? ? l ? ? 的平面角 ? ? arc cos ?? ? 或 ? ? arc cos ?? ? ( m , n 为平 | m || n | | m || n |

面 ? , ? 的法向量). 55.设 AC 是α 内的任一条直线, BC⊥AC, 且 垂足为 C, 又设 AO 与 AB 所成的角为 ? 1 , AB 与 AC 所成的角为 ? 2 ,AO 与 AC 所成的角为 ? .则 cos? ? cos?1 cos? 2 . 56.若夹在平面角为 ? 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 ? 1 , ? 2 , 与 二 面 角 的 2 s 2 ? n ?? s 1 i 2n i ? ? 棱
2

所 成 的 角 s 2? i n ? ?; 2s 1

是 θ , i? n ? 2

则 s


i n s i n

| ?1 ? ? 2 |? ? ? 180? ? (?1 ? ? 2 ) (当且仅当 ? ? 90? 时等号成立).

57.空间两点间的距离公式 若 A ( x1 , y1 , z1 ) ,B ( x2 , y2 , z2 ) ,则 ??? ? ??? ??? ? ? d A, B = | AB |? AB ? AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( z2 ? z1 ) 2 . 58.点 Q 到直线 l 距离 h ?
1 (| a || b |) 2 ? (a ? b) 2 (点 P 在直线 l 上,直线 l 的方向向 |a|

??? ? ??? ? 量 a= PA ,向量 b= PQ ).

第 6 页

??? ?? ? ? ? | CD ? n | ? 59.异面直线间的距离 d ? ( l1 , l2 是两异面直线,其公垂向量为 n , C、D 分 |n|

别是 l1 , l2 上任一点, d 为 l1 , l2 间的距离). ??? ?? ? ? | AB ? n | ? ? 60.点 B 到平面 ? 的距离 d ? ( n 为平面 ? 的法向量, AB 是经过面 ? 的一 |n| 条斜线, A ?? ). 61.异面直线上两点距离公式 d ? d 2 ? m2 ? n 2 ? 2mn cos? (两条异面直线 a、b 所成的角为θ ,其公垂线段 AA' 的长度为 h.在直线 a、b 上分 别取两点 E、F, A' E ? m , AF ? n , EF ? d ). 2 62. l 2 ? l12 ? l2 ? l32 ? cos 2 ?1 ? cos 2 ? 2 ? cos 2 ? 3 ? 1 (长度为 l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 l1、l2、l3 ,夹角分 别为 ?1、? 2、? 3 ) (立几中长方体对角线长的公式是其特例).
S' cos? (平面多边形及其射影的面积分别是 S 、 S ' ,它们所在平面所成锐二面角的为 ? ). 64.欧拉定理(欧拉公式) V ? F ? E ? 2 (简单多面体的顶点数 V、棱数 E 和面数 F) 4 65.球的半径是 R,则其体积是 V ? ? R3 ,其表面积是 S ? 4? R2 . 3 66.分类计数原理(加法原理) N ? m1 ? m2 ? ? ? mn .

63. 面积射影定理 S ?

67.分步计数原理(乘法原理) N ? m1 ? m2 ??? mn .
n! .( n , m ∈N*,且 m ? n ). (n ? m)! n m m m m m m 69.排列恒等式 (1)An ? (n ? m ? 1) An ?1 ; (2)An ? (3)An ? nAn ??1 ; (4) An ?1 ; 1 n?m n n ?1 n m m m nAn ? An ?1 ? An ;(5) An ?1 ? An ? mAn ?1 .
m 68.排列数公式 An = n(n ? 1)?(n ? m ? 1) =

m 70.组合数公式 C n =

Anm n(n ? 1) ?(n ? m ? 1) n! = = ( n , ∈N*, m ? n ). 且 m m Am m!(n ? m)! ? 1? 2 ? ?? m
m n m m C n = C n ? m ;(2) C n + C n ?1 = C nm?1

71.组合数的两个性质(1)
m 72.组合恒等式(1) Cn ?

n ? m ? 1 m?1 n n m m m m Cn ;(2) Cn ? Cn?1 ;(3) Cn ? Cn??1 ; 1 m n?m m

r r ?1 r (4) ? C n = 2 n ;(5) C rr ? C rr?1 ? C rr? 2 ? ? ? C n ? C n ?1 .

n

r ?0

m ! m 73.排列数与组合数的关系是: An ? m ? Cn .

0 1 2 r n 74.二项式定理 (a ? b) n ? C n a n ? C n a n ?1b ? C n a n ?2 b 2 ? ? ? C n a n ?r b r ? ? ? C n b n ;
r 二项展开式的通项公式: Tr ?1 ? C n a n ?r b r (r ? 0,2?,n) . 1,

m . n 76.互斥事件 A,B 分别发生的概率的和 P(A+B)=P(A)+P(B).

