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山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

山东省枣庄市 2017-2018 学年高二下学期第一次月考试卷 (理科数学) 一、选择题 1.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若 p∧q 是假命题,则( ) A.p 是真命题,q 是假命题 B.p、q 均为假命题 C.p、q 至少有一个是假命题 D.p、q 至少有一个是真命题 3.已知 F1,F2 是距离为 6 的两个定点,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹是( A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4.双曲线 的渐近线方程为( ) ) A. B. C. D. ,一个焦点到最近顶点的距离是 ,则双曲线的 5.中心在原点的双曲线,一个焦点为 方程是( ) A. B. C. D. ) 6.已知正方形 ABCD 的顶点 A,B 为椭圆的焦点,顶点 C,D 在椭圆上,则此椭圆的离心率为( A. B. C. D. 7.椭圆 与双曲线 ﹣ =1 有相同的焦点,则 a 的值为( ) A.1 B. C.2 D.3 8.已知 A(﹣1,﹣2,6) ,B(1,2,﹣6)O 为坐标原点,则向量 A.0 B. C.π D. ) 与 的夹角是( ) 9.与向量 =(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是( A. ( ,1,1) B. (﹣1,﹣3,2) C. (﹣ , ,﹣1) D. ( ,﹣3,﹣2 ) 10.已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2,E 是侧棱 BB1 的中点,则直线 AE 与平面 A1ED1 所成角的 大小为( ) A.60° B.90° C.45° D.以上都不正确 二、填空题 11.已知向量 =(1,2,﹣3)与 =(2,x,y)平行,则(x+y)的值是 12.如图 ABCD﹣A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= . . ,则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是 13.已知椭圆 x2+ky2=3k(k>0)的一个焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该椭圆的离心率是 14.已知方程 + =1 表示椭圆,则 k 的取值范围为 . . 15.已知命题 P:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根.命题 Q:方程 4x2+4(m﹣2)x+1=0 无实根.若“P 或 Q”为真,“P 且 Q”为假,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题 16.在三棱锥 P﹣ABC 中,PB2=PC2+BC2,PA⊥平面 ABC. (1)求证:AC⊥BC; (2)如果 AB=4,AC=3,当 PA 取何值时,使得异面直线 PB 与 AC 所成的角为 60°. 17.求渐近线方程为 ,且过点 的双曲线的标准方程及离心率. ;命题 q:不等式 4x≥4ax2+1 的解集是?, 18.设命题 p:不等式|2x﹣1|<x+a 的解集是 若“p 或 q”为真命题,试求实数 a 的值取值范围. 19.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(﹣3,m)到焦点的距离等于 5,求抛物线 的方程和 m 的值. 20.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD. (Ⅰ)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ (Ⅱ)求二面角 Q﹣BP﹣C 的余弦值. 21.已知椭圆 C: =1(a>b>0)的焦距为 2 ,椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l:y=kx﹣2 与椭圆 C 交于 A,B 两点,点 P(0,1) ,且|PA|=|PB|,求直线 l 的方程. 山东省枣庄市 2017-2018 学年高二下学期第一次月考试卷 (理科数学)参考答案与试题解析 一、选择题 1.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】由 x2﹣3x+2≠0,推出 x≠1 且 x≠2,因此前者是后者的必要不充分条件. 【解答】解:由 x2﹣3x+2≠0,得 x≠1 且 x≠2,能够推出 x≠1, 而由 x≠1,不能推出 x≠1 且 x≠2; 因此前者是后者的必要不充分条件. 故答案为:B. 2.若 p∧q 是假命题,则( ) A.p 是真命题,q 是假命题 B.p、q 均为假命题 C.p、q 至少有一个是假命题 D.p、q 至少有一个是真命题 【考点】复合命题的真假. 【分析】根据 p∧q 是假命题,则可知 p,q 至少有一个为假命题,即可判断. 【解答】解:根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知, 若 p∧q 是假命题,则可知 p,q 至少有一个为假命题. 故选 C. 3.已知 F1,F2 是距离为 6 的两个定点,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 【考点】轨迹方程. 【分析】可以画出线段 F1F2,根据图形即可找到满足条件的点 M 的分布情况,从而得出 M 点的轨迹. 【解答】解:M 一定在线段 F1F2 上,如果点 M 不在该线段上,如图所示: ①若 M 不在直线 F1F2 上时, 根据两边之和大于第三边知: |MF1|+|MF2| >|F1F2|=6; 即这种情况不符合条件; ②M 在 F1F2 的延长线或其反向延长线上时,显然也不符合条件; ∴只有 M 在线段 F1F2 上符合条件; ∴M 点的轨迹是线段. 故选:C. 4.双曲线 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【考点】双曲线的简单性质. 【分析】先由解析式求出 a=4,b=3;再代入焦点在 x 轴上的渐近线方程的公式即可找到答案. 【解答】解:由题得,a=4,b=3, 且焦点在 x 轴上; 所以渐近线方程为 y= 故选 C

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