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2016届高考数学(理)二轮常考问题6三角函数的图象与性质复习课件


? 常考问题6 三角函数的图象与性质 [真题感悟] [考题分析] 1.记六组诱导公式 kπ 对于“ ± α, k∈Z 的三角函数值”与“α 角的三角函数值”的 2 关系可按下面口诀记忆,奇变偶不变,符号看象限. 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 ? π ?- +2kπ ? 2 ? π ? + 2 k π 2 ? , ? π ?- +kπ, ? 2 ? π +kπ? 2 ? ? ? ? -π+2kπ, 2kπ???为增; 单调 为增; 性 ?π ? +2kπ, ?2 ? 3π ?为 + 2 k π 2 ? ? ? ? 2kπ,π+2kπ??? 为减 为增 减 对称中心 对称轴 (kπ,0) π x=kπ+ 2 ? ? π ?kπ+ ,0? 2 ? ? ?kπ ? ? ,0? ?2 ? x=kπ 无 3.y=Asin(ωx+φ)的图象及性质 π 3π (1)五点作图法:五点的取法,设 X=ωx+φ,X 取 0,2,π, 2 , 2π 来求相应的 x 值、y 值,再描点作图. (2)给出图象求函数表达式的题目,比较难求的是 φ,一般是从 ? φ ? “五点法”中的第一点?-ω,0?作为突破口. ? ? (3)在用图象变换作图时, 一般按照先平移后伸缩, 但考题中也 有先伸缩后平移的,无论是哪种变形,切记每个变换总对字母 x 而言. (4)把函数式化为 y=Asin(ωx+φ)的形式, 然后用基本三角函数 的单调性求解时,要注意 A,ω 的符号及复合函数的单调性规 律:同增异减. 4.三角函数中常用的转化思想及方法技巧 (1)方程思想:sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α 三者中, 知一可求二. (2)“1”的替换:sin2α+cos2α=1. (3)切弦互化:弦的齐次式可化为切. 热点与突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用 【例 1】 (1)已知 α 是第二象限角,其终边上一点 P(x, 5),且 ? π? 2 cos α= 4 x,则 sin?α+2?= ? ? ( ). 10 A.- 4 6 6 10 B.- 4 C. 4 D. 4 ). 3 (2)已知 α 为第二象限角, sin α+cos α= 3 , 则 cos 2α=( 5 A.- 3 5 5 5 B.- 9 C. 9 D. 3 x 2 解析 (1)由题意得 cos α= 2= 4 x,解得 x= 3或 x=- 3, 5+x 又 α 是第二象限角,∴x=- 6 cos α=- 4 . ? π? 6 3.即 cos α=- ,sin?α+2?= 4 ? ? 3 1 (2)因为 sin α+cos α= 3 ,所以 1+2sin αcos α=3, 2 所以 2sin αcos α=-3<0,又因为 α 为第二象限角, 15 所以 sin α>0,cos α<0,则 sin α-cos α= 1-2sin αcos α= 3 , 15 所以 cos 2α=cos α-sin α=(cos α-sin α)(cos α+sin α)=- 3 2 2 3 5 × 3 =- 3 . 答案 (1)B (2)A ? [规律方法] 在利用诱导公式和同角三角函数关系时,一定要特别注意符号,在诱 导公式中是“奇变偶不变,符号看象限”,在同角三角函数的平方关系中,开方 后的符号也

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