75.等可能性事件的概率 P( A) ?

第 7 页

77. n 个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1+A2+?+An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An). 78.独立事件 A,B 同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B). 79.n 个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2· ?· An)=P(A1)· P(A2)· ?· P(An).
k 80.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P)n ?k .

81.离散型随机变量的分布列的两个性质: Pi ? 0(i ? 1, 2,?) ; (1) (2)P ? P2 ? ? ? 1 . 1 82.数学期望 E? ? x1P ? x2 P2 ? ? ? xn Pn ? ? 1 83.数学期望的性质: (1) E (a? ? b) ? aE(? ) ? b ; (2)若 ? ~ B(n, p) ,则 E? ? np . 84.方差 D? ? ? x1 ? E? ? ? p1 ? ? x2 ? E? ? ? p2 ? ? ? ? xn ? E? ? ? pn ? ?
2 2 2

85.标准差 ?? = D? . 86.方差的性质(1) D ?? ? ? E? 2 ? ( E? ) 2 ;(2) D ? a? ? b ? ? a 2 D? ; (3)若 ? ~ B(n, p) , 则 D? ? np(1 ? p) .
? 1 2 e 2? , x ? ? ??, ?? ? 式中的实数μ ,? ( ? >0) 87.正态分布密度函数 f ? x ? ? 2?? 是参数,分别表示个体的平均数与标准差.

? x ? ? ?2

x ? 1 e 2 , x ? ? ??, ?? ? . 88.标准正态分布密度函数 f ? x ? ? 2?? ? x?? ? 89.对于 N ( ? , ? 2 ) ,取值小于 x 的概率 F ? x ? ? ? ? ?. ? ? ? P?x1 ? x0 ? x2 ? ? P?x ? x2 ? ? P?x ? x1 ? ? F ? x2 ? ? F ? x1 ?

2

? x ?? ? ? x1 ? ? ? ? ?? 2 ? ??? ?. ? ? ? ? ? ?
n n ? ? ? xi ? x ?? yi ? y ? ? xi yi ? nx y ? i ?1 ? i ?1n ? n ? ? a ? bx ,其中 ?b ? y . 2 ? ? ? xi ? x ? ? xi 2 ? nx 2 ? i ?1 i ?1 ? ?a ? y ? bx ?

90.回归直线方程

91.相关系数

r?

? ? xi ? x ?? yi ? y ?
i ?1

n

? (x ? x ) ? ( y ? y)
2 i ?1 i i ?1 i

n

n

?
2

? ? x ? x ?? y ? y ?
i ?1 i i

n

(? xi ? nx )(? yi ? ny )
2 2 2 2 i ?1 i ?1

n

n

.

|r|≤1,且|r|越接近于 1,相关程度越大;|r|越接近于 0,相关程度越小. | q |? 1 ?0 ? n q ?1 92.特殊数列的极限 (1) lim q ? ?1 . n ?? ?不存在 | q |? 1或q ? ?1 ?

第 8 页

?0 ? ak n k ? ak ?1n k ?1 ? ? ? a0 ? at (2) lim ?? n ?? b n t ? b n t ?1 ? ? ? b t t ?1 0 ? bk ?不存在 ?

(k ? t ) (k ? t ) . (k ? t )

(3) S ? lim
x ? x0

a1 1 ? q n 1? q

?

n ??

??

a1 ( S 无穷等比数列 a1q n ?1 ? ( | q |? 1 )的和). 1? q
x ? x0

?

93. lim f ( x) ? a ? lim? f ( x) ? lim? f ( x) ? a .这是函数极限存在的一个充要条件.
x ? x0

94.函数的夹逼性定理 如果函数 f(x),g(x),h(x)在点 x0 的附近满足: (1) g ( x) ? f ( x) ? h( x) ;(2) lim g ( x) ? a, lim h( x) ? a (常数),则 lim f ( x) ? a .
x ? x0 x ? x0 x ? x0

本定理对于单侧极限和 x ? ? 的情况仍然成立.
sin x ? 1? (2) lim ?1 ? ? ? e (e=2.718281845?). ?1; x ?? x ?0 x ? x? 96. f (x) 在 x0 处的导数(或变化率或微商)
x

95.两个重要的极限 (1) lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y . ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x ?s s(t ? ?t ) ? s(t ) 97.瞬时速度 ? ? s?(t ) ? lim . ? lim ?t ?0 ?t ?t ?0 ?t ?v v(t ? ?t ) ? v(t ) 98.瞬时加速度 a ? v?(t ) ? lim . ? lim ?t ?0 ?t ?t ?0 ?t dy df ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) 99. f (x) 在 (a, b) 的导数 f ?( x) ? y? ? . ? ? lim ? lim dx dx ?x?0 ?x ?x?0 ?x 100.函数 y ? f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f (x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 f ?( x0 ) ? y?
x ? x0

? lim

f ?( x0 ) ,相应的切线方程是 y ? y0 ? f ?( x0 )( x ? x0 ) .

