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2015-2016学年上海市虹口区复兴高中高二(上)期末数学试卷

2015-2016 年上海市虹口区复兴高中高二(上)期末试卷 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分. 1. (4 分) (2015? 东海县三模)抛物线 x =﹣4y 的焦点坐标为 (0,﹣1) . 【解答】解:抛物线的焦点在 y 轴上,且 2p=4 ∴ =1,∴抛物线 x =﹣4y 的焦点坐标为(0,﹣1) 故答案为: (0,﹣1) 2 2 2. (4 分) (2015 秋? 虹口区校级期末)已知复数 z 与(z+2) +5 均为纯虚数,则复数 z= ± 3i . 【解答】解:设 z=bi(b∈R,b≠0) , ∵(z+2) +5=(bi+2) +5=9﹣b +4bi 为纯虚数, 2 2 2 2 ∴ ,解得 b=±3, ∴z=±3i.故答案为:±3i. 3. (4 分) (2015? 徐汇区二模)已知直线 l 的一个法向量是 斜角的大小为 . ,则此直线的倾 【解答】解:设直线的方向向量为 =(a,b) ,直线的倾斜角为α. 则 ∴ =a﹣ b=0, ,故答案为: . =tanα,∴α= 微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher 4. (4 分) (2015 秋? 虹口区校级期末)若圆 C 经过点 A(1,2)及点 B(3,1) ,且以 AB 为直径,则圆 C 的标准方程为 (x﹣2) +(y﹣ ) = 【解答】解:∵A(1,2) ,B(3,1) ,设圆心为 C, ∴圆心 C 的坐标为 C(2, ) ; ∴|AC|= ,即圆的半径 r= , 2 2 2 2 . 则以线段 AB 为直径的圆的方程是(x﹣2) +(y﹣ ) = . 故答案为: (x﹣2) +(y﹣ ) = . 2 2 5. (4 分) (2015 秋? 虹口区校级期末)已知|z|=1,则 3]. . 【解答】解:∵|z|=1,∴|z|﹣|1﹣ 1+ i|≤3, i|≤|z﹣1+ 的取值范围是 [﹣1, i|≤|z|+|1﹣ i|,即﹣1≤|z﹣ 故答案为:[﹣1,3]. 6. (4 分) (2016 秋? 金山区校级期末)抛物线的顶点是椭圆 的中心,焦点是椭 圆的右焦点,抛物线方程为 y =12x . 2 【解答】解:椭圆 的右焦点, (3,0) ,则抛物线的 p=6, 物线的顶点是椭圆 的中心,焦点是椭圆的右焦点, 所求抛物线方程为:y =12x. 故答案为:y =12x. 2 2 微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher 7. (4 分) (2015 秋? 虹口区校级期末)已知直线 x﹣y﹣1=0 与抛物线 y =4x 交于 A、B 两点, 则|AB|= 8 . 【解答】解:抛物线的焦点坐标(1,0) ,直线 x﹣y﹣1=0 经过抛物线的焦点. 2 2 联立方程组 ,得 x ﹣6x+1=0, 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=6,x1? x2=﹣1,k=1, ∴|AB|=x1+x2+p=8. 故答案为:8. 8. (4 分) (2016? 衡水万卷模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组 所 表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为 . 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: (阴影部分) . 由图象可知当点 M 位于 A 时,直线的斜率最小, 由 ,解得 , 即 A(3,﹣1) , ∴OM 的斜率 k= 故答案为: . , 微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher 9. (4 分) (2015 秋? 虹口区校级期末)与椭圆 有相同的焦点且以 y= 为 渐近线的双曲线方程为 . 【解答】解:∵椭圆 的焦点为(5,0) (﹣5,0) , 故双曲线中的 c=5,且满足 ∴ 所以双曲线的方程为 . 故答案为: . 10. (4 分) (2014? 湖南)在平面直角坐标系中,O 为原点,A(﹣1,0) ,B(0, (3,0) ,动点 D 满足| |=1,则| + + |的最大值是 +1 . ) ,C 解:由题意可得,点 D 在以 C(3,0)为圆心的单位圆上,设点 D 的坐标为(3+cosθ,sin θ) , 则| ∴| + + + + |≤| + + |+| +1, |= +1. |的最大值是 +1. 故答案为: 微信公众号:数学第六感;微信号:AA-teacher 11. (4 分) (2015 秋? 虹口区校级期末)已知函数 f(x)= 相交于点 A,B 两点,若动点 P 满足| 2 与 g(x)═mx+1﹣m 的图象 2 + |=2,则 P 的轨迹方程是 (x﹣1) +(y﹣1) =4 . 与 g(x)═mx+1﹣m 得 x=1± . 【解答】解:联立函数 f(x)= 当 x=1﹣ 当 x=1+ 时,y=1﹣m 时,y=1+m , , 设动点 P(x,y) , 则 =(1﹣ =(1+ 则 由| + + ﹣x,1﹣m ﹣x,1+m ﹣y) , ﹣y) , =(2﹣2x,2﹣2y) , |=2,得(2﹣2x) +(2﹣2y) =4,即(x﹣1) +(y﹣1) =4, 2 2 2 2 2 2 ∴P 的轨迹方程是(x﹣1) +(y﹣1) =4, 故答案为(x﹣1) +(y﹣1) =4. 2 2 12. (4 分) (2016? 江苏模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,若动点 P(a,b)到两直线 l1: y=x 和 l2:y=﹣x+2 的距离之和为 ,则 a +b 的最大值为 2 2 18 . , 【解答】解:∵动点 P(a,b)到两直线 l1:y=x 和 l2:y=﹣x+2 的距离之和为 ∴ 化为|a﹣b|+|a+b﹣2|=4. , 分为以下 4 种情况: 或 或 或 . 可知点(a,b)

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