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2012届高考数学(理)《优化方案》一轮复习课件:第5章第四节 数列求和(苏教版江苏专用


使用裂项法,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项;你 是否注意到由于数列{an}中每一项 an 均裂成一正一负两项, 所以互为相反数的项合并为零后, 所剩正数项与负数项的项数必是一样多的,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后 对称的特点.实质上,正负项相消是此法的目的. 方法感悟 方法技巧 1.求和问题可以利 用等差、等比数列的前 n 项和公式解决,在具体问题中,既要善于从数列的通项入手观察数 列的特点与变化规律, 又要注意项数. 2. 非等差(比)的特殊数列求和题通常的解题思路是: (1)设法转化为等差数列或等比数列, 这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成.(2) 不能转化为等差(比)的特殊数列,往往通过裂项相消、错位相减和倒序相加法求和.一般如 果数列能转化为等差数列或等比数列就用公式法;如果数列项的次数及系数有规律,一般可 用错位相减法;如果每项可写成两项之差,一般可用拆项法;如果能求出通项,可用拆项分 组法. 3.数列求和的关键在于数列通项公式的表达形式,根据通项公式的形式特点,观察 采用哪种方法是这类题的解题决窍. 4.通项公式中含有(-1)n 的一类数列,在求 Sn 时要 注意需分项数 n 的奇偶性讨论. 失误防范 1.利用裂项相减法求和,裂项能否等价转化及怎 样相消易出错,为避免出错,在裂项时,可检验一下;前 n 项和的展开式可以多列举几项寻 找“相消”的规律. 2.数列求和结果易化简出错,若使用方法不只一个,可以分别求出其 中一部分的结果, 化简后再整理, 结果不一定最简, 但要易于观察, 符合数学的习惯即可. 考 向瞭望·把脉高考 考情分析 从近几年江苏高考试题来看,数列求和常常会涉及,不论是考 查等差、等比数列直接求和,还是错位相减法、裂项相消法等,都是考查的热点,题型以解 答题为主,又往往与其他知识相结合,考查综合运用知识的能力.江苏省的数列题往往设计 新颖独特,突出考查学生分析问题的能力,题目有一定的难度. 预测在 2012 年的江苏高考 中,数列求和会以解答题的形式出现,结合不等式的有关知识,成为较为综合的问题. 规范 解答 例 【名师点评】 本题主要考查结论 an=Sn-Sn-1,错位相减法求和及运算能力, 对复杂的关系要善于概括、归纳,抽象其本质特征 名师预测 1.等差数列{an}中,Sn 是前 n 项和,且 S3=S8,S7=Sk,则 k 的值为________. 答案:4 2.将正偶数划分为数组:(2), (4,6), (8,10,12), (14,16,18,20), ?, 则第 n 组各数的和是________(用含 n 的式子表示).答 案:n3+n 第四节 数列求和 第四节 数列求和 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 双基研习·面对高考 双基研习·面对高考 基础梳理 1.公式法求和 (1)直接由等差、等比 数列的求和公式求和. (2)掌握一些常见数列前 n 项和 1+2+3+?+n=__________. 1+3 +5+?+(2n-1)=_______ n2. 2.错位相减法 这是在推导等比数列的前 n 项和公式时所 用的方法, 这种方法主要用于求数列{an· bn}的前 n 项和, 其中{an}, {bn}分别是____________ 和___________ 3.倒序相加法 将一个数列倒过来排列(反序),当它与原数列相加时,若有 公因式可提,并且剩余的项的和易于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和,它是 __________求和公式的推广. 等差数列 等比数列. 等差数列 4. 分组转化法 有一类数列, 既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见 的数列,即能分别求和,然后再合并. 5.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和,正 负项相消剩下首尾若干项;常见的拆项公式有: 思考感悟 裂项相消时的注意事项有哪些? 课前热身 2.(2011 年镇江调研)设 f(n)=2+24+27+210+?+23n+1(n∈N),则 f(n)等 于________. 答案:6 4.数列{an}的通项公式 an=(-1)n-1(4n-3),其前 n 项和为 Sn, 则 S100 等于________. 答案:-200 考点探究·挑战高考 考点突破 倒序相加法求和 这 是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列,再把它与原数 列相加,就可以得到 n 个(a1+an),其最简单的形式为:若数列{an}中有 a1+an=a2+an- 1=a3+an-2=?,就可以用此方法求和. 例 1 【名师点评】 当数列具有“首尾配对” , “中心对称”特征时,常用倒序相加法. 错位相减法求和 用乘公比错位相减法求和时,应

注意 (1)要善于识别题目类型, 特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出 “Sn” 与 “qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式. 利 用错位相减法


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