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高一期中模拟考试 - 副本


一、选择题 1.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A?B 成立的实数 a 的范围 是( ) A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4} 1.B [根据题意可画出下图. ∵a+2>a-1,∴A≠?. ?a-1≤3, ? 有? 解得 3≤a≤4.] ? ?a+2≥5,
? ?x>10? ?x+3 2.设 f(x)=? ,则 f(5)的值是( ?f?f?x+5?? ?x≤10? ? A.24 B.21 C.18

C.{a|3<a<4}

D.?

) D.16

9.A [f(5)=f(f(10))=f(f(f(15))) =f(f(18))=f(21)=24.] 3.f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(2,5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 10.B [f(x)是偶函数,即 f(-x)=f(x),得 m=0, 所以 f(x)=-x2+3,画出函数 f(x)=-x2+3 的图像知,f(x)在区间(2,5)上为减函数.] 4.若函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x),那么( A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1) )

11. A [由 f(2+x)=f(2-x)可知: 函数 f(x)的对称轴为 x=2, 由二次函数 f(x)开口方向, 可得 f(2)最小; 又 f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0), 在 x<2 时 y=f(x)为减函数. ∵0<1<2, ∴f(0)>f(1)>f(2), 即 f(2)<f(1)<f(4).]

5.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值 8,则在 (-∞,0)上 F(x)有( ) A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4

12.D [由题意知 f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值 6,因 f(x)和 g(x)都是奇函数,所以 f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)],即 f(x)+g(x)也是奇函数,所以 f(x)+g(x) 在(-∞,0)上有最小值-6,∴F(x)=f(x)+g(x)+2 在(-∞,0)上有最小值-4.]

3 6.已知偶函数 f(x)的定义域为 R,且在(-∞,0)上是增函数,则 f(- )与 f(a2-a+1) 4 的大小关系为( ) 3 3 A.f(- )<f(a2-a+1) B.f(- )>f(a2-a+1) 4 4 3 3 2 C.f(- )≤f(a -a+1) D.f(- )≥f(a2-a+1) 4 4

二、填空题 7.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________,b= ________. 1 0 3 解析 偶函数定义域关于原点对称, 1 ∴a-1+2a=0.∴a= . 3 1 2 ∴f(x)= x +bx+1+b. 3 又∵f(x)是偶函数,∴b=0. 6. 8.若函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递增区间是________. 8.(-∞,0] 解析 因为 f(x)是偶函数,所以 k-1=0,即 k=1. ∴f(x)=-x2+3,即 f(x)的图像是开口向下的抛物线. ∴f(x)的递增区间为(-∞,0]. 9.已知全集 U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},?UA={5},则 a=________. 8.4 解析 ∵A∪(?UA)=U,由?UA={5}知,a2-2a-3=5, ∴a=-2,或 a=4. 当 a=-2 时,|a-7|=9,9?U,∴a≠-2. a=4 经验证,符合题意.

10.若 a>0,且 ax=3,ay=5,则 a

2 x?

y 2

=________.

8.9 5 解析

a

2 x?

y 2

=(ax)2· a y

? ?

1 2

1

5 2 =9 5. =32·

三、解答题 11.设集合 A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2(m+1)x+m2=0}. (1)若 m=4,求 A∪B; (2)若 B?A,求实数 m 的取值范围.

.解 (1)当 m=4 时,A={x∈R|2x-8=0}={4},B={x∈R|x2-10x+16=0}={2,8}, ∴A∪B={2,4,8}. (2)若 B?A,则 B=?或 B=A. 当 B=?时,有 Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)<0, 1 得 m<- ; 2 当 B=A 时,有 Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)=0, -2?m+1? 且- =4,解得 m 不存在. 2 1 故实数 m 的取值范围为(-∞,- ). 2 -x +2x, x>0 ? ? 12.(10 分)已知函数 f(x)=?0, x=0 ? ?x2+mx, x<0
2

是奇函数.

(1)求实数 m 的值; (2)画出函数 f(x)的图像; (3)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围. 17.解 (1)当 x<0 时,则-x>0, 所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x, 又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 于是 x<0 时,f(x)=x2+2x=x2+mx, 所以 m=2. (2)如图所示.

(3)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增, ? ?a-2>-1, 结合 f(x)的图像知? ?a-2≤1, ? 所以 1<a≤3,故实数 a 的取值范围为(1,3]. ax2+1 13.(12 分)设 f(x)= 是奇函数(a、b、c∈Z)且 f(1)=2,f(2)<3.求 a、b、c 的值和 f(x). bx+c ax2+1 20.解 ∵f(x)= 是奇函数, bx+c a?-x?2+1 ax2+1 ∴f(-x)= =-f(x)=- , b?-x?+c bx+c ∴b(-x)+c=-(bx+c),解得 c=0. 1 =2 ?a+ b 由 f(1)=2,f(2)<3,得? 4a+1 ? 2b <3 4a+1 ,消去 b,得 <3, a+1

解得-1<a<2,又 a∈Z,∴a=0 或 a=1,

1 若 a=0 时,得 b= ?Z;若 a=1 时,得 b=1∈Z, 2 x2+1 1 ∴a=1,b=1,c=0,f(x)= =x+ . x x 3 - - 14.(1)化简: xy2· xy 1· xy· (xy) 1(xy≠0); (2)计算: 2
? 1 2

?-4?0 1 83 . + + - ?1- 5?0· 2 2-1

2

(3)化简:

a 3 ? 8a 3 b 4b ? 2 3 ab ? a
2 3 2 3

4

1

÷ (1-2
1

3 b 3 )× a. a

1 3 1 ? ? - 10.解 (1)原式= ? xy 2 ? xy ?1 ? 2 ? · (xy) 1 ? xy ? 2 · ? ?

= x ·y
1 3

1 3

2 3 ? 1 3

x6 y

1

?

1 6

·x

?

1 2

·y

?

1 2

? x>0 ?1, =? . ?-1, x<0 ? 1 1 (2)原式= + + 2+1-22 2 2 =2 2-3.

= x ·x

(3)解

原式=

a
2

1 3

? a ? 8b ?
1 1 2

÷

a 3 ? 2b 3
1

1

1

1

× a3

4b 3 ? 2a 3 b 3 ? a 3


a3
1

a 3 ? a ? 8b ?
2 3 1 3 1 3 2 3

1

·

a
1 3

1 3 1 3

a3 ·



4b ? 2a b ? a a ? 2b a ? a ? 8b ? a?a-8b?

? 1 ? ? 1 ? 3 3 a ? ? ? ? 2b ? ? ? ? ?

3

3



a-8b




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