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【全国百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期四模考试数学(理)试题


西工大附中 2015 年高考综合练习数学(理科)试卷
(时间:120 分钟;满分:150 分)
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、准考证号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项 是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置. ) 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x x 2 ? x ? 0} ,则 C U M ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0或x ? 1} 所对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 B. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | x ? 0或x ? 1} )
y A

2. 如图, 在复平面内, 若复数 z1 , z2 对应的向量分别是 OA, OB , 则复数 z1 ? z2
O B x

第 2 题图

3.若一个几何体的三视图,其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形,尺寸如图 所示,则该几何体的体积为( )

A.

2 3 3

B.

3 3 2

C. 3

D. 2 3

第 3 题图

4.下列命题正确的个数有(

)

(1)命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 (2)命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“对 ?x ? R , 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” (3)经过两个不同的点 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) 的 直 线 都 可 以 用 方 程
( y ? y1 )( x2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) 来表示

(4)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , S n 是其前 n 项和,且满足 S n ?1 ? 等比数列

1 S n ? 2 ,则 ?an ? 是 2

(5) 若函数 f(x ) ? x 3 ? ax 2 - bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10, 则 a ? 4,b ? 11 A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图,执行程序框图后,输出的结果为( ) A.8 B.10 C.12 D.3 2
第 5 题图

6.在锐角三角形 ABC 中,已知 A>B>C,则 cos B 的取值范围为(
? 2? ? A. ? 0, ? ? 2 ? ?
?1 2 ? ? B. ? , ? 2 2 ? ?



C. ?0, 1?

? 2 ? D. ? , 1? ? 2 ? ? ?

7.已知 AB ? BC ? 0 , AB ? 1 , BC ? 2 , AD ? DC ? 0 ,则 BD 的最大值为(



2 B. 2 C. 5 D. 2 5 5 5 8.若从区间 (0, e) 内随机取两个数,则这两个数之 积不小于 ...e 的概率为(
A.
1 A. 1 ? e 2 B. 1 ? e 1 C. e 2 D. e
A1

D1


B1

C1

9.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若平面 A1BCD1 上 一动点 P 到 AB1 和 BC 的距离相等,则点 P 的轨迹为( A.椭圆的一部分 C.一条线段
a b

D

P


A B

C

B.圆的一部分 D.抛物线的一部分

第 9 题图

2 2 10.已知双曲线 x 2 ? y2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线分别

交双曲线的左、右两支于点 B 、 C ,且 | BC |?| CF2 | ,则双曲线的渐近线方程为( A.. y ? ?3 x B. y ? ?2 2 x C. y ? ?( 3 ? 1) x D. y ? ?( 3 ? 1) x 11.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足:⑴ f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 ,⑵ f ( x ? 2) ? f (? x) ,



? 1 ? x 2 ?????? x ? [?1, 0] ?2 x ???????x ? 0 ? (3)在 [ ?1,1] 上表达式为 f ( x) ? ? , 则函数 f ( x) 与函数 g ( x) ? ? ? ?1 ? x???x ? 0 ?cos( x)?????? x ? (0,1] ? 2

的图像在区间 [?3,3] 上的交点个数为( A.5 下结论中: ①a ?b ? b?a ;
[来源:学科网]

) D. 8

B. 6

C.7

12. 定义空间两个向量的一种运算 a ? b ? a ? b sin ? a , b ? , 则关于空间向量上述运算的以 ② ? (a ? b ) ? (? a ) ? b ; B.①③ C.②③ ③ (a ? b ) ? c ? (a ? c ) ? (b ? c ) ; ) D.②④

④若 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? x1 y2 ? x2 y1 。其中恒成立的有( A.①④

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22-第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13 . 已 知 多 项 式 x 2 ? x 10 ? a0 ? a1(x ? 1) ? a2(x ? 1)2 ? ? ? ? ? a10(x ? 1)10 则

a 9 ? _______
14.已知三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示, 则
f ?(?3) ? f ?(1)
[来源:Z*xx*k.Com]



