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1.1.1空间几何体的结构特征


问题提出

1.在平面几何中,我们认识了三角形, 1.在平面几何中,我们认识了三角形, 在平面几何中 正方形,矩形,菱形,梯形, 正方形,矩形,菱形,梯形,圆,扇形 等平面图形. 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体,我们如何认识它们的结构特征? 何体,我们如何认识它们的结构特征? 2.对空间中不同形状、 2.对空间中不同形状、大小的几何体 对空间中不同形状 我们如何理解它们的联系和区别? 我们如何理解它们的联系和区别?

1.1 空间几何体的结构特征

知识探究( 知识探究(一):空间几何体的类型

思考1 思考1:在我们周围存在着各种各样的物 它们都占据着空间的一部分. 体,它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小, 们只考虑这些物体的形状和大小,而不 考虑其他因素, 考虑其他因素,那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体 空间几何体. 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例? 些空间几何体的实例? 思考2 观察下列图片, 思考2:观察下列图片,你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗? 几何中分别叫什么名称吗?

思考3 如果将这些几何体进行适当分类, 思考3:如果将这些几何体进行适当分类, 你认为可以分成那几种类型? 你认为可以分成那几种类型?
思考4 思考4:图(2)(5)(7) )(5)(7 )(13)(14)(15 13)(14)(15) (9)(13)(14)(15) 16)有何共同特点? (16)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么 名称? 名称? 多面体 思考5 思考5:图(1)(3)(4) )(3)(4 (6)(8)(10)(11) )(8)(10)(11) 10)(11 12)有何共同特点? (12)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么 旋转体 名称? 名称?

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1、多面体
若干个平面多边形围成的几何体,叫多面体 若干个平面多边形围成的几何体,叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面; 围成多面体的各个多边形叫多面体的面; 相邻两个面的公共边叫多面体的棱; 相邻两个面的公共边叫多面体的棱; 棱和棱的公共点叫多面体的顶点; 棱和棱的公共点叫多面体的顶点;

1-1、棱柱
有两个面互相平行, 有两个面互相平行,其余各面都 是四边形, 是四边形,并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行, 的公共边都互相平行,这些面围成 的多面体叫做棱柱 棱柱。 的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 两个互相平行的面叫做棱柱的底 其余各面叫做棱柱的侧面 棱柱的侧面。 面;其余各面叫做棱柱的侧面。 ?

?

两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边 两个面的公共边叫做棱柱的棱。 棱柱的棱 棱柱的侧棱。 叫做棱柱的侧棱 叫做棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫 棱柱的高。 做棱柱的高。 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点 棱柱的顶点。 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 柱体 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 正棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

棱柱的底面可以是三角形、 四边形、 五边形……我们 棱柱的底面可以是三角形 、 四边形 、 五边形 我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱、五棱柱…… 三棱柱、 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱

1-2、棱锥
(1) 一个面是多边形 (2) 其余各面都是有一 个公共顶点的三角形

S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱

棱锥的高

D E A O B

棱锥的侧面

C
棱锥的底面

棱锥的分类

三棱锥 四面体) (四面体)

四棱锥

五棱锥

正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形,并且顶点在底面的射影是底 面的中心,这样的棱锥是正棱锥 正棱锥. 面的中心,这样的棱锥是正棱锥 正棱锥的基本性质 E A

S

D O B C

各侧棱相等, 各侧棱相等,各侧面 是全等 的等腰三角形, 的等腰三角形,各等腰 三角形底 边上的高相等( 边上的高相等(它叫做正棱锥的 斜高)。 斜高)。

1-3、棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分叫作棱台 棱台。 截面之间的部分叫作棱台。 上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面

正棱台

用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 正棱台的侧面是全等的等腰梯形, 正棱台的侧面是全等的等腰梯形, 它的高叫作正棱台的斜高。 它的高叫作正棱台的斜高。

斜高

正四棱台 正棱锥

理论迁移

如图,截面BCEF BCEF将长方体分割成 例1 如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱? 两部分,这两部分是否为棱柱?
D1
A1

E B1

C1

F D

C

A

B

例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥?
C1 A1 B1 C1 A1 B1

C

B C

B

A

A

三棱柱 的切割

1.下图中不可能围成正方体的是( B ) 下图中不可能围成正方体的是( 下图中不可能围成正方体的是

A

B

C

D

2.在棱柱中 在棱柱中………………..( D ) 在棱柱中
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行,并且各侧棱也平行 两底面平行,

2、旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条 定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面 旋转面。 定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。 旋转体

2-1.圆柱、圆锥、圆台。 1.圆柱 圆锥、圆台。 圆柱、
底面 侧面 母线

2-2. 球
以半圆的直径所在直线为旋转轴, 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周 形成的旋转体叫作球体 简称球 球体, 形成的旋转体叫作球体,简称球。

直径
O

球心 半径

想一想:用一个平面去截一个球 截面是什么 截面是什么? 想一想:用一个平面去截一个球,截面是什么
用一个截面去截一 个球,截面是圆面。 个球,截面是圆面。 O

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 大圆。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆 小圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。

球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形? 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?

练习: 练习: 1、下列命题是正确的是( A ) 、下列命题是正确的是( A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥; 旋转所得的几何体为圆锥; B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱; 得的旋转体为圆柱; C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆; 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆; D 有一个面为多边形,其他各面都是三角形 有一个面为多边形, 的几何体是棱锥。 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆,可以作 、过球面上的两点作球的大圆, 或无数多 ( 1或无数多 )个。

提高: 长方体AC AB=3,BC=2, =1, 提高: 长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1, 在长方体表面上的最短距离是多少? 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1 A1 D A
D1

B1

C1 C

B

C1

A1

B1

C1

B1

C1

A1 A

B1 B

A

B

C

A1 A

D1 D

简单几何体

简单旋转体

简单多面体



圆 柱

圆 锥

圆 台

棱 柱

棱 锥

棱 台

1.1.2简单组合体的结构特征 简单组合体的结构特征 简单组合体

简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、 球组成了一些简单的组合体. 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系. 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱 圆台

圆柱

简单组合体
走在街上会看到一些物体, 走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么? 征是什么?

简单组合体
一些螺母、 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢? 征呢?

简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包, 蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么? 何结构特征是什么?

简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征? 居民的住宅又有什么主要几何结构特征?

简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的 下图是著名的中央电视塔和天坛, 主要几何结构特征吗? 主要几何结构特征吗? 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而 成的吗? 成的吗?

旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗? 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?

这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 这个轮胎呢? 呢?这个轮胎呢?

生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用 数学在生活中无处不在, 数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣, 数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强 数学地分析问题、解决问题的能力. 数学地分析问题、解决问题的能力.

作业: 作业: P8习题1.1A组 习题1.1A P8习题1.1A组: )(2)(3)(4)(做在上书 做在上书) 1题(1)(2)(3)(4)(做在上书); 自主制作) 5题(自主制作).



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