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高中数学1.4.2.2正弦、余弦函数l图象与性质小结教案(1)理新人教A版必修4


高中数学 4-1.4.2.2 正弦、余弦函数 l 图象与性质小结教案(1) 理 新人教 A 版必修 4 三角函数的图像与性质 性 函 质 数 y ? s in x y ? co s x y ? ta n x 图象 定义域 R R ? ? ? ,k ? ?? ? x x ? k? ? 2 ? ? R 值域 ? ? 1,1 ? 当 x ? 2k? ? ? 2 ? ? 1,1 ? ?k ? ?? 当 x ? 2 k ? ? k ? ? ? 时, y m a x ? 1 ;当 x ? 2 k ? ? ? 时, y m a x ? 1 ; 最值 当 x ? 2k? ? ? 2 既无最大值也无最小值 ?k ? ?? ? k ? ? ? 时, y m in ? ?1 . 时, y m in ? ? 1 . 周期性 奇偶性 ? ? 2? 2? ? 奇函数 在 ?2k? ? ? 2 , 2k? ? 偶函数 ? ? ? 2 ? 奇函数 在 ?2k? ? ? , 2k? ? ? k ? ? ? 上 是增函数; 在? 2 k? , 2 k? ? ? ? 单调性 ? k ? ? ? 上是增函数;在 ? 3? ? ? 2k? ? , 2k? ? ? ? 2 2 ? ? 在? k? ? ? ? ? 2 , k? ? ? ? ? 2 ? ? k ? ? ? 上是减函数. ? k ? ? ? 上是增函数. 1 ? k ? ? ? 上是减函数. 对称中心 ? k ? , 0 ? ? k ? ? ? 对称性 对 x ? k? ? 对 称 中 心 对 称 中 心 称 ? 2 轴 ? ?? ? ? ? ,0 ??k ? ? ? ? k? ? 2 ? ? ?k ? k? ? ,0 ??k ? ? ? ? ? 2 ? 对称轴 x ? k ? ? k ? ? ? 无对称轴 1、画三角函数的图象应先求函数的周期,然后用五点法画出函数在一个周期内的图象, 再通过平移拓展得到整个定义域内的图象. 2、函数 y 关于点 ( k ? ? sin x 的图象关于点 ( k ? , 0) 中心对称,关于直线 x ? k? ? k? ? ? 2 轴对称; y ? cos x 图象 中心 ? ? , 0) 2 中心对称,关于直线 x 的图象关于点 ( k ? 轴对称; y ? tan x 的图象关于点 ( ?? k? 2 , 0) 对称,无对称轴.其中 k ? Z . 3、函数 y ? A sin ( ? x ? ? ) ?? ? , 0) 中心对称,关于直线 x ? k ? ? ? ? 2? 轴对称, 其中 k ? Z . 4、三角函数的周期性 (1)对周期函数的定义,要抓住两个要点: ① 周期性是函数的整体性质,因此 f ( x ? T ) ? f ( x ) (T ? 0 ) 必须对定义域中每一个自变 x 量 成立时,非零常数 T 才是 f ( x ) 的周期.周期是使函数值重复出现的自变量 x 的增加值. 正弦函数 y ? sin x 和余弦函数 y ? c o s x 都是以周期 2 ? 为最小正周期的周期函数; 正切函 数 y ? tan x 和余切函数 y ? cot x 都是以 ? 为最小正周期的周期函数. ② 在没有特别说明的情况下,周期一般是指最小正周期. (2)熟记周期公式: y ? A sin ( ? x ? ? ) , y ? A c


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