第 14 题图

15.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos 2 x , ( x?R) ,则函数 f ( x) 的单调增区间为 16. 定义函数 y ? f ( x), x ? I ,若存在常 数 M ,对于任意 x1 ? I ,存在唯一的 x2 ? I ,使得
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? M ,则称函数 f ( x) 在 I 上的“均值”为 M ,已知 f ( x) ? log2 x, x ? [1,2 2014 ] , 2

则函数 f ( x) ? log2 x 在 [1,2 2014 ] 上的“均值”为______. 三、解答题:本大题共共 70 分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.(本小题满分 12 分)
* 已知等差数列 ?a n ? 满足: an?1 ? an (n ? N , a1 ? 1 ,该数列的前三项分别加上 1,1,3 后 )

成等比数列, an ? 2log2 bn ? ?1. (Ⅰ)分别求数列 ?a n ? , ?bn ? 的通项公式;
[来源:学。科。网]

(Ⅱ)求证:数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn ? 3 .

18. (本小题满分 12 分) 西安市某中学在每年的 11 月份都会举行“文化艺术节” ,开幕式当天组织举行大型的文 艺表演,同时邀请 36 名不同社团的社长进行才艺展示.其中有
3 1 的社长是高中学生, 的社长 4 4

2 1 是初中学生,高中社长中有 是高一学生,初中社长中有 是初二学生. 3 3

(Ⅰ)若校园电视台记者随机采访 3 位社长,求恰有 1 人是高一学生且至少有 1 人是初中学 生的概率; (Ⅱ)若校园电视台记者随机采访 3 位初中学生社长,设初二学生人数为 X ,求 X 的分布列 及数学期望 EX .

19. (本小题满分 12 分) 如图, 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AA1 ? 平面 ABC ,?BAC ? 90? ,AB ? 2, AC ? 6 , 点 D 在线段 BB1 上,且 BD ? BB1 , A1C AC1 ? E . (Ⅰ)求证:直线 DE 与平面 ABC 不平行;
7 (Ⅱ)设平面 ADC1 与平面 ABC 所成的锐二面 角为 ? ,若 cos? ? ,求 AA1 的长; 7
第 19 题图

1 3

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面 ADC1 平面 ABC ? l ,求直线 l 与 DE 所成的角的余弦值.

20. (本小题满分 12 分) 如图,圆 C 与 y 轴相切于点 T ? 0, 2? ,与 x 轴正半轴相交于两点 M , N (点 M 在点 N 的左侧) , 且 MN ? 3 . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 M 任作一条直线与椭圆 ? :
x2 y 2 ? ? 1 相交于两点 4 8
y C A

T

A、B ,连接 AN、BN ,求证: ?ANM ? ?BNM .
O M

N

x

B

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x ) ? e x (Ⅰ)当 f(x ) ? ex ? a 对任意的实数 x 恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? b ,a,b ? R ,求证:

f(b ) ? f(a ) 1 ? b ?a 2

?f(a ) ? f(b ) a ?b ? ? f( ) . ? 2 2 ? ? ?

请考生从 22、23、24 题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22. (本题满分 10 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点 A 、
B 的极坐标分别为 (1,

?
3

) 、 (3 ,

2? ? x ? r cos ? , ) ,曲线 C 的参数方程为 ? . (? 为参数) 3 ? y ? r sin ?

(Ⅰ)求直线 AB 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 AB 和曲线 C 只有一个交点,求 r 的值. 23.(本题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 2 ? x ? x ? 1 ? m 对于任意的 x ? [?1, 2] 恒成立 (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求函数 f ? m? ? m ?
1 的最小值. (m ? 2)2

24.(本题满分 10 分) 选修 4—1:几何问题选讲 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,弦 CD 与 AB 垂直,垂足为 M,E 是 CD 延长线上的一点,且 AB=10,CD=8,3DE=4OM,过 F 点作 ⊙O 的切线 EF,BF 交 CD 于 G (Ⅰ)求 EG 的长; (Ⅱ)连接 FD,判断 FD 与 AB 是否平行,为什么?

