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2014高考数学(理科)小题限时训练2


2014 高考数学(理科)小题限时训练 2
15 小题共 75 分,时量:45 分钟,考试时间:2013 年 9 月 21 日第 3 节 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分, 1.若 a, b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i )i ? b ? i 则( A. a ? 1 , b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 ) D. a ? 1, b ? ?1
1

姓名

C. a ? ?1, b ? ?1

2. 已知映射 f : A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则 f : x ? y ?| x | 2 ,若对实数 k ? B ,在 集合 A 中不存在元素 x 使得 f : x ? k ,则 k 的取值范围是( A. k ? 0 B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 0 ) )

3.设图 1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A.

9 ? ? 12 2

B.

9 ? ? 18 2
?
2

C. 9? ? 42 )

D. 36? ? 18

4. 下列命题中正确命题的个数是( (1) cos ? ? 0 是 ? ? 2k? ? (2)若 a ? 0, b ? 0, 且

( k ? Z ) 的充分必要条件;

2 1 ? ? 1 ,则 ab ? 4 ; a b

(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变; (4)设随机变量 ? 服从正态分布 N(0,1),若 P (? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) ? A.4 B.3 C.2 D.1 )
1 ? p. 2

x2 y 2 ? 1? a ? 0 ? 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为( 5.设双曲线 2 ? a 9
A.4 6.由直线 x ? ? B.3 C.2 D.1

?
3

,x ?

?
3

, y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为(
C.



A.

1 2

B.1

3 2

D.

3

?y ? x ? 7.设 m>1, 在约束条件 ? y ? mx 下目标函数 z ? x ? my 的最大值小于 2, m 取值范围为 则 ?x ? y ? 1 ?
A.(1, 1 ? 2 ) B.( 1 ? 2 , ?? ) C.(1,3 ) D.(3, ?? )

2 8.设直线 x=t 与函数 f ( x) ? x 和函数 g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M,N,则当 MN 达到

最小时 t 的值为(



A.1

B.

1 2

C.

5 2

D.

2 2

二:填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分, 9.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos ? , ( ? 为参数)在极坐标系(与 ? y ? 1 ? sin ?

直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴中,曲线 C2 的方程为 p ? cos ? ? sin ? ? ? 1 ? 0 ,则 C1 与 C2 的交点个数为 10.设 x, y ? R ,则 ( x ?
2



1 1 )( ? 4 y 2 ) 的最小值为 y 2 x2



11.如图 2,A,E 是半圆周上的两个三等分点,直径 BC=4,AD⊥BC,垂足为 D,BE 与 AD 相交与点 F,则 AF 的长为
?

。 。

12.设 S n 是等差数列 {an } (n ? N ) ,的前 n 项和,且 a1 ? 1, a4 ? 7 ,则 S 9 = 13.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 BC ? 2 BD,CA ? 3CE , 则 AD ? BE ? 3CE , =_______。___________. 14.如图 4,EFGH 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接正方形。将一颗豆子 随机地扔到该院内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内” B 表示事件 , “豆子落在扇形 OHE(阴 C 影部分)内” ,则 (1)P(A)= _____________; 15.对于 n ? N
?

??? ?

???? ??? ? ?

??? ?

???? ??? ?

??? ?

(2)P(B|A)=
k k ?1



,将 n 表示 n ? a0 ? 2 ? a1 ? 2

? a2 ? 2k ?2 ? ... ? ak ?1 ? 21 ? ak ? 20 ,当

i ? o 时, ai ? 1 ,当 1 ? i ? k 时, a1 为 0 或 1.记 I ( n) 为上述表示中 ai 为 0 的个数(例如:
I ? 1? 20 , 4 ? 1? 22 ? 0 ? 21 ? 0 ? 20 ),故 I (1) ? 0 , I (4) ? 2 ),则
(1) I (12) ? ________________;(2) 题号 答案 9. 13. 10. ; 14. 11. ; 15. ;12. ; 1 2 3 4

?2
n?1

m

f (n)

________________。 6 7 8

5

一:选择题。DDBC CDAD 二:填空题: 9. ___2___,10. ___9___ ,11. __ ____

2 2 1 2 ___,12. ___25___,13. __ ? __14. __ __ , 3 4 ?

1 ____;15. _____2___,___1093_____. 4


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