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【人教A版】2018版高考数学(理)一轮设计:第1章-集合与常用逻辑用语第2讲_图文

第 2讲 命题及其关系、充分条 件与必要条件 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式 的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命 题的相互关系;2.理解必要条件、充分条件与充要条件 的含义. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.命题 判断真假 的陈述句叫 用语言、符号或式子表达的,可以__________ 判断为真 的语句叫做真命题,_________ 判断为假 的 做命题,其中_________ 语句叫做假命题. 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若q,则p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)四种命题的真假关系 相同 ①两个命题互为逆否命题,它们具有________ 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性 没有关系 ___________. 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 必要 条件 充分 条件,q是p的_____ 若p?q,则p是q的_____ p是q的充分不必要 __________条件 必要不充分 条件 p是q的___________ 充要 条件 p是q的______ 既不充分也不必要 条件 p是q的_________________ p?q且q p p q且q?p p?q p q且q p 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 ) (1)“x2+2x-3<0”是命题.( ) (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.( (3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( ) (4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成 立”.( ) 解析 (1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件,又否定结论. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 基础诊断 考点突破 课堂总结 π 2.(教材练习改编)命题“若 α= 4 ,则 tan α =1”的逆否命题是 ( ) π B.若 α= 4 ,则 tan α ≠1 π D.若 tan α ≠1,则 α= 4 π A.若 α≠ 4 ,则 tan α ≠1 π C.若 tan α ≠1,则 α≠ 4 解析 命题“若 p,则 q”的逆否命题是“若綈 q,则綈 p”,显 π 然綈 q:tan α≠1,綈 p:α≠ ,所以该命题的逆否命题是“若 4 π tan α≠1,则 α≠ ”. 4 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2016· 天津卷)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 x>y x>|y|(如x=1,y=-2). 但x>|y|时,能有x>y. ∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否 命题中假命题的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 解析 原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若 a>-6,则a>-3”是假命题,从而其否命题也是假命题.因此 四个命题中有2个假命题. 答案 B 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.(2017· 大连双基检测 ) 已知函数 f(x) 的定义域为 R ,则命题 p : “函数 f(x) 为偶函数”是命题 q :“?x0 ∈ R , f(x0) = f( - x0)”的 ( ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 解析 若 f(x)为偶函数,则有 fD. ( x) =f(-x),所以 p?q; C. 充要条件 既不充分也不必要条件 若 f(x)=x,当 x=0 时,f(0)=f(-0),而 f(x)=x 为奇函数, 所以 q p.∴“命题 p”是“命题 q”的充分不必要条件. 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 四种命题的关系及其真假判断 【例1】 (1)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题及其真假 性为( ) A.“若x=4,则x2-3x-4=0”为真命题 B.“若x≠4,则x2-3x-4≠0”为真命题 C.“若x≠4,则x2-3x-4≠0”为假命题 D.“若x=4,则x2-3x-4=0”为假命题 (2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命 题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真、假、真 C.真、真、假 B.假、假、真 D.假、假、假 基础诊断 考点突破 课堂总结 ) 解析 (1)根据逆否命题的定义可以排除A,D;由x2-3x-4 =0,得x=4或-1,所以原命题为假命题,所以其逆否命题 也是假命题. (2)由共轭复数的性质,|z1|=|z2|,∴原命题为真,因此其逆否 命题为真;取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为 共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假. 答案 (1)C (2)B 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法 (1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原 命题的条件和结论,如果命题不是“若p,则q”的形式, 应先改写成“若p,则q”的形式;如果命题有大前提,写 其他三种命题时需保留大前提不变. (2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命 题为假命题,只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同 真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可 转化为判断其等价命题的真假. 基础诊断 考点突破 课堂总结 【训练 1】 已

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