第 24 题图

西工大附中 2015 年 高 考 综 合 练 习 数学(理科)
理数学试题参考答案及评分参考 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.B 2.A 3. D 4. B 5.B; 6.A 7. C 8. B 9.D. 10. C ;11. B. 12.A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小 题 4 分,共 20 分) 13. -10 14. ?5 15.
[ k? ? 3? ? , k? ? ](k ? Z ) 8 8

16.1007

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 【解析】 (Ⅰ)设 d 为等差数列 ?a n ? 的公差,且 d ? 0 由 a1 ? 1, a2 ? 1 ? d , a3 ? 1 ? 2d , 分别加上 1,1,3 成等比数列, 得 (2 ? d )2 ? 2(4 ? 2d ), d ? 0 ,所以 d ? 2 ,所以 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 , 又因为 an ? ?1 ? 2log2 bn , 1 gbn ? ?n 即 bn ? n .…………… 所以 l o 2 .............................6 分 2 1 3 5 2n ? 1 ? 2 ? 3 ??? ,① (Ⅱ)Tn ? 2 2 2 2n 1 1 3 5 2n ? 1 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 . ② ①—②,得 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2n ? 1 T n ? ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? n?1 . ……… ……. ..................10 分 2 2 2 2 2 2
[来源:学#科#网 ]

1 2n ?1 ? 2n ? 1 ? 3 ? 1 ? 2n ? 1 ? 3 ? 2n ? 3 ? 3. ……….. ..............12 分 ?Tn ? 1 ? 1 2n 2n ? 2 2n 2n 1? 2 18. (本小题满分 12 分) 1?
【解析】 (Ⅰ)由题意得,高中学生社长有 27 人,其中高一学生 9 人;初中学生社长有 9 人,其中初二学生社长 6 人。 事 件 A 为 “ 采 访 3 人 中 , 恰有 1 人 是 高 一 学 生 且 至 少有 1 人 是 初 中 学 生” 。

P(A ) ?

1 1 1 1 2 C9 C 9C 18 C 9 C9 297 ? ? 3 3 1190 C 36 C 36

????????........

6分

(Ⅱ)X 的可能取值为 0,1,2,3

P(X ? 0) ?
P(X ? 2) ?

C 33 1 , ? 3 84 C9
C 62C 31 15 , ? 28 C 93

P(X ? 1) ?

1 2 C6 C3 3 sj.fjjy.org ? 3 14 C9

P(X ? 3) ?

5 ,sj.fjjy.org 21

所以 X 的分布列为 X
P

0
1 84

1
3 14

2
15 28

3
5 21

EX ? 0 ?

1 3 5 5 ?1? ?2? ?3? ? 2 84 14 28 21

????????12 分

19. (本小题满分 12 分) 【解析】依题意,可建立如图所示的空间直角坐标系 A ? xyz ,设 AA1 ? h ,则
h? h? ? ? B ? 2,0,0 ? , C ? 0,6,0 ? , D ? 2,0, ? , A1 ? 0,0, h ? , C1 ? 0,6, h ? , E ? 0,3, ? ........................2 分 3? 2? ? ?

(Ⅰ) 证明:由 AA1 ? 平面 ABC 可知 n1 ? ? 0,0,1? 为平面 ABC 的一个法向 量. ∴ ∴
h? h ? DE ? n1 ? ? ?2,3, ? ? ? 0, 0,1? ? ? 0 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 6? 6 ?

