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山东省枣庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 ( word版含答案)

2016~2017 学年度第二学期期末质量检测 高二数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 A.第一象限 ?3 ? 2i 对应的点位于( i B.第二象限 ) D.5 ) C. e ) D.第四象限 C.第三象限 3 2 2.若 Am ,则 m 等于( ? 8Cm A.8 3.定积分 A. e ? 2 1 B.7 C.6 ? ?e 0 x ? 2 x ? dx 的值为( B. e ? 1 D. e ? 1 2 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N 2, ? ( ? ? 0 ) ,且 P ? X ? 0? ? 0.8 ,则 ? ? P ? 2 ? X ? 4? ? ( A.0.2 ) C.0.4 D.0.6 B.0.3 5.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,对于样本点 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,?, ? xn , yn ? ,可以用 R 2 ? 1 ? ?? ?? y ? y n 2 ?? y ? y? i ?1 i i ?1 n i i 2 来刻画回归的效果,已知模型 1 中 R 2 ? 0.96 ,模型 2 中 R 2 ? 0.85 ,模型 3 中 R 2 ? 0.55 ,模型 4 中 R2 ? 0.41 ,其中拟合 效果最好的模型是( A.模型 1 ) C.模型 3 D.模型 4 ) B.模型 2 6. 用反证法证明 “平面四边形中至少有一个内角不超过 90 ? ” , 下列假设中正确的是 ( A.假设有两个内角超过 90 ? C.假设至多有两个内角超过 90 ? B.假设有三个内角超过 90 ? D.假设四个内角均超过 90 ? 7. “因为 e ? 2.71828L 是无限不循环小数, 所以 e 是无理数” , 以上推理的大前提是 ( A.实数分为有理数和无理数 B. e 不是有理数 ) C.无限不循环小数都是无理数 D.无理数都是无限不循环小数 8.圆锥的侧面展开图是圆心角为 ? ,半径为 3 的扇形,当圆锥的体积最大时, ? 的值为 ( A. ) 3π 3 B. 2 3π 3 C. 6π 3 D. 2 6π 3 9.袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得 白球”为事件 A , “摸得的两球同色”为事件 B ,则 P B A 为( A. ? ? ) 1 10 B. 1 5 C. 1 4 D. 2 5 10.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 及其导函数 f ? ? x ? 的图象如下图所示,则函数 y ? e? x f ? x ? 的减区间为( A. ? 0,1? , ? 4, ??? ) B. ? ??,1? C. ?1, ?? ? D. ? ??,0? , ?1, 4 ? 11.将 4 名学生分到 A , B , C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人,其中学生甲不到 A 宿舍的 不同分法有( A.30 种 ) B.24 种 C.18 种 D.12 种 12. 若点 M ? a, b ? 在函数 y ? ? x2 ? 3ln x 的图象上, 点 N ? c, d ? 在函数 y ? x ? 2 的图象上, 则 ? a ? c ? ? ?b ? d ? 2 2 的最小值为( C. 2 2 ) D. 3 2 A. 2 B.2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若复数 z ? 1 ? 2i ,则 z ? 3i ? . . 14.已知随机变量 X : B ? 4,0.5? ,若 Y ? 2 X ? 1 ,则 D ?Y ? ? 15.平面几何中有如下结论:若正三角形 ABC 的内切圆的半径为 r1 ,外接圆的半为 r2 ,则 r1 1 ? .推广到空间,可以得到类似结论:若正四面体 P ? ABC (所有棱长都相等的四面 r2 2 体叫正四面体)的内切球的半径为 R1 ,外接球的半径为 R2 ,则 R1 ? R2 . 16. 已知定义在 ? 0, ??? 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? x ? ? 且 f ?1? ? 1, 则 f ? x? ? f ? ? x ? ? 1? ?, 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 17.某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果,取 100 只鸡进行对比试验,得到如下列 联表(表中部分数据丢失, a , b , d , e , f , g 表示丢失的数据) : 工作人员记得 2a ? 3b . (1)求出列联表中数据 a , b , d , e , f , g 的值; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为药物有效? n ? ad ? bc ? 参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 2 2 P ? K 2 ? k0 ? 0.010 6.635 n 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 1 ? ? * 18.已知 ? ax ? ? ( a ? R , n ? N )展开式的前三项的二项式系数之和为 16,所有 x? ? 项的系数之和为 1. (1)求 n 和 a 的值; (2)展开式中是否存在常数项?若有,求出常数项;若没有,请说明理由; (3)求展开式中二项式系数最大的项. 19.观察下列不等式: 1? 4 ; 3 1 8 1? 2 ? ; 2 5 1 1 12 1?

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