101.几种常见函数的导数 (1) C? ? 0 (C 为常数). (2) ( xn )' ? nx n?1 (n ? Q) . (3) (sin x)? ? cos x . (4) (cos x)? ? ? sin x .
1 1 e ; (log a x )? ? log a . x x x x x x (6) (e )? ? e ; (a )? ? a ln a .

(5) (ln x)? ?

102.复合函数的求导法则

设函数 u ? ? ( x) 在点 x 处有导数 u x ' ? ? ' ( x) ,函数

则复合函数 y ? f (? ( x)) 在点 x y ? f (u) 在点 x 处的对应点 U 处有导数 yu ' ? f ' (u ) ,
' ' ' 处有导数,且 y x ? yu ? u x ,或写作 f x' (? ( x)) ? f ' (u )? ' ( x) .

103.可导函数 y ? f (x) 的微分 dy ? f ?( x)dx . 104. a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d .( a, b, c, d ? R ) 105.复数 z ? a ? bi 的模(或绝对值) | z | = | a ? bi | = a 2 ? b 2 .
第 9 页

106.复数的四则运算法则 (1) (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i ; (2) (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i ; (3) (a ? bi)(c ? di) ? (ac ? bd ) ? (bc ? ad )i ; ac ? bd bc ? ad (4) (a ? bi) ? (c ? di) ? 2 ? i(c ? di ? 0) . c ? d 2 c2 ? d 2 107. 复 平 面 上 的 两 点 间 的 距 离 公 式 ( z1 ? x1 ? y1i , z2 ? x2 ? y2i ).
d ?| z1 ? z2 |? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2

???? ???? ? ? 108.向量的垂直 非零复数 z1 ? a ? bi ,z2 ? c ? di 对应的向量分别是 OZ1 ,OZ 2 ,

则 ???? ???? ? ? z OZ1 ? OZ 2 ? z1 ? z2 的实部为零 ? 2 为纯虚数 ? | z1 ? z2 |2 ?| z1 |2 ? | z2 |2 z1

? | z1 ? z2 |2 ?| z1 |2 ? | z2 |2 ? | z1 ? z2 |?| z1 ? z2 | ? ac ? bd ? 0 ? z1 ? ?iz2 (λ 为非零
实数). 109. 实 系 数 一 元 二 次 方 程 的 解
? ? b2 ? 4ac ? 0 ,则 x1,2 ?

实 系 数 一 元 二 次 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 , ① 若

?b ? b 2 ? 4ac b ;②若 ? ? b2 ? 4ac ? 0 ,则 x1 ? x2 ? ? ; 2a 2a ③若 ? ? b2 ? 4ac ? 0 ,它在实数集 R 内没有实数根;在复数集 C 内有且仅有两个

共轭复数根 x ?

?b ? ?(b 2 ? 4ac)i 2 (b ? 4ac ? 0) . 2a

第 10 页



推荐相关:

高中理科数学公式大全

高中理科数学公式大全 - 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . 2.德摩根公式 CU ( A ? ...


高考文理科必备数学公式全

高考理科必备数学公式全 - 高中数学知识点归纳 新课标人教 A 版 引言 1.课程内容: 必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、 ...


高考理科数学常用公式总结

2013高考理科常用数学公式... 11页 5财富值 高考理科数学公式总结 8页 5财富值 高考常用数学公式总结 6页 2财富值 高考理科数学常用公式大全 10页 2财富值 高...


高考数学常用公式及结论200条(二)

高考数学常用公式及结论200条(二) - 向前一小步, 上升一高度 胜六月”系列 9 梅州 10 届高三理科数学 “决 我的回忆录【高考数学公式及结论 200 条】 (二)...


2017高考-高中数学常用公式及结论--理科

2017高考-高中数学常用公式及结论--理科 - 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系: x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . ? ? A ? ...


高中文科数学公式大全(及常见结论)

高中文科数学公式大全(及常见结论) - 高中文科数学常用公式及常用结论目录 §第一章 §第二章 §第三章 §第四章 §第五章 §第六章 §第七章 §第八章 ...


历年高考理科数学大题公式表

历年高考理科数学大题公式表_数学_高中教育_教育专区。高考理科数学二卷大题历年考查内容及公式 2016 年高考理科数学大题预测及重要公式 11 年考题解 三角形:正弦...


高中理科数学公式大全(精华版)

高中理科数学公式大全(精华版) - 高中数学公式大全 § 01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . 2....


文科高中数学公式大全(超全完美)

文科高中数学公式大全(超全完美) - 托普高考教育 高中文科数学公式总结 一、函数、导数 1.元素与集合的关系: x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ?...


高考文科数学公式大全

高考文科数学公式大全 - 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 x1、x2 ? [a, b], x1 ? x2 那么 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com