直线 DE 与平面 ABC 不平行. · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

(Ⅱ)设平面 ADC1 的法向量为 n2 ? ? x, y, z ? ,则
? h? h ? ?n2 ? AD ? ? x, y, z ? ? ? 2,0, 3 ? ? 2 x ? 3 z ? 0 ,· · · · · · · · · · · · 5分 ? ? ? ?n ? AC ? ? x, y, z ? ? ? 0,6, h ? ? 6 y ? hz ? 0 1 ? 2
第 19 题图

取 z ? ?6 , 则 x ? y ? h ,故 n2 ? ? h, h, ?6? . · · · · · · · · 6分 ∴ cos? ? cos ? n1 , n2 ? ? 解得 h ? 6 3 . ∴ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 AA1 ? 6 3 . · (Ⅲ)在平面 BCC1 B1 内,分别延长 CB、C1 D ,交于点 F ,连结 AF ,则直线 AF 为平面
ADC1 与平面 ABC 的交线. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

n1 ? n2

6 7 = ? ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 2 7 n1 n2 1 ? 2h ? 36

∵ ∴ ∴ ∴

1 1 BD //CC1 , BD= BB1 = CC1 , 3 3

BF BD 1 ? ? . FC CC1 3
1 BF ? CB , 2

1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 AF ? AB ? BF ? AB ? CB ? ? 2,0,0? ? ? 2, ?6,0? ? ? 3, ?3,0? . · 2 2
? 6?

h? ? 由(Ⅱ)知, h ? 6 3 ,故 DE ? ? ?2,3, ? ? ? ?2,3, 3 ? ,

∴ ∴

cos ? AF , DE ??

AF ? DE AF DE

?

?15 3 2?4

??

5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分 2 .· 8
5 5 2 ? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8 8

直线 l 与 DE 所成的角的余弦值为 ?

20. (本小题满分 12 分) 【解析】 (Ⅰ)设圆 C 的半径为 r ( r ? 0 ) ,依题意,圆心坐标为 (r , 2) .? · 1分 ∵ ∴ ∴
MN ? 3
25 ?3? r ? ? ? ? 22 ,解得 r 2 ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 4 ?2?
2 2

5? 25 2 圆 C 的方程为 ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ? x ? ? ? ? y ? 2? ? ? 2? ? 4
2

2

5? 25 2 (Ⅱ)把 y ? 0 代入方程 ? ,解得 x ? 1,或 x ? 4 , ? x ? ? ? ? y ? 2? ? 2? 4

即点 M ?1,0 ? , N ? 4,0 ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (1)当 AB ? x 轴时,由椭圆对称性可知 ?ANM ? ?BNM . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 (2)当 AB 与 x 轴不垂直时,可设直线 AB 的方程为 y ? k ? x ? 1? . 联立方程 ?
? y ? k ? x ? 1? ,消去 y 得, k 2 ? 2 x2 ? 2k 2 x ? k 2 ? 8 ? 0 . · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 2 2 x ? y ? 8 ?

?

?

设直线 AB 交椭圆 ? 于 A ? x1 , y1 ?、B ? x2 , y2 ? 两点,则
x1 ? x2 ? 2k 2 k2 ? 8 , x1 ? x2 ? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 2 k ?2 k ?2
k ? x1 ? 1? k ? x2 ? 1? y1 y2 ? ? ? x1 ? 4 x2 ? 4 x1 ? 4 x2 ? 4

∵ ∴
?

y1 ? k ? x1 ? 2? , y2 ? k ? x2 ? 2? ,
k AN ? k BN ?

k ? x1 ? 1?? x2 ? 4 ? ? k ? x2 ? 1?? x1 ? 4 ?

? x1 ? 4 ?? x2 ? 4 ?

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
2 ? k 2 ? 8? k2 ? 2 ? 10k 2 ?8? 0, k2 ? 2

∵ ? x1 ? 1?? x2 ? 4 ? ? ? x2 ? 1?? x1 ? 4 ? ? 2 x1 x2 ? 5 ? x1 ? x2 ? ? 8 ?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分 ∴
k AN ? kBN ? 0 , ?ANM ? ?BNM .

综上所述, ?ANM ? ?BNM . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 21. (本小题满分 12 分 ) 【解析】解: (Ⅰ)设 g(x)=f(x)-ex-a,则
g| ( x) ? ex ? e, g ' ( x) ? 0 ? x ? 1; g ' ( x) ? 0 ? x ? 1, g ( x)在( 1 , ? ?)上递增;

g ' ( x) ? 0 ? x ? 1, 在(? ?, 1 )为减函数, ? g ( x)min ? g (1) ? ?a ? 0, 从而a ? 0
????????????????????4 分 (Ⅱ)设 a ? lnm, b ? lnn

也就是证明:

m ? n ? ln m ? ln n

m ? n
4

??????????.6 分

构造函数 h( x) ? ln x ? 2 可 以 证 明

x ?1 , ??????????.8 分 x ?1

h(x) 在 ?1, ? ?? 上 为 增 函 数 , h(x)>h(1)=0, 令

x=

m n

, 得

ln

m ? 2 n

m ?1 m ? n n ,即 ? m m ? n ?1 n

m ? n
4

????????11 分

所以

f(b ) ? f(a ) 1 ?f(a ) ? f(b ) a ?b ? ? ? ? f( ) b ?a 2? 2 2 ? ?

???????12 分

22. (本小题满分 10 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程
2? ? ), 【解析】 (Ⅰ)∵点 A 、 B 的极坐标分别为 (1, ) 、 (3 , 3 3

1 3 3 3 3 ) 、 (? , ) ,· ∴点 A 、 B 的直角坐标分别为 ( , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 2 2 2 2

∴直线 AB 的直角坐标方程为 2 3x ? 4 y ? 3 3 ? 0 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分

? x ? r cos? , ( Ⅱ ) 由 曲 线 C 的 参 数 方 程 ? (?为参数) 化 为 普 通 方 程 为 ? y ? r sin ?
x2 ? y 2 ? r 2 ?????????????????????8 分

∵直线 AB 和曲线 C 只有一个交点, ∴半径 r ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ? 3 21 . · 14 (2 3)2 ? 42

3 3

23.(本小题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲 【解析】 (Ⅰ)∵关于 x 的不等式 2 ? x ? x ? 1 ? m 对于任意的 x ? [?1, 2] 恒成立 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ? m ? ( 2 ? x ? x ? 1)max · 根据柯西不等式,有 ( 2 ? x ? x ? 1)2 ? (1? 2 ? x ? 1? x ? 1)2 ? [12 ? 12 ] ? [( 2 ? x )2 ? ( x ? 1)2 ] ? 6 所以 2 ? x ? x ? 1 ? 6 ,当且仅当 x ? 时等号成立,故 m ? 6 .5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 m ? 2 ? 0 ,则 f ? m ? ? m ? ∴ f ? m? ? 3
3

1 2

1 1 1 1 ? (m ? 2) ? (m ? 2) ? ?2 2 (m ? 2) 2 2 (m ? 2) 2

1 1 1 3 (m ? 2) ? (m ? 2) ? ?2? 3 2?2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2 2 2 (m ? 2) 2

当且仅当 (m ? 2) ?

1 2

1 ,即 m ? 3 2 ? 2 ? 6 时取等号, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 (m ? 2)
3 1 的最小值为 3 2 ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2 2 (m ? 2)

所以函数 f ? m? ? m ?

24. (本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何问题选讲 【解析】 (Ⅰ)连接 AF,OF,,则 A,F,G,M 共园,因为 EF?OF, ∵∠FGE=∠BAF 又∠EFG=∠BAF , ∴∠EFG=∠FGE ,有 EF=EG????????.3 分 由 AB=10,CD=8 知 OM=3 ∴ED=
4 OM=4 3

EF 2 ? ED . EC ? 48

∴EF= EG= 4 3 ?????????????.5 分
[来源:Zxxk.Com]

(Ⅱ)连接 AD, ∠BAD=∠BFD 及(Ⅰ)知 GM=EM-EG=8- 4 3 ∴tan∠MBG=

MG MD 4 1 ? 4 ? 2 3 , tan∠BAD= ? ? ? tan∠MBG MB MA 8 2

∴∠BAD≠∠MBG,∠MBF≠∠BFD ∴ FD 与 AB 不平行 ????????????????.10 分


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